BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y  Định nghĩa và nêu hệ thức liên hệ giữa hai vectơ cùng phương? = ku2 Trong hệ trục tọa độ OXY a1 ka2 u1 (a1 , b1 ); u2 (a2 , b2 )khi : u1 k u2 :thì :  b1 kb2 u2 u1 x O 1 y u2  Định nghĩa và nêu hệ thức liên hệ giữa hai vectơ cùng phương? u1 = ku2 Trong hệ trục tọa độ OXY x O a1 ka2 u1 (a1 , b1 ); u2 (a2 , b2 )khi : u1 k u2 :thì :  b1 kb2 Đường thẳng  và vectơ như trên, ta nói ; u2 là vectơ chỉ phương của . ; u2 1 BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG y 1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Định nghĩa:    Vectơ uu 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng   nếu u và giá của song song hoặc trùng với  u2 x O 1 u1  y u2 u1 x O 1 Đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? Quan hệ giữa các vectơ này ? Nhận xét: Một đường thẳng có vô số các vectơ chỉ phương, các vectơ chỉ phương của một đường thẳng cùng phương với nhau y u2 u1 x O 1 Nhận xét: Nhận xét: Một đường thẳng có vô số các vectơ chỉ phương, các vectơ chỉ phương của một đường thẳng cùng phương với nhau  Nếu ulà một vectơ chỉ  phương của đường thẳng thì ku (k 0) cũng là một vectơ chỉ phương của . b 2. Phương trình tham số của đường thẳng Bài toán Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và 2 2 u  ( u ; u ); u  u nhận 1 2 1 2 0 làm vectơ chỉ phương. Tìm điều kiện của M(x;y) để M  x  x0  tu1 (1)   y  y0  tu 2 Định nghĩa Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số. y M M0 0  Hình minh hoạ x nhận xét :Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng  và ngược lại.  x  x0  tu1   y  y0  tu 2 Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham (1) số của đường thẳng  đi qua M0(x0;y0) nhận u , (u1; u2 ); u12  u22 0 trong đó t là tham số. Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng  và ngược lại. Ví dụ 1. Cho đưưường thẳng  có phưương  x 2  t   y 1  2t trình 1.Tìm một véc tơ chỉ phưương của  2.Tìm các điểm của  ứng với các giá trị t = 0, t = - 4,t=1/2. 3. Điểm nào trong các điểm sau thuộc đưường thẳng . M(1; 3); N(1; - 5). Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình  x  x0  tu1 (1) tham số của đường thẳng  đi qua M0(x0;y0) nhận   y  y0  tu 2 u (u1; u2 ); u12  u22 0 Ví dụ làm vecto chỉ phương trongphương đó t là án tham số.trong các ví dụ sau: đúng 2. Hãy chọn 1.Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(3;4) có véc tơ chỉ phương là: (a). (4;2) b (1;2) (b). (c).(2;1) (d). (6;8) 2 Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;-1) và B(3;1) :  x 2  2t (a)   y 3  t (b)  x  1  2t   y  1  2t (c)  x 1  4t   y 1  2t (d). d  x  1  4t   y  1  2t Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  1 là đồ thị của hàm số y  2 x a) Tìm tung độ của hai điểm M o và M nằm trên  , có hoành độ lần lượt là 2 và 6. b) lập phương trình tham số của  y c) Có thể chuyển phương trình 1 tham số  về y  2 x ? 3 M 1 O  MO 2 6 x b. Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.  x  x0  tu1  có phương trình tham số  y  y0  tu 2 . Cho đường thẳng  Nếu u1≠0 thì từ phương trình tham số của Δta có : x  x0 suy ra được  t  u1   y  y tu 0 2  u2 y  y0  ( x  x0 ) u1 u2 đặt k  ta được y - y0 = k(x – x0) hay y = kx+b (b= y0 – kx0) . u1 Như vậy nếu đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương u2 . vớiku1 ≠0 thì  u (u1 ; u2 ) u1 có hệ số góc . Đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương u (u1 ; u 2 ) với u1≠0 thì  có hệ số góc k  u 2 u1 Ví dụ.Tính hệ số góc của đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là : (a) u ( 1; 5 ) Giải. (a). k  (b). K = 0. 5 (c).Không tồn tai k. ;(b) u (3;0) ;(c) u (0;3) Tóm tắt bài học. 1. Véc tơ u được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  nếu u 0 và giá của u song song hoặc trùng với . 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) 2 2 u  ( u ; u ); u  u nhận làm véc tơ chỉ phương là: 1 2 1 2 0  x  x0  tu1   y  y0  tu 2 3 .Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương u (u1 ; u2 ) . u2 k u1 với u1≠0 thì  có hệ số góc là: . Cho ba điểm A(1,0), B (5,0), C(2,-1) a> Lập phương trình đường thẳng AB b> điểm C có thuộc đường thẳng AB ? c> Tìm hệ số góc của đường thẳng AB, AC. d> Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC. Bài tập. Cho điểm A(1; 2) đường  x 1  2t thẳng d có phương trình tham số   y  3  t a) Điểm A có nằm trên đường thẳng d không? b) Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d. c) Tìm hệ số góc của đường thẳng d Giải: 1 1  2t t 0   a) Giả sử A thuộc d ta có   2  3  t t 5 (vô lí) Vậy A  d b) Phương trình tham số của đường thẳng d1 là:  x 1  2t   y 2  t BÀI CŨ Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng  và dạng phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (x ; y ) và 0 0 0  có véc tơ chỉ phương u  u1 ; u2 ?   Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua 2 điểm A(1;3), B(4;2). Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. Phương trình đường thẳng (T2) 3. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Định nghĩa: Véc tơ n được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n 0 và n vuông góc với véc tơ chỉ phương của  . Nhận xét: -Nếun là một véc tơ pháp tuyến của  thì kn ,  k 0  cũng là một véc tơ của  . -Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ pháp tuyến của nó và một điểm mà nó đi qua. §1. Phương trình đường thẳng(T2) Bài toán : Trong mp Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm  M 0  x0 ; y0  và nhận n  a; b  làm véc tơ pháp tuyến. Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x,y) nằm trên  . §1. Phương trình đường thẳng(T2) 4.Phương trình tổng quát của đường thẳng. Định nghĩa Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 2 2 a  b 0 ax + by +c =0, với Nhận xét : -Nếu đường thẳng  có phương  trình là ax +by +c = 0 thì  có một véc tơ  pháp tuyến là n = (a;b) và có véc tơ chỉ phương là u = (-b;a). §1. Phương trình đường thẳng(T2) H? Để lập phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng cần xỏc định những yếu tố nào và lập phương trỡnh như thế nào ? §1. Phương trình đường thẳng(T2) 4.Phương trình tổng quát của đường thẳng. Định nghĩa Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 2 2 ax + by +c =0, với a  b 0 Nhận xét : -Nếu đường thẳng  có phương  trình là ax +by +c = 0 thì  có một véc tơ  pháp tuyến là n = (a;b) và có véc tơ chỉ phương là u = (-b;a). - PTTQ của đường  thẳng qua điểm M(x0;y0) và có một VTPT là n = (a;b) là : a(x-x0)+ b(y-y0) = 0 §1. Phương trình đường thẳng(T2) Hoạt động nhóm: Nhóm I : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x – 3y – 3 = 0. Nhóm II : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm M(1;-1) và điểm N(5;-1). Nhóm III : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2) và vuông góc với đường thẳng 2x – 3y – 3 = 0. Nhóm IV : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d có  x  5  2t phương trìng tham số là   y 4  t Các trường hợp đặc biệt ax + by + c = 0 a=0 c=0 b=0 by + c = 0 ax + c = 0 Cùng trao đổi: ax + by = 0 Cho phương trình tổng quát của đường thẳng d: ax + by + c = 0. Hãy xét vị trí của đường thẳng d với 2 trục toạ độ trong các trường hợp a = 0, b = 0, c = 0 ? y y y x O O x O x §1. Phương trình đường thẳng(T2) 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình tổng quát lần lượt là a1x + b1y + c1= 0 và a2x + b2y + c2 = 0. Số điểm chung của d1 và d2 là số nghiệm của hệ phương trình :  a1 x  b1 y  c1 0 (I)  a2 x  b2 y  c2 0 Ta có các trường hợp sau : a) Hệ ( I ) có một nghiệm (x0;y0), khi đó d1cắt d2 tại điểm M0(x0;y0). b) Hệ ( I ) vô nghiệm khi đó d1 song song với d2. c) Hệ ( I ) có vô số nghiệm, khi đó d1 trùng d2. §1. Phương trình đường thẳng(T2) Bài tập : Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau : (d1) : -3x + 6y – 3 = 0 (d2) : y + 2x = 0 (d3) : 2x – 4y + 5 = 0 Củng cố - Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm I và có VTPT cho trước? - Từ phương trình tổng quát ax + by + c = 0 của đường thẳng, ta biết được những thông tin gì về đường thẳng đó? - Có các dạng đặc biệt nào của phương trình tổng quát của đường thẳng? - Vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng. Bài toán: Cho 2 điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab khác 0. (A) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và B (B) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của đường thẳng d tương đương với phương trình x y a Giải:  b 1   cùngcủa phương d  tổng AM quát AB đi qua A(- 1; 0)  x; y   trình Hãy viếtMphương đườngvới thẳng và B(0; 2) x a y x y hayKq:  x   1    1 a 2b a b