4. Các tính chất giới hạn của tổng, tích, thương của hàm hai biến hoàn toàn tương tự với tính chất của hàm 1 biến
Ghi chú: Ta quy ước tất cả giới hạn được lấy khi .
2. Định lý:
Cho thì:
1.
2. [c là hằng số hữu hạn]
3.
4.
3. Định lý giới hạn kẹp:
Giả sử f[x; y], g[x; y] và h[x;y] cùng xác định trên D , và:
Hơn nữa:
Khi đó:
4. Các ví dụ:
a.
- .
Cách 1: Ta xét hai dãy
Ta có: .
Và:
nhưng
Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.
Cách 2: Xét dãy điểm [x; y] tiến đến [0; 0] theo đường thẳng y = kx. [k – hằng số]. Ta có:
Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc theo hệ số góc k. Nên, với những giá trị k khác nhau ta sẽ có giá trị giới hạn khác nhau.