Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51

  1. Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại \(C\) và cắt trục \(Ox\) theo thứ tự tại \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B,\ C\).
  1. Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Hướng dẫn giải
  1. Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

  1. +) Đồ thị hàm số \(y=ax\) và \(y=a'x+b'\) cắt nhau tại \(A\) thì hoành độ điểm \(A\) là nghiệm của phương trình: \(ax=a'x+b'.\) Giải phương tình tìm \(x\), rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \(A\).
  1. Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x;\,\,\,y = 2x + 5;\,\,\,y = - {2 \over 3}x\) và \(y = - {2 \over 3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
  1. Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác \(OABC\) (\(O\) là gốc tọa độ). Tứ giác \(OABC\) có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Giải:

  1. Đồ thị các hàm số như ở hình bên.

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51

  1. Tứ giác \(OABC\) là một hình bình hành vì đồ thị \(y = 2x + 5\) song song với đồ thị \(y = 2x\) (vì cùng có hệ số góc \(k=2\)), đồ thị \(y = - {2 \over 3}x + 5\) song song với đồ thị \(y = - {2 \over 3}x\) (vì cùng có hệ số góc \(k'= - {2 \over 3}\)).

Bài 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1.

  1. Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ.
  1. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
  1. Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Giải:

  1. Đồ thị như hình bên.

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51

  1. Giải phương trình hoành độ giao điểm: \(x = 2x + 2\), ta được \(x = -2 \Rightarrow y = -2\).

Vậy có tọa độ điểm A(-2; -2).

  1. C(2; 2).

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51
\=
Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51
BC . 4 = 2 . 2 = 4 (cm2).

Vì điểm C là giao điểm của đường thẳng qua B và song song với trục hoành với hàm số \(y=x\) nên C là giao điểm của 2 hàm số sau:

\(\left\{\begin{matrix} y=x\\ y=2 \end{matrix}\right.\)

Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\)

Diện tích của tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.4=2BC=2.2=4(cm^2)\)


Bài 17 trang 51 sgk Toán 9 tập 1.

  1. Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
  1. Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \( y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
  1. Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
  1. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 17

Bài 17 chúng ta cũng vẽ hình tương tự như bài 15 và 16, tìm tọa độ các giao điểm của chúng và tính toán các giá trị trên trục tọa độ

Theo câu a đồ thị đường thẳng y = - x + 1 cắt Ox tại A ( -1;0), đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại B (3; 0)

  1. Gọi H là hình chiếu của C lên trục hoành, do đó CH vuông góc với AB, CH là đường cao của tam giác ABC.

Luyện tập Bài §3. Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0)\), chương II – Hàm số bậc nhất, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 17 18 19 trang 51 52 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.


Lý thuyết

1. Đồ thị của hàm số $y = ax + b (a ≠ 0)$

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) là một đường thẳng:

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

– Song song với đường thẳng \(y = ax\), nếu \(b \neq 0\) ; trùng với đường thẳng y=ax ,nếu b=0

Chú ý: Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) còn được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\); b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số $y = ax + b (a ≠ 0)$

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q(\frac{-b}{a};0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 17 18 19 trang 51 52 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 17 18 19 trang 51 52 sgk toán 9 tập 1 của bài §3. Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0)\) trong chương II – Hàm số bậc nhất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51
Giải bài 17 18 19 trang 51 52 sgk toán 9 tập 1


1. Giải bài 17 trang 51 sgk Toán 9 tập 1

  1. Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x + 1$ và $y = -x + 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
  1. Hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y = -x + 3$ cắt nhau tại $C$ và cắt trục $Ox$ theo thứ tự tại $A$ và $B$. Tìm tọa độ của các điểm $A, B, C.$
  1. Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Bài giải:

  1. Vẽ đồ thị của các hàm số:

+) Hàm số \(y=x+1\):

Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow (0; 1)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow (-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \((-1; 0)\) và \((0;1)\).

+) Hàm số \(y=-x+3\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow (0; 3)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3 \Rightarrow (3; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=-x+3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \((3; 0)\) và \((0; 3)\).

Ta có hình vẽ sau:

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51

  1. +) \(C\) là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=-x+3\) nên hoành độ của \(C\) là nghiệm của phương trình:

\(x+1=-x+3\) \(\Leftrightarrow x+x=3-1\)

\(\Leftrightarrow 2x=2\) \(\Leftrightarrow x=1\).

Tung độ của \(C\) là: \(y=1+1=2\).

Vậy \(C(1; 2)\).

+) \(A\) là giao điểm của \(y=x+1\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoàng độ của \(A\) là:

\(x+1=0\)

\(\leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(A(-1; 0) \).

+) \(B\) là giao điểm của \(y=-x+3\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoành độ điểm \(B\) là:

\(-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow -x+3=0\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \( B(3; 0)\)

  1. Ta có: \(AB=4,\)

+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta dễ dàng tính được:

\(AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)

\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)

Do đó chu vi của tam giác \(ABC\) là:

\(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\)

+) Đường cao của tam giác \(ABC\) là: CH = \(2\).

