Bài tập hàm số bậc hai có đáp án

Giới thiệu đến các em học sinh, phụ huynh và giáo viên bộ TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN VVẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ-HÀM SỐ BẬC HAI VÀ TAM THỨC BẬC HAI chương trình Toán 10

Tài liệu dành cho học sinh khá giỏi, muốn chinh phục điểm 8-9-10

Bản word full đề và đáp án chi tiết xin được mến tặng giáo viên đã mua bộ bài giảng toán 10

———

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 8, 9,10 11,12 và bộ đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, giữa kì, cuối kì có lời giải chi tiết của Thầy giáo, Tác giả Trần Đình Cư vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 5x + 2m\] cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

• A \[\frac{{43}}{9}\]
• B \[\frac{{68}}{9}\]
• C \[ - \frac{{41}}{9}\]
• D \[ - \frac{{32}}{9}\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

- Áp dụng định lí Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} + 5x + 2m = 0\] [*].

Để đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 5x + 2m\] cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta = 25 - 8m > 0\] \[ \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{8}\].

Gọi \[{x_1};{x_2}\] là hai nghiệm phân biệt của phương trình [*] \[ \Rightarrow A\left[ {{x_1};0} \right]\] và \[B\left[ {{x_2};0} \right]\].

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\] [**].

Theo bài ra ta có:

OA = 4OB

\[ \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x_1} = {x_2}\\ - 4{x_1} = {x_2}\end{array} \right.\]

TH1; \[4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 4{x_1} = 5\\{x_1}.4{x_1} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\4 = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\m = 2\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].

TH1; \[ - 4{x_1} = {x_2}\], thay vào hệ [**] ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4{x_1} = 5\\{x_1}.\left[ { - 4{x_1}} \right] = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\ - \frac{{100}}{9} = 2m\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\m = - \frac{{50}}{9}\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right.\].

\[ \Rightarrow S = \left\{ {2; - \frac{{50}}{9}} \right\}\].

Vậy tổng các phần tử của S bằng \[2 + \left[ { - \frac{{50}}{9}} \right] = - \frac{{32}}{9}\].

Đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG trong chương trình môn Toán lớp 10, bao gồm các nội dung: Hàm Số Và Đồ Thị; Hàm Số Bậc Hai, Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Và Ứng Dụng; Dấu Của Tam Giác Bậc Hai; Bất Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn; Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai.

Các tài liệu HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG được biên soạn phù hợp với chương trình sách giáo khoa Toán 10: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; với đầy đủ lý thuyết, các dạng toán, ví dụ minh họa, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận có đáp án và lời giải chi tiết, đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

\[\left[ P \right]:\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] có đỉnh \[I\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right]\].

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[\left[ P \right]:\,\,y = - {x^2} + 2x - 3\] có các hệ số \[a = - 1,\,\,\,b = 2,\,\,c = - 3\].

\[ \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left[ { - 1} \right]}} = 1\] và \[ - \frac{\Delta }{{4a}} = - 2\].

Vậy đỉnh của parabol là \[I\left[ {1; - 2} \right]\].

Đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Hàm số bậc hai có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

• Dạng 1: Xác định Hàm số bậc hai Xem chi tiết
• Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai Xem chi tiết
• Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức Xem chi tiết
• Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất Xem chi tiết
• Bài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số bậc hai Xem chi tiết

Cách xác định Hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải.

Để xác định hàm số bậc hai ta là như sau

Gọi hàm số cần tìm là y = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Xác định parabol [P] : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết:

1. [P] đi qua A [2; 3] và có đỉnh I [1; 2]

1. c = 2 và [P] đi qua B [3; -4] và có trục đối xứng là x = [-3]/2.

1. Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

1. [P] đi qua M [4; 3] cắt Ox tại N [3; 0] và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3. [I là đỉnh của [P]].

Hướng dẫn:

1. Vì A ∈ [P] nên 3 = 4a + 2b + c

Mặt khác [P] có đỉnh I[1;2] nên:

[-b]/[2a] = 1 ⇔ 2a + b = 0

Lại có I ∈ [P] suy ra a + b + c = 2

Ta có hệ phương trình:

Vậy [P] cần tìm là y = x2 - 2x + 3.

1. Ta có c = 2 và [P] đi qua B[3; -4] nên -4 = 9a + 3b + 2 ⇔ 3a + b = -2

[P] có trục đối xứng là x = [-3]/2 nên [-b]/[2a] = -3/2 ⇔ b = 3a

Ta có hệ phương trình:

Vậy [P] cần tìm là y = [-1]x2/3 - x + 2.

1. Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 nên ta có:

Hàm số y = ax2 + bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 nên a + b + c = 1 [2]

Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:

Vậy [P] cần tìm là y = x2 - x + 1.

1. Vì [P] đi qua M [4; 3] nên 3 = 16a + 4b + c [1]

Mặt khác [P] cắt Ox tại N [3; 0] suy ra 0 = 9a + 3b + c [2]

Từ [1] và [2] ta có: 7a + b = 3 ⇒ b = 3 - 7a

[P] cắt Ox tại P nên P [t; 0] [t < 3] ⇒ NP = 3 - t

Theo định lý Viét ta có

Ta có:

Thay [*] vào [**] ta được:

[3 - t]3 = 8[4-t]/3 ⇔ 3t3 - 27t2 + 73t - 49 = 0 ⇔ t = 1

Suy ra a = 1; b = - 4; c = 3.

Vậy [P] cần tìm là y = x2 - 4x + 3.

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

– Xác định trục đối xứng x = [-b]/[2a] và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol [chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng].

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

1. y = x2 + 3x + 2 b] y = -x2 + 2√2.x

Hướng dẫn:

1. Ta có

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2 có đỉnh làđi qua các điểm A [-2; 0], B[-1; 0], C[0; 2], D [-3; 2]

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = [-3]/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

1. y = -x2 + 2√2.x

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 + 2√2.x có đỉnh là I[√2; 2] đi qua các điểm O [0; 0], B [2√2; 0]

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + 8

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

1. Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

1. Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

1. Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Hướng dẫn:

1. y = x2 - 6x + 8

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 8 có đỉnh là I [3; -1], đi qua các điểm A [2; 0], B[4; 0].

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

1. Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm [tiếp xúc].

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

1. Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ [-∞;2] ∪ [4; +∞].

1. Ta có y[-1] = 15; y[5] = 13; y[3] = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và đồ thị cho bởi nhiều công thức

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số sau:

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm sốgồm:

+ Đường thẳng y = x – 2 đi qua A[2; 0],B[0; -2] và lấy phần nằm bên phải của đường thẳng x = 2.

+ Parabol y = -x2 + 2x có đỉnh I[1; 2], trục đối xứng x = 1, đi qua các điểm O[0;0],C[2;0] và lấy phần đồ thị nằm bên trái của đường thẳng x = 2.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x2 - x - 2|

Hướng dẫn:

Vẽ parabol [P] của đồ thị hàm số y = x2 - x - 2 có đỉnh I[1/2; [-5]/4], trục đối xứng x = 1/2, đi qua các điểm A[-1;0],B [2;0],C [0; -2].

Khi đó đồ thị hàm số y = |x2 - x - 2| gồm: phần parabol [P] nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của [P] nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị của hàm số sau

1. y = x2 - 3|x| + 2

1. y = |x2 - 3|x| + 2|

Hướng dẫn:

1. Vẽ đồ thị hàm số [P]: y = x2 - 3x + 2 có đỉnh I[3/2; -1/4], trục đối xứng x = 3/2, đi qua các điểm A[1;0],B[2;0],C[0,2]. Bề lõm hướng lên trên.

Khi đó đồ thị hàm số y = x2 - 3|x| + 2 là [P1] gồm phần bên phải trục tung của [P] và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

1. Đồ thị hàm số y = |x2 - 3|x| + 2| là [P2] gồm phần phía trên trục hoành của [P1] và phần đối xứng của [P1] nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Xem thêm các dạng bài tập chương Hàm số bậc nhất và bậc hai khác:

• Chủ đề: Đại cương về hàm số
• Chủ đề: Hàm số bậc nhất
• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập tự luận]
• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập trắc nghiệm - phần 1]
• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập trắc nghiệm - phần 2]
• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai [Bài tập trắc nghiệm - phần 3]

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.