Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

Bài 26. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng \(34^{\circ}\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).

Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của tháp là:

\(86\cdot tg34^{\circ}\approx 58 \left ( m \right )\).


Bài 27 trang 88 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 27. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

  1. \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
  1. \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
  1. \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
  1. \(c=21cm; b=18cm\)

Hướng dẫn giải:

  1. (H.a)

Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

\(\widehat{B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.\)

\(AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg30^{\circ}\approx 5,774 (cm)\)

\(BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos30^{\circ}}\approx 11,547 (cm)\).

  1. (H.b)

Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

\(\widehat{B}=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.\)

\(\Rightarrow AC=AB=10 (cm);\)

\(BC=\frac{AB}{sin C}=\frac{10}{\sin45^{\circ}}\approx 14,142 (cm)\)

  1. (H.c)

Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

\(\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}.\)

\(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\)

\(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\).

  1. (H.d)

Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

\(tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,8571\)

\(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ};\widehat{C }\approx 49^{\circ}.\)

\(C=\frac{AC}{sinB}=\frac{18}{sin41^{\circ}}\approx 27,437 (cm)\)

Nếu tính theo định lý Py-ta-go thì

\(BC=\sqrt{21^{2}+18^{2}}\approx 27,659 (cm)\).

Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.


Bài 28 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 28. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha\) trong hình 31).

Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

Hướng dẫn giải:

Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là:

\(tg\alpha =\frac{7}{4}\Rightarrow \alpha \approx 60^{\circ}15'\).


Bài 29 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 29. Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).

Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm).

  1. Chứng minh rằng \(OA\) vuông góc với \(BC\).
  1. Vẽ đường kính \(CD\). Chứng minh rằng \(BD\) song song với \(AO\).
  1. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\); biết \(OB=2cm,\ OA=4cm\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

  1. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho \((O;R)\) với hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\). Khi đó:

+) \(AB=AC\)

+) \(AO\) là phân giác của góc \(BAC\)

  1. Sử dụng tính chất: nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông (Bài tập 3 - trang 100)
  1. +) Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \(\sin \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền}\) để tính số đo góc.

+) Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì là tam giác đều.

+) Dùng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).

Lời giải chi tiết

Bài 26 sgk toán 9 tập 1 hình học năm 2024

  1. Vì \(AB,\ AC\) là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên \(AB=AC\) và \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra \(\Delta{ABC}\) cân tại \(A\).

Vì \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\) nên \(AO\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(AO\) đồng thời là đường cao ứng với cạnh \(BC\).

Vậy \(OA\perp BC\)

  1. Điểm \(B\) nằm trên đường tròn đường kính \(CD\) nên \(\widehat{CBD}=90^{\circ}\) (bài 3 trang 100 SGK toán 9 tập 1) hay \(BC \bot BD\).

Lại có \(AO \bot BC\)

Suy ra \(BD // AO\) (vì cùng vuông góc với \(BC)\).

  1. Nối \(OB\) thì \(OB \perp AB.\)

Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), ta có:

\(\sin \widehat {{A_1}} = \dfrac{OB}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\)\(\Rightarrow \widehat{BAC}=2.\widehat {A_1}=60^{\circ}.\)

Tam giác \(ABC\) cân, có một góc \(60^{\circ}\) nên là tam giác đều.

Suy ra \(AB=BC=CA\)

Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(AO^{2}=AB^{2}+OB^{2} \Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^{2}-2^{2}=16-4=12 \Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\)

Vậy \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\).

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \(60^{\circ}\).

Cách khác câu b:

Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Vì \(OA \bot BC\) tại H mà OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn (O) nên H là trung điểm của BC (định lý)

Lại có O là trung điểm của đường kính CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCD

Hay OH//BD. Do đó, OA//BD.

Loigiaihay.com

  • Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
  • Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
  • Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay. Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)