+) Diện tích tích của tam giác \(ABC\) là:

\(S=\dfrac{1}{2}.AB.CH=\dfrac{1}{2}.4.2=4(cm^2)\)


2. Giải bài 18 trang 52 sgk Toán 9 tập 1

  1. Biết rằng với $x = 4$ thì hàm số $y = 3x + b$ có giá trị là $11$. Tìm $b$. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của $b$ vừa tìm được.
  1. Biết rằng đồ thị của hàm số $y = ax + 5$ đi qua điểm $A(-1;3)$. Tìm $a.$ Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị $a$ vừa tìm được.

Bài giải:

  1. Thay \(x = 4\) và \(y = 11\) vào \(y = 3x +b\), ta được:

\(11 = 3.4 + b\)

\(\Leftrightarrow 11=12+b\)

\(\Leftrightarrow 11- 12 =b\)

\(\Leftrightarrow b=-1\).

Khi đó hàm số đã cho trở thành: \(y = 3x – 1\).

+ Cho \(x=0 \Rightarrow y=3.0 – 1=-1 \Rightarrow A(0; -1)\)

Cho \( y=0 \Rightarrow 0=3.x – 1 \Rightarrow x=\dfrac{1}{3} \Rightarrow B{\left(\dfrac{1}{3}; 0 \right)}\)

Do đó đồ thị hàm số \(y=3x+b\) là đường thẳng đi qua \(2\) điểm \(A(0;-1)\) và \(B\left( {\dfrac{1}{3};0} \right)\). Ta có hình vẽ sau:

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51

  1. Thay \(x= -1 \) thì \(y=3\) thay vào công thức hàm số \(y=ax+5\), ta được:

\( 3= a.(-1) + 5 \)

\(\Leftrightarrow 3 = -a +5\)

\(\Leftrightarrow a = 5-3\)

\(\Leftrightarrow a = 2\)

Khi đó hàm số đã cho trở thành: \(y = 2x + 5\).

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.0 +5=5 \Rightarrow A(0; 5)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow 0= 2. x +5 \Rightarrow x=\dfrac{-5}{2} \Rightarrow B {\left(-\dfrac{5}{2}; 0 \right)}\)

Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 5)\) và \(B \left( { – \dfrac{5}{2};0} \right)\).

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51


3. Giải bài 19 trang 52 sgk Toán 9 tập 1

Đồ thị của hàm số $y = \sqrt{3}x + \sqrt{3}$ được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8)

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Áp dụng. Vẽ đồ thị của hàm số y = $\sqrt{5}$x + $\sqrt{5}$ bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng $\sqrt{5}$.

Bài giải:

+ Vẽ đồ thì hàm số: \(y=\sqrt 3 x + \sqrt 3\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 3 . 0 + \sqrt 3 = \sqrt 3 \Rightarrow M(0; \sqrt 3)\).

Cho \(y=0 \Rightarrow 0 = \sqrt 3 . x + \sqrt 3 \Rightarrow x= -1 \Rightarrow N(-1; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y=\sqrt 3 x + \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; \sqrt 3)\) và \(N(-1; 0)\)

+ Ta đi xác định vị trí điểm \(M(0; \sqrt 3)\) trên trục tung:

Bước \(1\): Xác định điểm \(A(1; 1)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

\(OA^2=1^2+1^2=2 \Leftrightarrow OA =\sqrt 2\)

Bước \(2\): Dùng compa vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OA =\sqrt 2\). Cung tròn này cắt trục \(Ox\) tại vị trí \(C\) thì hoành độ của \(C\) là \(\sqrt 2\).

Bước \(3\): Xác định điểm \(B( \sqrt 2; 1)\). Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

\(OB^2=(\sqrt 2)^2+1^2=2=1=3 \Leftrightarrow OB =\sqrt 3\)

Bước \(4\): Dùng compa vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OB=\sqrt 3\). Khi đó cung tròn này cắt trục tung tại vị trí điểm có tung độ là \(\sqrt 3\). Ta xác định được điểm \(M(0; \sqrt 3)\).

Bước \(5\): Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) ta được đồ thị hàm số \(y=\sqrt 3 x + \sqrt 3\).

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51

+ Áp dụng: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 5 . 0 + \sqrt 5 = \sqrt 5 \Rightarrow B(0; \sqrt 5)\).

Cho \(x= -1 \Rightarrow y = \sqrt 5 . (-1) + \sqrt 5 = 0 \Rightarrow C(-1; 0)\).

Bước \(1\): Xác định điểm \(A(2; 1)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

\(OA^2=2^2+1^2=4+1=5 \Leftrightarrow OA = \sqrt 5\)

Bước \(2\): Vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OA=\sqrt 5\). Cung tròn này cắt trục \(Oy\) tại vị trí điểm \(B\) có tung độ là \(\sqrt 5\). Ta xác định được điểm \(B\).

Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0; \sqrt 5)\) và \(C(-1; 0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \).

Bài 17 sgk toán 9 tập 1 trang 51


Bài trước:

  • Giải bài 15 16 trang 51 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

  • Giải bài 20 21 22 trang 54 55 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

  • Các bài toán 9 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 9
  • Để học tốt môn Sinh học lớp 9
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 9
  • Để học tốt môn GDCD lớp 9

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 17 18 19 trang 51 52 sgk toán 9 tập 1!