Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 109, 110 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn thuộc chương 2 Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 109, 110. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Giải Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Bảng tóm tắt
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Trong đó, d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
3. Tính chất của tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
4. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
5. Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
6. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Tâm đường tròn bàng tiếp góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C.
Giải bài tập toán 9 trang 104 tập 1
Bài 17 [trang 109 SGK Toán 9 Tập 1]
Điền vào các chỗ trống [...] trong bảng sau [R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng]:
RdVị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn5cm3cm...6cm...Tiếp xúc nhau...4cm7cm...
Gợi ý đáp án
Từ hệ thức giữa d và R ta có bảng:
RdVị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn5cm3cmCắt nhau [d < R]6cm6cmTiếp xúc nhau [d = R]4cm7cmKhông giao nhau [d > R]
Bài 18 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A[3; 4]. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn [A; 3] và các trục tọa độ.
Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.
Vì AH = 4 > R = 3 nên đường tròn tâm [A] và trục hoành không giao nhau.
Vì AK = 3 = R nên đường tròn [A] và trục tung tiếp xúc nhau.
Bài 19 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Gợi ý đáp án
Theo bài ra ta vẽ hình như sau:
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.
Ta có: R = 1, và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy nên ta có: d = R, suy ra d = 1.
\=> Tâm O cách đường thẳng xy một khoảng cố định 1cm nên nằm trên các đường thẳng [a] và [b] song song với xy và cách xy một khoảng là 1cm.
Bài 20 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn [B là tiếp điểm]. Tính độ dài AB.
Hướng dẫn giải Bài §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng a và đường tròn $[O;R]$ có 2 điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn $[O;R]$ cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn $[O;R]$.
Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a là OH: $OHR\Leftrightarrow\] đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn [O;R]
Ta có bảng tóm tắt sau:
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 107 sgk Toán 9 tập 1
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Trả lời:
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 108 sgk Toán 9 tập 1
Hãy chứng minh khẳng định trên. [\[HA = HB = \sqrt {{R^2} – O{H^2}} \]]
Trả lời:
OH là một phần đường kính vuông góc với AB
Nên H là trung điểm của \[AB\]\[ \Rightarrow HA{\rm{ }} = {\rm{ }}HB\]
Xét tam giác OHB vuông tại H có:
\[\eqalign{& O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} \cr & \Rightarrow HB = \sqrt {O{B^2} – O{H^2}} = \sqrt {{R^2} – O{H^2}} \cr} \]
Vậy \[HA = HB = \sqrt {{R^2} – O{H^2}} \]
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 109 sgk Toán 9 tập 1
Cho đường thẳng $a$ và có một điểm $O$ cách $a$ là $3cm$. Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $5cm.$
- Đường thẳng $a$ có vị trí như thế nào đối với đường tròn $[O]$ ? Vì sao ?
- Gọi $B$ và $C$ là các giao điểm của đường thẳng $a$ và đường tròn $[O]$. Tính độ dài $BC.$
Trả lời:
- Đường thẳng $a$ cắt đường tròn $[O]$ tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách $d< R [3cm R$. Nên đường tròn $[A ; 3]$ và trục hoành không giao nhau.
Ta có: $\left.\begin{matrix} AN = 3\\ R = 3\end{matrix}\right\}$
$⇒ AN = R$. Nên đường tròn $[A ; 3]$ và trục tung tiếp xúc nhau.
3. Giải bài 19 trang 110 sgk Toán 9 tập 1
Cho đường thẳng $xy$. Tâm của các đường tròn có bán kính $1cm$ và tiếp xúc với đường thẳng $xy$ nằm trên đường nào?
Bài giải:
Gọi $O$ là tâm đường tròn có bán kính $1cm$ và tiếp xúc với đường thẳng $xy$.
Kẻ $OA \perp xy$ tại $A$, ta có $OA = d = 1cm$
Đường tròn tâm $O$ luôn cách đường thẳng $xy$ một khoảng cố định là $1cm$.
Nên tâm của đường tròn đó có thể là:
– $O$ nằm trên đường thẳng $a$ song song với $xy$ và cách $xy$ một đoạn $OA = 1cm.$
– Hoặc $O’$ nằm trên đường thẳng $b$ song song với $xy$ và cách $xy$ một đoạn $O’B = 1cm.$
4. Giải bài 20 trang 110 sgk Toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $6cm$ và một điểm $A$ cách $O$ là $10cm$. Kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn [B là tiếp điểm]. Tính độ dài $AB.$
Bài giải:
Ta có $AB$ là tiếp tuyến của $[O ; 6]$ nên $OB \perp AB$
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $OBA$, ta có:
$OA^2 = OB^2 + AB^2$
$⇒ AB^2 = OA^2 – OB^2 = 10^2 – 6^2 = 100 – 36 = 64$
Suy ra $AB = \sqrt{64} = 8$
Vậy $AB = 8cm.$
Bài trước:
- Luyện tập: Giải bài 14 15 16 trang 106 sgk Toán 9 tập 1
Bài tiếp theo:
- Giải bài 21 22 23 trang 111 sgk Toán 9 tập 1
Xem thêm:
- Các bài toán 9 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 9
- Để học tốt môn Sinh học lớp 9
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
- Để học tốt môn Địa lí lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 9
- Để học tốt môn GDCD lớp 9
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 17 18 19 20 trang 109 110 sgk toán 9 tập 1!