Bài tập định luật bảo toàn động lượng có đáp an
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín), nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.  Nội dung bài viết Bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín): Dạng 3: Bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín) Phương pháp giải: Bước 1: Xác định hệ cô lập, viết phương trình bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín), thì ta có: Bước 2: Chiếu lên trục tọa độ Ox, ta được phương trình độ lớn Bước 3: Giải phương trình đại số ta được giá trị đại số đại lượng cần tìm là + Động lượng. + Vận tốc. + Khối lượng. + Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng) Các bài toán điển hình cho định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập * Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với hai vật va chạm mềm Chọn trục tọa độ Ox cùng phương chiều với phương chiều chuyển động của vật. Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ Chiếu lên Ox ta được: STUDY TIPS: – Khi va chạm mềm hệ 2 vật là hệ cô lập – Vận tốc của 2 vật ngay sau va chạm là như nhau * Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với chuyển động bằng phản lực. Chọn trục tọa độ Ox cùng phương chiều với phương chiều chuyển động của vật M. Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ. Tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra phía sau. Chiếu lên Ox ta được giá trị độ lớn: Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với đạn nổ Giải cách 1: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ Chiếu lên Ox; Oy ta được: Giải hệ (1); (2) ta được đại lượng cần tìm là + Động lượng. + Vận tốc. + Khối lượng. + Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng) Giải cách 2: Biểu diễn véc tơ phương trình bảo toàn động lượng: Áp dụng định lý hàm số cos; hay hàm số sin cho tam giác với các cạnh là động lượng Biến đổi tính toán ta sẽ tìm được đại lượng cần tìm là + Động lượng. + Vận tốc. + Khối lượng. + Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng). Ví dụ 1: Một viên đạn khối lượng m1 = 200 g chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 100 m/s, đến va chạm mềm dính vào một bao cát đang đứng yên có khối lượng m2 = 100 kg. Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm bằng Lời giải: – Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín – Áp dụmg định luật bảo toàn động lượng của hệ. Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là: Đáp án A. Ví dụ 2: Một khẩu súng nằm ngang khối lượng ms = 5kg, bắn một viên đạn khối lượng mđ = 10 g. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn bằng A. 12m/s. B. 6m/s. C. 1,2m/s. D. 60m/s. Lời giải: – Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0. – Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: m v – Áp dụng định luật bào toàn động lượng – Vận tốc của súng là Dấu (-) cho biết súng chuyển động ngược với hướng của đạn. Giá trị tuyệt đối của vận tốc 1,2 (m/s) cho biết độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn Đáp án C STUDY TIP: – Bài toán bắn súng cũng chính là bài toán chuyển động bằng phản lực – Súng chuyển động ngược chiều với đạn với độ lớn vận tốc Ví dụ 3: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 1000m/s. Động lượng mảnh thứ hai có A. độ lớn 707kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc α = 60°. B. độ lớn 500kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc α = 60°. C. độ lớn 500kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc α = 45°. D. độ lớn 707kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc α = 45°. Lời giải: Giải cách 1: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ: Chiếu lên Ox; Oy ta được: Thay số ta được hệ: Từ hệ phương trình (1) và (2) ta có: Chia vế (1) và (2) ta được 5000 tan Thay (3) vào (1) ta được Đáp án D. Giải cách 2: – Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng. – Động lượng trước khi đạn nổ – Động lượng sau khi đạn nổ Theo hình vẽ, ta có: – Góc hợp giữa 2 v và phương thẳng đứng là: Đáp án D. Ví dụ 4: Một xe tăng, khối lượng tổng cộng M = 10 tấn, trên xe có gắn súng nòng súng hợp một góc α = 60 theo phương ngang hướng lên trên. Khi súng bắn một viên đạn có khối lượng m = 5kg hướng dọc theo nòng súng thì xe giật lùi theo phương ngang với vận tốc 0,02 m/s biết ban đầu xe đứng yên, bỏ qua ma sát. Tốc độ của viên đạn lúc rời nòng súng bằng A. 120m/s. B. 40m/s. C. 80m/s. D. 160m/s. Lời giải: Chọn hệ trục Ox như hình vẽ Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ theo Ox Vì trước khi bắn hệ đứng yên Chiếu phương trình (*) lên Ox ta được: Thay số ta được: Đáp án C. STUDY TIPS + Bảo toàn