Công thức tính lãi suất ngân hàng, lãi đơn, lãi kép là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 12. Đây là kiến thức khá thực tiễn trong cuộc sống. Nó không chỉ là những bài học trên lớp mà còn áp dụng được trong cuộc sống. Do đó, để bổ trợ kiến thức cho các bạn. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ kiến thức và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Công thức tính lãi suất ngân hàng, lãi đơn, lãi kép.
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc [không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra]. Công thức tính: T = A. [1 + r.N]
Trong đó:
- T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
- A là tiền gửi ban đầu;
- N là số kỳ hạn tính lãi;
- r là lãi suất định kì [%].
Lãi kép là số tiền lãi tính trên số tiền gốc và tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ. Từ đó, các bạn sẽ được học với ba dạng bài:
- Dạng 1: Bài toán tiết kiệm [thể thức lãi kép không kỳ hạn]
- Dạng 2: Bài toán tiết kiệm [thể thức lãi kép có kỳ hạn].
- Dạng 3: Bài toán tích luỹ [Hàng tháng [quý, năm…] gửi một số tiền cố định vào ngân hàng]
Để nắm vững công thức tính và phương pháp giải mỗi dạng. Mời các bạn tham khảo bài học bên dưới.
Bài tập ví dụ
Ông An gửi 10 triệu đồng tiết kiệm với lãi suấ 7,0%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 30 triệu [biết rằng lãi suất không thay đổi].
Với cách giải các dạng toán về Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải lớp 12. Mời các bạn đón xem:
Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải - Toán lớp 12
- LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
Công thức tính lãi đơn:
Trong đó:
Vn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
V0: Số tiền gửi ban đầu;
n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ.
- Lãi kép, gửi một lần: Tn=T01+rn
Trong đó:
Tn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
T0 : Số tiền gửi ban đầu;
n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
- Lãi kép liên tục: Tn=T0.en.r
Trong đó:
Tn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
T0 : Số tiền gửi ban đầu;
n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
- Lãi kép, gửi định kỳ.
Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng.
Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Hỏi sau n [tháng hoặc năm] số tiền thu được là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền thu được là:
Tn=mr1+rn−1
Chứng minh
Vậy sau tháng n ta được số tiền
Tn=m1+rn−1+...+m1+r+m=m1+rn−1+...+1+r+1
Ta thấy trong ngoặc là tổng n số hạng của cấp số nhân có
u1=1, un=1+rn−1, q=1+r
Ta biết rằng: Sn=u1+...+un=u1.qn−1q−1
nên Tn=mr1+rn−1
Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Sau n [tháng hoặc năm] số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: m=Ar1+rn−1
Chứng minh:
Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là Tn=mr1+rn−1, mà đề cho số tiền đó chính là A nên :
A=mr1+rn−1⇔m=Ar1+rn−1
Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Sau n [tháng hoặc năm] số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là:
n=log1+rArm+1
Chứng minh:
Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là Tn=mr1+rn−1, mà đề cho số tiền đó chính là A nên:
A=mr1+rn−1⇔m=Ar1+rn−1⇔1+rn=Arm+1⇔n=log1+rArm+1
Như vậy trong trường hợp một này ta cần nắm vứng công thức Bài toán 1 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 2, Bài toán 3.
Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng.
Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Hỏi sau n [tháng hoặc năm] số tiền thu được là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền thu được là:
Tn=mr1+rn−11+r
Chứng minh.
Ta xây dựng bảng sau:
Vậy sau tháng n ta được số tiền:
Tn=m1+rn+...+m1+r=m1+rn+...+1+r=m1+r1+rn−1r
Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Sau n [tháng hoặc năm] số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là:
m=Ar1+r1+rn−1
Chứng minh
Áp dụng bài toán 4. Ta có số tiền thu được là: Tn=mr1+rn−11+r, mà đề cho số tiền đó là A nên:
A=mr1+rn−11+r⇔m=Ar1+r1+rn−1
Bài toán 6: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Sau n [tháng hoặc năm] số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là:
n=log1+rArm1+r+1
Chứng minh
Áp dụng bài toán 4. Ta có: số tiền thu được là: Tn=mr1+rn−11+r, mà đề cho số tiền đó là A nên .
A=mr1+rn−11+r⇔m=Ar1+r1+rn−1⇔1+rn=Arm1+r+1⇒n=log1+rArm1+r+1
Như vậy trong trường hợp này ta cần nắm vững công thức bài toán 4 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 5, bài toán 6.
Trường hợp vay nợ và trả tiền định kì đầu tháng.
Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng [năm] trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Hỏi sau n [tháng hoặc năm] số tiền còn nợ là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là:
Chứng minh.
Ta xây dựng bảng sau:
Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền:
Trường hợp vay nợ và trả định kì cuối tháng.
Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng [năm] trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% [tháng hoặc năm]. Hỏi sau n [tháng hoặc năn] số tiền còn nợ là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là:
Chứng minh
Ta xây dựng bảng sau:
Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền:
Sau đây cùng tìm hiểu cách áp dụng các lý thuyết vào các bài toán tính tiền lãi, tiền nợ phải trả như thế nào?