Hướng dẫn giải Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sgk Toán 6 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 43 44 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 6.
LÍ THUYẾT
1. Bội chung
Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
• Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC[a,b].
• Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC[a, b, c].
Cách tìm bội chung của hai số a và b:
– Viết các tập hợp B[a] và B[b].
– Tìm những phần tử chung của B[a] và B[b].
2. Bội chung lớn nhất
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN[a,b].
Nhận xét:
Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN[a,b]. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.
Do đó, với mọi số tự nhiên a và b [khác 0] ta có:
BCNN[a, 1] = a;
BCNN[a, b, 1] = BCNN[a, b]
3. Tìm bội chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Quy tắc:
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
Nếu các số đó đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng ta là tích của các số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số
Quy tắc:
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
– Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số [thường là BCNN] để làm mẫu số chung.
– Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số [bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng].
– Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Dưới đây là phần trả lời các câu hỏi hoạt động khởi động, khám phá, thực hành và vận dụng có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
TRẢ LỜI CÂU HỎI
Hoạt động khởi động trang 40 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?
Trả lời:
Sau bài học này chúng ta sẽ biết được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số chính là cách tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó.
Hoạt động khám phá 1 trang 40 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
a] Bài toán “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng không đáng kể.
Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ giây đầu tiên.
b] Viết các tập B[2], B[3]. Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.
Trả lời:
a] Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy được kể từ giây đầu tiên thì sau 12 giây hai đèn sẽ sáng cùng lúc.
b] Để tìm được bội của một số tự nhiên, ta lần lượt nhân số đó với các số 0, 1, 2, 3….
Khi đó ta có:
B[2] = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …}
B[3] = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …}
Ba phần tử chung [khác 0] của hai tập hợp này là: 6; 12; 18.
Thực hành 1 trang 40 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a] 20 ∈ BC[4, 10];
b] 36 ∈ BC[14, 18];
c] 72 ∈ BC[12, 18, 36].
Trả lời:
a] B[4] = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}
B[10] = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}
Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC[4, 10] = {0; 20; 40; …}
Do đó 20 ∈ BC[4, 10].
Vậy 20 ∈ BC[4, 10] là đúng.
b] B[14] = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}
B[18] = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC[14, 18] = {0; 126;…}
Do đó 36 ∉ BC[14, 18].
Vậy 36 ∈ BC[14, 18] là sai.
c] B[12] = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}
B[18] = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
⇒ B[36] = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}
⇒72 ∈ BC[12, 18, 36]
Vậy 72 ∈ BC[12, 18, 36] là đúng.
Thực hành 2 trang 41 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Hãy viết:
a] Các tập hợp: B[3]; B[4]; B[8].
b] Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c] Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.
Trả lời:
a] Các tập hợp:
B[3] = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B[4] = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B[8] = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
b] Ta có: BC[3, 4] = {0; 12; 24; 36; 48; …}
Vì M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 50 và là bội chung của 3 và 4 nên M được viết:
M = {0; 12; 24; 36; 48}.
c] Ta có: BC[3, 4, 8] = {0; 24; 48; 72; …}
Vì tập hợp K gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8 nên K được viết:
K = {0; 24; 48}.
Hoạt động khám phá 2 trang 51 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
– Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC[6, 8]. Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.
– Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC[3, 4, 8]. Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.
Trả lời:
– Ta có:
B[6] = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B[8] = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
Do đó: BC[6, 8] = {0; 24; 48; …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của các bội chung của 6 và 8. Nói cách khác các bội chung của 6 và 8 cũng là bội của BCNN này.
– Lại có:
B[3] = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B[4] = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B[8] = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
Do đó: BC[3, 4, 8] = {0; 24; 48; …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của tất cả các bội chung của 3, 4, 8. Nói cách khác thì các bội chung của 3, 4, 8 là bội của BCNN này.
Thực hành 3 trang 42 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Viết tập hợp BC[4, 7], từ đó chỉ ra BCNN[4, 7]. Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Trả lời:
Ta có:
B[4] = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}
B[7] = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}
Do đó: BC[4, 7] = {0; 28; 56; …}
Trong các bội chung của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất khác 0
Nên BCNN[4, 7] = 28.
Ta có ƯCLN[4, 7] = 1 nên 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Thực hành 4 trang 42 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Tìm BCNN[24, 30]; BCNN[3, 7, 8]; BCNN[12, 16, 48].
Trả lời:
– Phân tích mỗi số 24, 30 ra thừa số nguyên tố: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
Các thừa số chung là 2 và 3, thừa số riêng là 5.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.5.
