Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạhnh nhau?
- Cho số nguyên dương n và số nguyên dương k với 0 ≤ k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 người [trong đó có một cặp vợ chồng] vào một bàn tròn, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau?
- Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.
- Nếu \[A_x^2 = 110 \] thì:
- Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt [n ≥ 2] Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n
- Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
- Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đổi trực nhật từ một lớp 50 học sinh?
- Cho n là số tự nhiêm. Thu gọn \[\left[\mathrm{C}_{n}{0}\right]{2}+\left[\mathrm{C}_{n}{1}\right]{2}+\cdots+\left[\mathrm{C}_{n}{n}\right]{2}\] ta được
- Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu?
- Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?
- Cho B = {1,2,3,4,5,6}. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?
- Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 học sinh được chọn, có đúng một nữ sinh được chọn
- Thu gọn \[2 \mathrm{C}_{n}{0}+\frac{2{2} \mathrm{C}_{n}{1}}{2}+\frac{2{3} \mathrm{C}_{n}{2}}{3}+\frac{2{4} \mathrm{C}_{n}{3}}{4}+\cdots+\frac{2{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n}}{n+1}\] ta được
- Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
- Một lớp học có n học sinh [n > 3]. Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:
- Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng:
- Cho hình đa giác lồi 12 đỉnh. Tính số giao điểm của các đường chéo mà giao điểm đó nằm trong đa giác [không tính các đỉnh của đa giác].
- Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
12 đường chéo có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
Phương pháp giải: Cứ hai đường thẳng cắt nhau tạo ra một giao điểm. Lời giải chi tiết: Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất C212=66 C 12 2 = 66 giao điểm.