động lượng theo Ox khi hợp lực tác dụng vào vật theo phương Ox bị triệt tiêu. Ví dụ 5: Một viên đạn khối lượng m đang bay với vận tốc 100m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau có tốc độ tương ứng là 120m/s và 140m/s. Góc tạo bởi véc tơ động lượng của hai mảnh là A. 100°. B. 80°. C. 60°. D. 120°. Lời giải: – Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng – Động lượng trước khi đạn nổ – Động lượng sau khi đạn nổ Theo hình vẽ, theo định lý hàm số cos – Góc tạo bởi véc tơ động lượng của hai mảnh là α 180 Đáp án B. Tổng động lượng của hệ là: pt→ = m1v1→ + m2v2→ Chọn chiều dương là chiều của v1→. Do v2→ ↑↓v1→ => pt = m1v1 – m2v2 = 1.3 – 2.1,5 = 0 kg.m/s. Câu 14: Hệ gồm hai vật có động lượng là p1 = 6 kg.m/s và p2 = 8 kg.m/s. Động lượng tổng cộng của hệ p = 10 kg.m/s nếu: Câu 15: Phát biểu nào sau đây là sai? Trong một hệ kín A. các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau. B. các nội lực từng đôi một trực đối. C. không có ngoại lực tác dụng lên các vật trong hệ. D. nội lực và ngoại lực cân bằng nhau. Chọn D. Một hệ nhiều vật được gọi là hệ cô lập (hay hệ kín) khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau. Câu 16: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 3 m/s đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Coi va chạm giữa hai vật là mềm. Sau va chạm, hai vật dính nhau và chuyển động với cùng vận tốc Câu 17: Một viên đạn đang bay với vận tốc 10 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất, chiếm 60% khối lượng của quả lựu đạn và tiếp tục bay theo hướng cũa với vận tốc 25 m/s. Tốc độ và hướng chuyển động của mảnh thứ hai là A. 12,5 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu. B. 12,5 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu. C. 6,25 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu. D. 6,25 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu. Chọn B. Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn Dấu (-) chứng tỏ mảnh đạn thứ 2 sẽ chuyển động ngược chiều chuyển động ban đầu của viên đạn và mảnh đạn thứ nhất. Câu 18: Một viên đạn pháo khối lượng m1 = 10 kg bay ngang với vận tốc v1 = 500 m/s dọc theo đường sắt và cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m2 = 1 tấn, đang chuyển động cùng chiều với vận tốc v2 = 36 km/h. Vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn là Chọn C. Ta có: v2 = 36 km/h = 10 m/s. Va chạm giữa viên đạn và toa xe là va chạm mềm nên động lượng của hệ (đạn + xe) là không đổi: Câu 19: Tại thời điểm t0 = 0, một vật m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất với g=10m/s2. Động lượng của vật tại thời điểm t=2scó A. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên. B. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. C. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. D. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên. Chọn C. Véctơ vận tốc của vật trong chuyển động rơi tự do sau 2 giây có + Độ lớn v = g.t = 10.2 = 20 m/s. + Phương chiều: thẳng đứng từ trên xuống dưới Vậy ta xác định được động lượng của vật sau 2 giây + Độ lớn: p = m.v = 0,5.20 =10 kg.m/s + Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật nên có phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới. Câu 20: Từ độ cao h = 80 m, ở thời điểm t0 = 0 một vật m = 200g được ném ngang với vận tốc ban đầu v0 = 10√3 m/s, gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Động lượng của vật ở thời điểm t = 1s có A. độ lớn 2√3 kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β = 60°. B. độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β = 30°. C. độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β = 60°. D. độ lớn 2√3 kg.m/s; hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β = 30°. Chọn B. Véctơ vận tốc của vật ở thời điểm t = 1s Do chuyển động ném ngang nên: Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều: Theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do vy = g.t = 10.1 = 10 m/s. Vận tốc của vật có độ lớn: Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β tính bởi + Động lượng của vật - Độ lớn p= m.v = 0,2.20 = 4 kg.m/s. - Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc β = 30° Câu 21: Một vật m = 200g chuyển động tròn đều tâm O trong mặt phẳng Oxy với tốc độ góc ω = π(rad/s) như hình vẽ, thời điểm t0 = 0 vật có tọa độ (-5; 0). Động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s có A. độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều là chiều âm của Ox. B. độ lớn 0,314kg.m/s; chiều là chiều âm của Oy. C. độ lớn 0,314kg.m/s; chiều là chiều dương của Oy. D. độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều là chiều dương của Ox. Chọn D. Véc tơ vận tốc của vật tại thời điểm t= 0,5s có Độ lớn: + Ban đầu vật có tọa độ (-5; 0) tức là vật đang ở tọa độ: + Mà chuyển động tròn đều véc tơ vận tốc có phương chiều tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo tại vị trí của vật. + Như vậy véc tơ vận tốc có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox Vậy ta xác định được động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s có + Độ lớn: p = m.v = 0,2.0,157 = 0,0314 kg.m/s + Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật nên có phương theo Ox; chiều là chiều + của Ox. Câu 22: Một xe có khối lượng 5 tấn bắt đầu hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, trong thời gian đó xe chạy được 120m. Động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh có độ lớn bằng A. 60.000kg.m/s. B. 6000kg.m/s. C. 12.000kg.m/s. D. 60kg.m/s. Chọn A. Vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh + Ta có vận tốc; quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều Do vậy, ta xác định được độ lớn động lượng của xe lúc bắt đầu hãm phanh bằng p = m.v = 5000.12 = 60000 kg.m/s. Câu 23: Một vật m chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu gọi p và v lần lượt là độ lớn của động lượng và vận tốc của vật đồ thị của động lượng theo vận tốc có dạng là hình A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Chọn C. Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v→ là đại lượng được xác định bởi công thức: p→ = mv→ Độ lớn p = m.v (*) Vì khối lượng (m) của vật không thay đổi, còn vận tốc thì thay đổi (vì vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều) như vậy m đóng vai trò là hằng số (m đặt là a), v đóng vai trò là biến số (v đặt là x). Xét độ lớn của động lượng p (p đặt là hàm số y). Thì biểu thức (*) có dạng toán học y = a.x đây là hàm bậc nhất với hệ số góc a> 0. ⇒ Hình 3 chính là đồ thị dạng toán học của nó. Câu 24: Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều vận tốc của hai vật tạo với nhau một góc α = 60°, khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 1 kg, 2 m/s và 3 kg, 4 m/s. Động lượng của hệ hai vật có độ lớn bằng A. 14 kg.m/s. B. 11 kg.m/s. C. 13 kg.m/s. D. 10 kg.m/s Chọn C. Độ lớn động lượng của mỗi vật là - Độ lớn p1 = m1.v1 = 1.2 = 2 kg.m/s. - Độ lớn p2 = m2.v2 = 3.4 = 12 kg.m/s. Động lượng của hệ hai vật: ph→ = p1→ + p2→ Do véc tơ động lượng của 2 vật tao với nhau một góc . Nên độ lớn động lượng của hệ tính bởi định lý hàm số cos: Câu 25: Từ cùng một vị trí và cùng thời điểm t0 = 0, hai vật được cho chuyển động bằng hai cách khác nhau, vật m1 = 100g được thả rơi tự do không vận tốc đầu, vật m2 = 200g được ném ngang với vận tốc ban đầu v02 = 20√3 m/s , gia tốc trọng trường g = 10m/s2, độ cao h = 80m, bỏ qua lực cản của không khí. Độ lớn động lượng của hệ hai vật ở thời điểm t = 2s bằng A. 5,2kg.m/s B. 6,2kg.m/s C. 7,2kg.m/s D. 9,2kg.m/s Chọn D. Độ lớn động lượng của mỗi vật là: * Động lượng của vật 1 - Độ lớn p1 = m1.v1 = m1.g.t = 0,1.10.2 = 3 kg.m/s. - Phương chiều thẳng đứng hướng xuống * Động lượng của vật 2 - Vật 2 chuyển động ném ngang nên: Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều: v2x = v02 = 20√3 m/s Theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do v2y = g.t (m/s) Vận tốc của vật có độ lớn Do véc tơ động lượng của 2 vật tạo với nhau một góc α = 60°. Nên độ lớn động lượng của hệ tính bởi định lý hàm số cos: Câu 26: Một xe tăng, khối lượng tổng cộng M = 10 tấn, trên xe có gắn súng nòng súng hợp một góc α = 60° theo phương ngang hướng lên trên. Khi súng bắn một viên đạn có khối lượng m = 5kg hướng dọc theo nòng súng thì xe giật lùi theo phương ngang với vận tốc 0,02 m/s biết ban đầu xe đứng yên, bỏ qua ma sát. Tốc độ của viên đạn lúc rời nòng súng bằng A. 120m/s. B. 40m/s. C. 80m/s. D. 160m/s Chọn C. Chọn hệ trục Ox như hình vẽ Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ theo Ox Câu 27: Một quả bóng m = 200g bay đến đập vào mặt phẳng ngang với tốc độ 25m/s theo góc tới α = 60°. Bóng bật trở lại với cùng tốc độ v theo góc phản xạ α’ = α như hình bên. Độ biến thiên động lượng của quả bóng do va chạm có độ lớn bằng lượng của quả bóng do va chạm có độ lớn bằng A. 2,5√3 kgm/s B. 5√3 kgm/s C. 5 kgm/s D. 10 kgm/s Chọn C. + Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau + p→ động lượng lúc trước. + p'→ động lượng lúc sau. + Độ biến thiên động lượng của quả bóng do va chạm δp→ = p'→ - p→ = p'→ + (-p→) + Từ hình biểu diễn véc tơ ta có độ lớn: ∆p = p’ = p = m.v = 0,2.25 = 5 kg.m/s. (vì tam giác tạo bởi 3 cạnh này là tam giác cân có 1 góc 60° là tam giác đều). |
