- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}\]
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x}\]
Giải
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x} = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}} = 3\].
- Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 1\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 0.1 = 0\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\ln \left[ {1 + u} \right]}}{u} = 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3\ln \left[ {1 + 3x} \right]}}{{3x}}\]
\[= 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}} = 3.1=3\].
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x}\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 1\] nên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x} \] \[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {x^2}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {x.\frac{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]}}{{{x^2}}}} \right] \]
\[= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]}}{{{x^2}}} = 0.1 = 0\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\ln \left[ {1 + u} \right]}}{u} = 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3\ln \left[ {1 + 3x} \right]}}{{3x}}\]
\[= 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}} = 3.1=3\].
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x}\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 1\] nên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x} \] \[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {x^2}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {x.\frac{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]}}{{{x^2}}}} \right] \]
\[= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]}}{{{x^2}}} = 0.1 = 0\]
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}\]
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x}\]
Giải
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x} = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}} = 3\].
- Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 1\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 0.1 = 0\].
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}\]
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x}\]
Giải
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x} = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}} = 3\].
- Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 1\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 0.1 = 0\].
Tìm các giới hạn sau. Bài 53 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 53. Tìm các giới hạn sau:
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}\]
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x}\]
- \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x} = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}} = 3\].
- Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 1\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 0.1 = 0\].