Bài tập trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lũy thừa

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITChủ đề 3.3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARITA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa:1.1. Định nghĩa: Hàm số y  x với    được gọi là hàm số lũy thừa.1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y  x là:D   nếu  là số nguyên dương.D   \ 0 với  nguyên âm hoặc bằng 0.D  (0; ) với  không nguyên.1.3. Đạo hàm: Hàm số y  x , (  ) có đạo hàm với mọi x  0 và ( x )   .x 1.1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) .y  x ,   0y  x ,   0a. Tập khảo sát: (0; )a. Tập khảo sát: (0; )b. Sự biến thiên:+ y    x 1  0, x  0.b. Sự biến thiên:+ y   x 1  0, x  0.+ Giới hạn đặc biệt:lim x  , lim x  0.+ Giới hạn đặc biệt:lim x  0, lim x  .x x 0x 0x + Tiệm cận:tiệm cận ngang.-+ Tiệm cận: không cóc. Bảng biến thiên:x0 ytiệm cận đứng.c. Bảng biến thiên:x0 yyTrục Ox làTrục Oy lày00d. Đồ thị:y 1 10  11OIĐồ thị của hàm số lũy thừa y  x luônđi qua điểm I (1;1).Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa vớisố mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trêntoàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:y  x 3 , y  x 2 , y  x . 0 0x1Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: |T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT2. Hàm số mũ: y  a x , (a  0, a  1).2.1.Tập xác định: D  2.2.Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t  a f ( x ) thì t  0.2.3. Tính đơn điệu:+ Khi a  1 thì hàm số y  a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x).+ Khi 0  a  1 thì hàm số y  a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x).2.4.Đạo hàm:(a x )  a x .ln a  (a u )  u .a u .ln a(e x )  e x  (eu )  eu .uu( n u ) n. n u n12.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.yy  axy  axa 1y0a 111xOxO3. Hàm số logarit: y  log a x , (a  0, a  1)3.1.Tập xác định: D  (0, ).3.2.Tập giá trị: T   , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  log a x thì t không có điềukiện.3.3.Tính đơn điệu:+ Khi a  1 thì y  log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) .+ Khi 0  a  1 thì y  log a x nghịch biến trên D, khi đó nếu log a f ( x)  log a g ( x )  f ( x)  g ( x) .3.4.Đạo hàm:1u  log a u  ux.ln au.ln a (ln n u )  n   ln n 1 u1uu(ln x)  , ( x  0)  (ln u ) xu logax  3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.yy0a 1a 1y  log a xO1x1xOy  log a xChủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: |T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITB. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:Phần 1: Nhận biết – Thông hiểuCâu 1.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A. Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .B. Hàm số y  a x với 0  a  1 đồng biến trên khoảng ( ;  ) .C. Hàm số y  a x với a  1 nghịch biến trên khoảng ( ;  ) .D. Đồ thị hàm số y  a x với a  0 và a  1 luôn đi qua điểm M ( a;1) .Câu 2.Tập giá trị của hàm số y  a x (a  0; a  1) là:A. (0; ) .Câu 3.B. [0; ) .C.  \{0} .D.  .Với a  0 và a  1 . Phát biểu nào sau đây không đúng?A. Hai hàm số y  a x và y  log a x có cùng tính đơn điệu.B. Hai hàm số y  a x và y  log a x có cùng tập giá trị.C. Đồ thị hai hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .D. Đồ thị hai hàm số y  a x và y  log a x đều có đường tiệm cận.Câu 4.Cho hàm số y x2  1 . Phát biểu nào sau đây là đúng?A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.Câu 5.Tập xác định của hàm số y  (2 x  1)2017 là:1A. D   ;   .2Câu 6.1B. D   ;   .2C. D   .1 D. D   \   .2 Tập xác định của hàm số y  (3x 2  1) 2 là: 1 A. D  . 