Vậy BCNN[24, 30] = 23.3.5 = 120.
– Phân tích mỗi số 3, 7, 8 ra thừa số nguyên tố: 3 = 3; 7 = 7; 8 = 23.
Các thừa số riêng là 2; 3; 7.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.7.
Vậy BCNN[3, 7, 8] = 23.3.7 = 168..
– Phân tích mỗi số 12, 16 và 48 ra thừa số nguyên tố: 12 = 23.4; 16 = 24.3.
Các thừa số chung và riêng là: 2, 3.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 24.3.
Vậy BCNN[12, 16,48] = 24.3 = 48.
Thực hành 5 trang 42 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Tìm BCNN[2, 5, 9]; BCNN[10, 15, 30].
Trả lời:
– Vì 2; 5; 9 đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó BCNN của chúng là tích của các số đó
Do đó BCNN[2, 5, 9] = 2.5.9 = 90.
– Vì 30 chia hết cho 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15
Do đó: BCNN[10, 15, 30] = 30 .
Thực hành 6 trang 43 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
1] Quy đồng mẫu các phân số sau:
a. \[\frac{5}{{12}}\] và \[\frac{7}{{30}}\];
b. \[\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{5}\] và \[\frac{5}{8}\].
2] Thực hiện các phép tính sau:
a. \[\frac{1}{6} + \frac{5}{8}\];
b. \[\frac{{11}}{4} – \frac{7}{{30}}\].
Trả lời:
1] Quy đồng mẫu các phân số
a. Ta có: BCNN[12, 30] = 60
60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:
\[\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\] và \[\frac{7}{{30}} = \frac{{7.2}}{{30.32}} = \frac{{14}}{{60}}.\]
b. Ta có: BCNN[2, 5, 8] = 40
40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. Do đó:
\[\frac{1}{2} = \frac{{1.20}}{{2.20}} = \frac{{20}}{{40}}\]
\[\frac{3}{5} = \frac{{3.8}}{{5.8}} = \frac{{24}}{{40}}\]
\[\frac{5}{8} = \frac{{5.5}}{{8.5}} = \frac{{25}}{{40}}\].
2] Thực hiện các phép tính:
a. Ta có: BCNN[6, 8] = 24
24 : 6 = 4; 24: 8 = 3. Do đó
\[\begin{array}{l}\frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{{1.4}}{{6.4}} + \frac{{5.3}}{{8.3}}\\ = \frac{4}{{24}} + \frac{{15}}{{24}} = \frac{{19}}{{24}}.\end{array}\]
b. Ta có: BCNN[24, 30] = 120
120: 24 = 5; 120: 30 = 4. Do đó:
\[\begin{array}{l}\frac{{11}}{{24}} – \frac{7}{{30}} = \frac{{11.5}}{{24.5}} – \frac{{7.4}}{{30.4}}\\ = \frac{{55}}{{120}} – \frac{{28}}{{120}} = \frac{{27}}{{120}} = \frac{9}{{40}}\end{array}\].
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 43 44 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
GIẢI BÀI TẬP
Giải bài 1 trang 43 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Tìm:
a] BC[6, 14];
b] BC[6, 20, 30];
c] BCNN[1, 6];
d] BCNN[10, 1, 12];
e] BCNN[5, 14].
Bài giải:
a] Ta có: 6 = 2.3; 14 = 2.7
⇒ BCNN[6,14] = 2.3.7 = 42.
Khi đó tập hợp bội chung của 6 và 14 là tập hợp bội của 42:
BC[6, 14] = B[42] = {0; 42; 84; 126; …}.
b] Ta có: 6 = 2.3; 20 =22.5; 30 = 2.3.5
⇒ BCNN[6, 20, 30] = 22.3.5 =60
Khi đó tập hợp bội chung của 6, 20 và 30 là tập hợp bội của 60:
BC[6, 20, 30] = B[60] = {0; 60; 120; 180; …}.
c] Vì 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN[1, 6] = 1.6 = 6.
d] Ta có: BCNN[10, 1, 12] = BCNN[10, 12]
Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố: 10 = 2.5, 12 = 22.3.
Suy ra BCNN[10, 12] = 22.3.5 = 60.
Vậy BCNN[10, 12] = 22.3.5 = 60.
e] Vì 5 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN[5, 14] = 5.14 = 70.
Giải bài 2 trang 43 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
a] Ta có BCNN[12, 16] = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC[12, 16] và tập hợp A.
b] Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN[a, b]. Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35.
