Bài tập giải phương trình bằng cách đặt an phụ lớp 8
III. ĐẶT ẨN PHỤ: x(x+4)(x+6)(x+10)+128=[x(x+10)][(x+4)(x+6)]+128
=(x2+10x)+(x2+10x+24)+128
=y2–16=(y+4)(y–4)
Ví dụ 2: A=x4+6x3+7x2–6x+1
Giả
sử x≠0 ta viết
=x2[(x2+1x2)+6(x−1x)+7] A=x4+6x3+7x2–6x+1=x4+(6x3–2x2)+(9x2–6x+1) =x4+2x2(3x–1)+(3x–1)2=(x2+3x–1)2 Ví dụ 3: A=(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2 Hướng dẫn: A=(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2
=[(x2+y2+z2)+2(xy+yz+zx)](x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)2
=(x2+y2+z2+xy+yz+zx)2 Ví dụ 4: B=2(x4+y4+z4)−(x2+y2+z2)2−2(x2
+y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4
Đặt
x4+y2+z2=a,x2+y2+z2=b,x+y+z=c ta có:
=2a–2b2+b2−2bc2+c4=2(a–b2)+(b–c2)2
=8xyz(x+y+z) Ví dụ 5: (a+b+c)3−4(a3+b3+c3)−12abc Đặt a+b=m,a–b=n thì 4ab=m2–n2 a3+b3=(a+b)[(a–b)2+ab]=m(n2+m2−n24).
Ta
có:
=3(−c3+mc2–mn2+cn2)
=3(a+b−c)(c+a−b)(c−a+b) IV. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH: Ví dụ 1: x4−6x3+12x2−14x+3 Hướng dẫn:
Các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉ. Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng (x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪+c=−6ac+b+d=12ad+bc=−14bd=3 Xét bd=3 với b,d∈Z,b∈{±1,±3} Với b=3 thì d=1 hệ điều kiện trên trở thành: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪+c=−6ac=−8a+3c=−14bd=3⇒{c=−8ac=8⇒{=−4a=−2 Vậy: x4−6x3+12x2−14x+3=(x2−2x+3)(x2−4x+1) Ví dụ 2: 2x4−3x3−7x2+6x+8 Hướng dẫn:
Đa
thức có 1 nghiệm là x=2 nên có thừa số là x–2 do đó ta có:
Nên
2x3+x2−5x−4=(x+1)(2x2−x−4) Ví dụ 3: 12x2+5x−12y2+12y−10xy−3 Hướng dẫn:
12x2+5x−12y2+12y−10xy−3=(ax+by+3)(cx+dy−1) |