31   1C. D   ; ;   .3  3 1 B. D   \ . 3 1 1 D.  ;.3 3Câu 7.Tập xác định của hàm số y  ( x 2  3 x  2)  e là:A. D  (1;2) .B. D   \{1;2} .C. D  (0; ) .D. D  (;1)  (2; ) .Câu 8.Tập xác định của hàm số y  log 0,5 ( x  1) là:A. D   \{  1} .Câu 9.B. D  (1; ) .C. D  (0; ) .D. (; 1) .Tìm x để hàm số y  log x 2  x  12 có nghĩA.A. x  (4;3) .B. x  (; 4)  (3; ) . x  4C. .x  3D. x  R .Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: |T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITx3là:2 xB. D   \{  3;2} .Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log 2A. D  (3; 2) .C. D  (; 3)  (2; ) .D. D  [  3;2] .1 ln( x  1) là:2 xB. D  (1; ) .C. D  (1;2) .D. D  [1;2] .exlà:ex 1B. (0; ) .D. D   \{0} .Câu 11. Tập xác định của hàm số y A. D  (0; ) .Câu 12. Tập xác định của hàm số y A. D  (e; ) .C.  \{1} .1là:x 1B. D  [1;2] .C. D  (1;2] .Câu 13. Tập xác định y  2 x 2  5 x  2  lnA. D  (1;1) .2D. D  (1; 2) .Câu 14. Tập xác định của hàm số y  ln(ln x) là :A. D  (1; ) .B. D  (0; ) .C. D  (e; ) .D. D  [1; ) .C. D   \{2} .D. D  (0; ) .C. x  0 .x  1D. .x  2Câu 15. Tập xác định của hàm số y  (3x  9) 2 làB. D   \{0} .A. D  (2; ) .Câu 16. Hàm số y  log x 1 x xác định khi và chỉ khi :A. x  2 .B. x  1 .Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốnphương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?y21O2 xxA. y  2 x .B. y  x .C. y  2 .D. y  2x.13Câu 18. Hàm số y  ( x  1) có đạo hàm là:A. y ' 13 ( x  1)3.B. y ' 13 3 ( x  1)23.C. y ' ( x  1)2.3D. y ' ( x  1)3.3Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  4 2 x là:A. y '  2.42 x ln 2 .B. y '  42 x.ln 2 .C. y '  42 x ln 4 .Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: . y '  2.42 x ln 4 .4|T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 20. Đạo hàm của hàm số y  log 5 x, x  0 là:A. y ' 1.5 ln 5B. y '  x ln 5 .xC. y '  5x ln 5 .D. y ' 1.x ln 5Câu 21. Hàm số y  log 0,5 x 2 ( x  0) có công thức đạo hàm là:A. y ' 2.x ln 0,5B. y ' 21.x ln 0,52C. y ' 2.x ln 0,5D.1.x ln 0, 5Câu 22. Đạo hàm của hàm số y  sin x  log 3 x3 ( x  0) là:1.x ln 31C. y '  cos x  3.x ln 3A. y '   cos x 3.x ln 33D. y '  cos x .x ln 3B. y '   cos x 3Câu 23. Cho hàm số f ( x)  ln  x 4  1 . Đạo hàm f /  0  bằng:A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 .2Câu 24. Cho hàm số f ( x)  e 2017 x . Đạo hàm f /  0  bằng:A. 1.B. 0 .D. e2017 .C. e .Câu 25. Cho hàm số f ( x)  xe x . Gọi f / /  x  là đạo hàm cấp hai của f  x  . Ta có f / / 1 bằng:A. 5e2 .B. 3e2 .C. e3 .D. 3e .Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốnphương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?y1Ox21A. y  log 2 x .B. y  log 1 x .C. y  log2x.D. y  log 2  2 x  .2Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?A. Đồ thị hàm số y  x với   0 có hai tiệm cận.B. Đồ thị hàm số y  x với   0 không có tiệm cận.C. Hàm số y  x với   0 nghịch biến trên khoảng (0; ) .D. Hàm số y  x có tập xác định là D   .Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung.D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: |T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 29. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốnphương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?yOx211A. y  3x  1 .11C. y   x  .33B. y  log 2 x .D. y  log 0,5 x .Câu 31. Tìm a để hàm số y  log a x  0  a  1 có đồ thị là hình bên dưới:y2Ox1A. a  2 .B. a  2 .2C. a 1.2D. a 1.2 Phần 2: Vận dụng thấp10  x.x  3x  2B. D  (1; ) .C. D  (;1)  (2;10) .Câu 32. Tìm tập xác định D của hàm số y  log3A. D  (;10) .2D. D  (2;10) .Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số y  log3 ( x  2)  3 ?A. D  (29; ) .B. D  [29; ) .C. D  (2;29) .D. D  (2; ) .C. y '  xe x .D. y '  ( x 2  2)e  x .Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 2  2 x )e  x ?A. y '  (2 x  2)e x .B. y '  ( x 2  2)e  x .Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x 2  2mx  4) có tập xác địnhD ?m  2A. .B. 2  m  2 .C. m  2 .D. 2  m  2 . m  2Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: |T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 36. Cho tập D  (3; 4) và các hàm số f ( x) 20172x  7 x  12, g ( x)  log x 3 (4  x) , h( x)  3 xD là tập xác định của hàm số nào?A. f ( x) và f ( x)  g ( x) .B. f ( x) và h( x) .C. g ( x) và h( x) .D. f ( x)  h( x) và h( x) .2 7 x 12Câu 37. Biết hàm số y  2 x có đồ thị là hình bên.yy = 2x1OxKhi đó, hàm số y  2 x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dướiđây ?yy11OxOxHình 1Hình 2yy1O1xxOHình 3A. Hình 1.C. Hình 3.Hình 4B. Hình 2.D. Hình 4.Câu 38. Cho hàm số y  ex  e x . Nghiệm của phương trình y '  0 ?A. x  1 .C. x  0 .B. x  1 .D. x  ln 2 .Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: |T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số y  log a x  0  a  1 có đồ thị là hình bên ?y2Ox1A. a 1.2B. a  2 .2D. a C. a  2 .1.2Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x 2e x trên đoạn  1;1 ?A. 2e .B.1.eD. 0 .C. e .Câu 41. Cho hàm số y  log 2  2 x  . Khi đó, hàm số y  log 2  2 x  có đồ thị là hình nào trong bốn hìnhđược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:yy1xOxOHình 2yHình 1yxOxOHình 3A. Hình 1. Phần 3: Vận dụng caoHình 4B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.Câu 42. Tìm điều kiện xác định của phương trình log 4 ( x  1)  log 2 ( x  1)2  25 ?A. x  1 .B. x  1 .C. x  1 .Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: . x   .8|T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 43. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2|x| trên  2; 2  ?1.41C. max y  1; miny  .41B. max y  4;min y   .4A. max y  4;miny D. max y  4; miny  1 .Câu 44. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y ln xxA. Hàm số không có cực trị.B. Hàm số có một điểm cực đại.C. Hàm số có một điểm cực tiểu.D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.Câu 45. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x  0  a, b, c  1 được vẽtrên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?yy = logaxy = logbx1Oxy = logcxA. a  b  c .B. b  a  c .C. b  c  a .Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y D. a  c  b .1 log3 x  m xác định2m  1  xtrên  2;3  .A. 1  m  2 .B. 1  m  2 .C. 1  m  2 .D. 1  m  2 .Câu 47. Cho hàm số y  x ln x  1  x 2  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. Hàm số có đạo hàm y '  ln x  1  x 2 .B. Hàm số tăng trên khoảng (0; ) .C. Tập xác định của hàm số là D   .D. Hàm số giảm trên khoảng (0; ) .Câu 48. Đối với hàm số y  lnA. xy ' 1  e y .1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?x 1B. xy ' 1  e y .C. xy ' 1  e y .D. xy ' 1  e y .Câu 49. Đạo hàm của hàm số y A. y ' 3e 2 x.(e 2 x  1)2e x  e xlà:e x  e xB. y ' e2 x.(e 2 x  1)2C. y ' 2e2 x.(e 2 x  1)2D. y ' 4e2 x.(e 2 x  1)2Câu 50. Cho hàm số y  x sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. xy '' y ' xy  2cos x  sin x .B. xy '  yy ''  xy '  2sin x .C. xy '  yy '  xy '  2sin x .D. xy '' 2 y ' xy  2sin xChủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: |T HBTNMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 51. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x  0  a, b, c  1 được vẽ trên cùng mộthệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?yy = bxy = cxy = axOA. a  b  c .xB. b  a  c .C. a  c  b .D. c  b  a .C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMI – ĐÁP ÁN1A2A3B4A5C6B7D8B9B10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A C D C A C D C B D D21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51A B B C B C D D D D BII –HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.Chọn A.Câu B sai vì hàm số y  a x với 0  a  1 nghịch biến trên khoảng (; ) .Câu C sai vì hàm số y  a x với a  1 đồng biến trên khoảng (; ) .Câu D sai vì đồ thị hàm số y  a x với a  0 và a  1 luôn đi qua điểm M (a; a a ) hoặc M (0;1)chứ không phải M (a;1) .Câu 2.Chọn A.Với a  0; a  1 thì a x  0 , x   . Suy ra tập giá trị của hàm số y  a x (a  0; a  1) là (0; )Câu 3.Chọn B.Tập giá trị của hàm số y  a x là (0; ) , tập giá trị của hàm số y  log a x là  .Câu 4.Chọn A.Vì 0  2  1  1 nên hàm số y 2 1xnghịch biến trên khoảng (; ) .Câu 5.Chọn C.Vì 2007    nên hàm số xác định với mọi x .Câu 6.Chọn B.Vì 2    nên hàm số y  (3x 2  1)2 xác định khi 3x 2  1  0  x  Câu 7.1.3Chọn D.Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: 0 | T H B T NMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITx  2Vì e  nên hàm số xác định khi x 2  3x  2  0  .x 1Câu 8.Chọn B.Hàm số log 0,5 ( x  1) xác định khi x  1  0  x  1 .Câu 9.Chọn B.x  3Hàm số log x 2  x  12 có nghĩa khi x 2  x  12  0  . x  4Câu 10. Chọn A.Hàm số log 2x3x3có nghĩa khi 0  3  x  2 .2 x2 xCâu 11. Chọn A.Hàm số y 2  x  01 ln( x  1) xác định khi 1 x  2 .2 xx 1  0Câu 12. Chọn D.Hàm số y exxác định khi e x  1  0  x  0 .xe 1Câu 13. Chọn C.Hàm số y  2x 2  5x  2  ln1xác định khix 121 x22x  5x  2  021 x  2 2x 1 x  1  0  x  12Câu 14. Chọn A.x  0x  0Hàm số y  ln(ln( x)) xác định khi  x 1 .ln x  0x  1Câu 15. Chọn C.Vì 2    nên hàm số y  (3x  9) 2 xác định khi 3x  9  0  x  2 .Câu 16. Chọn D.x  0x  0x  1Hàm số y  log x 1 x xác định khi  x  1  0   x  1  .x2x 1  1x  2Câu 17. Chọn C.Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y  a x . Ta có A(0;1) và B(2;2) thuộc đồ thị hàm số.a 0  1Suy ra,  a 2  2  a  2 . Hàm số là y a  0 2x.Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: 1 | T H B T NMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 18. Chọn B.13121111y  ( x  1)  y '  ( x  1) '.( x  1) 3  ( x  1) 3 .333 3 ( x  1)2Câu 19. Chọn D.y  42x  y '  (2x) '.42x ln 4  2.42x ln 4 .Câu 20. Chọn D.y  log 5 x  y ' 1.x ln 5Câu 21. Chọn C.y  log 0,5 x 2  y '  ( x 2 ) '.12.x ln 0, 5 x ln 0,52Câu 22. Chọn D.y  sin x  log3 x 3  y '  cos x 3x 23 cos x .3x ln 3x ln 3Câu 23. Chọn C.f ( x)  ln( x 4  1)  f '( x) ( x 4  1) ' 4x 3 4 f '(0)  0 .x4 1x 1Câu 24. Chọn B.22f ( x )  e 2017 x  f '( x )  2.2017x.e 2017 x  f '(0)  0 .Câu 25. Chọn D.f ( x)  x.e x  f '( x )  e x  x.e x  f ''( x)  e x  e x  x.e x  f ''(1)  3e .Câu 26. Chọn A.1Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y  log a x . Điểm  ; 1 thuộc đồ thị hàm số nên2111 11  log a  a 1     a  2 . Hàm số là y  log 2 x .22a 2Câu 27. Chọn D.Hàm số y  x có tập xác định thay đổi tùy theo  .Câu 28. Chọn A.Hàm số lôgarit chỉ xác định khi x  0 nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.Câu 29. Chọn A.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành.Câu 30. Chọn D.Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y  log a x . Điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên1  log a 2  a 1  2 1 2  a  0,5 . Hàm số y  log 0,5 x .aChủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: 2 | T H B T NMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITyO21x1Câu 31. Chọn B.Đồ thị hàm số đi qua A(2; 2)  2  log a 2  a 2  2  a  2 .y2Ox12Câu 32. Chọn C.Hàm số xác định 10  x 0  x  1 hoặc 2  x  10x  3x  22Tập xác định D   ;1   2;10 Câu 33. Chọn B.x  2  0Hàm số xác định log 3  x  2   3  0   x  293x  2  2Tập xác định D   29;  Câu 34. Chọn D.//y   x2  2 x  e x  y /   x 2  2 x  e x   e x   x 2  2 x  y /   2 x  2  e x  e  x  x 2  2 x     x 2  2  e  xCâu 35. Chọn B.Hàm số có tập xác định là   x 2  2mx  4  0, x     '  m 2  4  0  2  m  2Câu 36. Chọn A. Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số.Câu 37. Chọn A.Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.Câu 38. Chọn B.y  ex  e  x  y /  e  e  x . Suy ra y /  0  e  e  x  0  x  1Câu 39. Chọn C.Nhận dạng đồ thị:- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến  loại A và D.- Đồ thị đã cho qua điểm A  2; 2  . Thử với hai đáp án còn lại  loại B.Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: 3 | T H B T NMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARITCâu 40. Chọn C.Trên đoạn  1;1 , ta có: f /  x   xe x  x  2  ; f /  x   0  x  0 hoặc x  2 (loại).1eTa có: f  1  ; f  0   0; f 1  eSuy ra: max f  x   e 1;1Câu 41. Chọn A.Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.Câu 42. Chọn B.x 1  0 x 1x 1  0Hàm số xác định  Tập xác định D  1;  Câu 43. Chọn B.Đặt t  x , với x    2; 2   t  0; 2 Xét hàm f  t   2t trên đoạn 0; 2  ; f  t  đồng biến trên 0; 2 max y  max f  t   4 ; min y  min f  t   1 2;20;2 2;2 0;2xxHoặc với x   2; 2   x   0; 2  . Từ đây, suy ra: 20  2  22  1  2  4Câu 44. Chọn C.Tập xác định D   0;   ; y / 1  ln x /; y 0 xeln 2 xHàm y  đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  e nên x  e là điểm cực tiểu của hàm số.Câu 45. Chọn B.Do y  log a x và y  log b x là hai hàm dồng biến nên a , b  1Do y  log c x nghịch biến nên c  1 . Vậy c bé nhất.mlog a x1  m a  x1Mặt khác: Lấy y  m , khi đó tồn tại x1 , x2  0 để  mlogb x2  m b  x2Dễ thấy x1  x2  a m  b m  a  bVậy b  a  c .Câu 46. Chọn C. 2m  1  x  0  x  2m  1Hàm số xác định  x  m  0x  mSuy ra, tập xác định của hàm số là D   m; 2 m  1 , với m  1 .m  2m  2Hàm số xác định trên  2;3  suy ra  2;3  D   2m  1  3  m  1Câu 47. Chọn D.Tập xác định D  Đạo hàm: y /  ln 1  1  x 2 ; y /  0  1  1  x 2  1  x  0Lập bảng biến thiên :Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: 4 | T H B T NMã số tài liệu: BTN-CD3CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017xCHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT0∞y'+∞0+y1Câu 48. Chọn D.y  ln11  ln  x  1  y /  x 1x 11ln1 x11yx 1,.11eex1x1x1x1Ta có: xy ' 1  x  Câu 49. Chọn D./ ee2 x  1e2 x  1Ta biến đổi hàm số về dạng y  2 x y/ e 12x/ 1   e 2 x  1  e 2 x  1 e2 x  124e 2 x e2 x  12.Câu 50. Chọn D.y  x sin x  y /  sin x  x cos x  y / /  2cos x  x sin xTa có: xy / /  2 y /  xy  x  2 cos x  x sin x   2  sin x  x cos x   x.  x sin x   2sin xCâu 51. Chọn B.Do y  ax và y  bx là hai hàm đồng biến nên a , b  1 .Do y  c x nghịch biến nên c  1 . Vậy x bé nhất.a m  y1Mặt khác: Lấy x  m , khi đó tồn tại y1 , y 2  0 để  mb  y2Dễ thấy y1  y2  a m  b m  a  bVậy b  a  c .Chủ đề 3.2 – Hàm số mũ – Logarit – Lũy thừaCần file Word vui lòng liên hệ: 5 | T H B T NMã số tài liệu: BTN-CD3