Bài giải:
a] Các bội của 48 là 0, 48, 96, 144, 196,…
Do đó: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
BC[12, 16] = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Nhận xét: Tập hợp BC[12, 16] chính là tập hợp A.
b] Ta có:
i. Ta có: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
Suy ra BCNN[24,30] = 23.3.5 = 12=.
Vậy BC[24, 30] = B[120] = {0; 120; 240; 360; 480; …}
ii. Ta có: 42 = 2.3.7; 60 =22.3.5.
Suy ra BCNN[42,60] = 22.3.5.7 = 420.
Vậy BC[42, 60] = B[42] = {0; 420; 840; 1260; …}.
iii. Ta có: 60 = 22.3.5; 150 = 2.3.52
⇒ BCNN[ 60, 150] = 22.3.52 = 300.
BC[60, 150] = B[300] = {0; 300; 600; 900; …}.
iv. Ta có: 28 = 22.7; 35 = 5.7
⇒ BCNN[28,35] = 22.5.7 =140.
BC[28,35] = B[140] = {0; 140; 280; 420;…}
Giải bài 3 trang 43 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Quy đồng mẫu số các phân số sau [có sử dụng bội chung nhỏ nhất]:
a] \[\[\frac{3}{{16}}\] và \[\frac{5}{{24}}\];
b] \[\frac{3}{{20}};\,\,\frac{{11}}{{30}}\] và \[\frac{7}{{15}}\].
Bài giải:
a] Ta có: BCNN[16, 24] = 48
48 : 16 = 3; 48 : 24 = 2. Do đó:
\[\frac{3}{{16}} = \frac{{3.3}}{{16.3}} = \frac{9}{{48}}\]
\[\frac{5}{{24}} = \frac{{5.2}}{{24.2}} = \frac{{10}}{{48}}\].
b] Ta có: BCNN[20, 30, 15] = 60
60 : 20 = 3; 60 : 30 = 2; 60 : 15 = 4. Do đó:
\[\frac{3}{{16}} = \frac{{3.3}}{{20.3}} = \frac{9}{{60}}\]
\[\frac{{11}}{{30}} = \frac{{11.2}}{{30.3}} = \frac{{22}}{{60}}\]
\[\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}} = \frac{{28}}{{60}}\].
Giải bài 4 trang 44 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Thực hiện các phép tính [có sử dụng bội chung nhỏ nhất]:
a] \[\frac{11}{15}+\frac{9}{10}\]
b] \[\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}\]
c] \[\frac{7}{24}- \frac{2}{21}\]
d] \[\frac{11}{36} – \frac{7}{24}\]
Bài giải:
a] Ta có: BCNN[15,10]=30 nên ta chọn mẫu số chung là 30
\[\frac{11}{15}+\frac{9}{10}=\frac{22}{30}+\frac{27}{30}=\frac{49}{30}\]
b] Ta có: BCNN[6,9,12]=36 nên ta chọn mẫu số chung là 36
\[\frac{5}{6} + \frac{7}{9} + \frac{{11}}{{12}} = \frac{{30}}{{36}} + \frac{{28}}{{36}} + \frac{{33}}{{36}} = \frac{{91}}{{36}}\]
c] Ta có: BCNN[24,21]=168 nên ta chọn mẫu số chung là 168
\[\frac{7}{{24}} – \frac{2}{{21}} = \frac{{49}}{{168}} – \frac{{16}}{{168}} = \frac{{33}}{{168}}\]
d] Ta có: BCNN[36,24]=72 nên ta chọn mẫu số chung là 72
\[\frac{{11}}{{36}} – \frac{7}{{24}} = \frac{{22}}{{72}} – \frac{{21}}{{72}} = \frac{1}{{72}}\]
Giải bài 5 trang 44 Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.
Bài giải:
– Gọi x là số bông sen chị Hòa có. [x là số tự nhiên thuộc khoảng từ 200 đến 300]
– Vì chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông đều vừa hết nên số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.
– Suy ra x ∈ BC[3, 5, 7]
Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau
⇒ BCNN[3, 5, 7] = 3 . 5 . 7 =105
⇒ BC[3, 5, 7] = B[105] = {0; 105; 210; 315;…}
⇒ x ∈ BC[3, 5, 7] ={0; 105; 210; 315;…}
Mà 200 ≤ x ≤ 300 Nên x = 210.
Số bông sen chị Hòa có là 210 bông.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 38 39 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Bài 14. Hoạt động thực hành và trải nghiệm sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 43 44 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 6 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“