- LG a
- LG b
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\[x^2+2xy-15y^2\];
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tách, ta tách \[2xy=- 3xy + 5xy\] sau đó nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\,\,{x^2} + 2xy - 15{y^2}\\
= {x^2} - 3xy + 5xy - 15{y^2}\\
= \left[ {{x^2} - 3xy} \right] + \left[ {5xy - 15{y^2}} \right]\\
= x\left[ {x - 3y} \right] + 5y\left[ {x - 3y} \right]\\
= \left[ {x - 3y} \right]\left[ {x + 5y} \right]
\end{array}\]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + 2xy - 15{y^2}\\
= {x^2} + 2xy + {y^2} - 16{y^2}\\
= {\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {4y} \right]^2}\\
= \left[ {x + y + 4y} \right]\left[ {x + y - 4y} \right]\\
= \left[ {x + 5y} \right]\left[ {x - 3y} \right]
\end{array}\]
LG b
\[x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2\]\[\,+3xyz.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhóm để nhóm các hạng tử với nhau làm xuất hiện nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\[x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2\]\[\,+3xyz\]
\[ = [{x^2}y + {x^2}z + xyz] \]\[\,+ [x{y^2} + {y^2}z + xyz] \]\[\,+ [x{z^2} + y{z^2} + xyz]\]
\[ = x\left[ {xy + xz + yz} \right] \]\[\,+ y\left[ {xy + yz + xz} \right] \]\[\,+ z\left[ {xz + yz + xy} \right]\]
\[= \left[ {x + y + z} \right]\left[ {xy + xz + yz} \right]\].