Giải bài 2.1, 2.2, 2.3 phần bài tập bổ sung trang 154 sách bài tập toán 7 tập 1. Trên hình bs 6 , có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?
Xem lời giải
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài 2.1, 2.2, 2.3 phần bài tập bổ sung trang 154 sách bài tập toán 7 tập 1. Trên hình bs 6 , có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bài II.1
Trên hình bs 6 , có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau ?
[A] \[2\]; [B] \[3\]; [C] \[4\] [D] \[5\];
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường và tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \[AEI\] và \[ADI\] có:
\[AI\] chung
\[AE=AD\] [gt]
\[\widehat {AEI} = \widehat {ADI} = {90^o}\]
\[ \Rightarrow ΔAEI = ΔADI\] [cạnh huyền - cạnh góc vuông].
\[ \Rightarrow EI=DI\] [hai cạnh tương ứng].
Xét hai tam giác vuông \[BEI\] và \[CDI\] có:
\[\widehat {BEI} = \widehat {CDI} = {90^o}\]
\[EI=DI\] [chứng minh trên]
\[BE=CD\] [gt]
\[ \Rightarrow ΔBEI = ΔCDI\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow BI =CI\] [hai cạnh tương ứng].
\[AE=AD\] [gt]
\[BE=CD\] [gt]
\[ \Rightarrow AE+BE=AD+CD\]
\[ \Rightarrow AB=AC\].
Xét \[ΔAIB \] và \[ ΔAIC\] có:
\[AB=AC\] [chứng minh trên]
\[BI=CI\] [chứng minh trên]
\[AI\] cạnh chung
\[ \Rightarrow ΔAIB = ΔAIC\] [c.c.c]
Xét \[ΔABD\] và \[ΔACE\] có:
\[AB=AC\] [chứng minh trên]
\[AD=AE\] [gt]
\[\widehat A\] chung
\[ \Rightarrow ΔABD = ΔACE\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow BD=CE\] [hai cạnh tương ứng].
Xét \[ΔBEC\] và \[ΔCDB\] có:
\[CE=BD\] [chứng minh trên]
\[BC \] chung
\[BE = CD\] [gt]
\[ \Rightarrow ΔBEC = ΔCDB\] [c.c.c].
Vậy có \[5\] cặp tam giác bằng nhau.
Chọn D.
Quảng cáo
Bài II.2
Cho hình bs 7. Chứng minh rằng \[OA = OB\].
Phương pháp giải:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét \[ΔAIC\] và \[ΔBID\] có:
\[IA=IB\] [gt]
\[IC=ID\] [gt]
\[\widehat {AIC} = \widehat {BID}\] [hai góc đối đỉnh]
\[ \Rightarrow ΔAIC = ΔBID\] [c.g.c]
\[\Rightarrow \widehat C = \widehat D\] [hai góc tương ứng] và \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\] [hai góc tương ứng] [1]
Lại có:
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\] [hai góc kề bù] [2]
\[\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\] [hai góc kề bù] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\]
Ta có:
\[IA=IB\] [gt]
\[IC=ID\] [gt]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow IA + ID = IB + IC\\ \Rightarrow AD = BC \end{array}\]
Xét \[ΔOAD \] và \[ ΔOBC\] có:
\[AD=BC\] [chứng minh trên]
\[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\] [chứng minh trên]
\[ \widehat C = \widehat D\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow ΔOAD = ΔOBC \] [g.c.g].
\[ \Rightarrow OA = OB\] [hai cạnh tương ứng].
Bài II.3
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[D\], trên tia đối của tia \[CA\] lấy điểm \[E\] sao cho \[BD = CE.\] Gọi \[I\] là giao điểm của \[BE\] và \[CD\].
- Chứng minh rằng \[IB = IC, ID = IE.\]
- Chứng minh rằng \[BC\] song song \[DE.\]
- Gọi \[M\] là trung điểm \[BC.\] Chứng minh rằng ba điểm \[A, M, I\] thẳng hàng.
Phương pháp giải:
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Qua một điểm ta kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Lời giải chi tiết:
- Ta có \[AB=AC\] [vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]]
\[BD=CE\] [gt]
\[ \Rightarrow AB+BD=AC+CE\]
\[ \Rightarrow AD=AE\]
Xét \[ΔABE\] và \[ΔACD\] có:
\[AB = AC\] [vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]]
\[\widehat A\] chung
\[AE = AD\]
\[⇒ ΔABE = ΔACD\] [c.g.c]
\[⇒ BE = CD\] [hai cạnh tương ứng] [1] và \[\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\] [hai góc tương ứng] [2]
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\] [3]
Từ [2] và [3] suy ra \[\widehat {ABE} - \widehat {{B_1}} = \widehat {ACD} - \widehat {{C_1}} \]
\[\Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\]
\[⇒ ΔBIC\] cân tại \[I\]
\[⇒ IB = IC\] [tính chất tam giác cân] [4]
Từ [1] và [4] suy ra \[BE - IB = CD - IC\], tức là \[IE = ID.\]
- \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] và \[\Delta ADE\] cân tại \[A\], nghĩa là hai tam giác cân có chung góc ở đỉnh \[A\] nên các góc ở đáy của hai tam giác sẽ bằng nhau.
Suy ra \[\widehat {{B_1}} = \widehat {ADE}\]
Mà \[\widehat {{B_1}} \] và \[ \widehat {ADE}\] ở vị trí đồng vị nên \[BC // DE.\]
Cách khác:
\[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {{B_1}} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}\] [5]
\[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ADE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}\] [6]
Từ [5] và [6] suy ra \[\widehat {{B_1}} = \widehat {ADE}\]
Mà \[\widehat {{B_1}} \] và \[ \widehat {ADE}\] ở vị trí đồng vị nên \[BC // DE.\]
- Xét \[ΔABM\] và \[ΔACM\] có:
\[AB = AC\] [vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]]
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\] [vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]]
\[BM = CM\] [vì \[M\] là trung điểm của \[BC\]]
\[⇒ ΔABM = ΔACM\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\] [hai góc tương ứng]
Mà \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\] [hai góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\] hay \[AM ⊥ BC\].
Xét \[\Delta BMI \] và \[\Delta CMI\] có:
\[IB=IC\] [chứng minh trên]
\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\] [chứng minh trên]
\[BM = CM\] [vì \[M\] là trung điểm của \[BC\]]
\[ \Rightarrow \Delta BMI = \Delta CMI\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow \widehat {BMI} = \widehat {CMI}\] [hai góc tương ứng]
Mà \[\widehat {BMI} + \widehat {CMI} = {180^o}\] [hai góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {BMI} = \widehat {CMI} = {90^o}\] hay \[IM ⊥ BC\]
\[⇒ A, I, M\] thẳng hàng [qua một điểm ta kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước].
Loigiaihay.com
- Bài 110 trang 153 SBT toán 7 tập 1 Giải bài 110 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB/AC = 3/4 ...
- Bài 109 trang 153 SBT toán 7 tập 1 Giải bài 109 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc AC ... Bài 108 trang 153 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 108 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau ...