Câu 1: Giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}[\sqrt[3]{x^{3} + ax^{2} + 5} - x] = -1$. Khi đó a là giá trị nào sau đây?
- A. 2
- B. -1
- C. -3
- D. 1
Câu 2: $\underset{x \rightarrow 1}{lim}\frac{2x^{2} + x - 3}{x - 1}$ là:
- A. 5
- B. $\frac{-1}{2}$
- C. 1
- D. 2
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3cosx + 1.
- A. ${y}' = 3sinx$
- B. ${y}' = -3sinx + 1$
- C. ${y}' = -3sinx$
- D. ${y}' = -sinx$
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm sô y = $x^{3}$ - 2x
- A. ${y}' = 3x - 2$
- B. ${y}' = 3x^{2} - 2$
- C. ${y}' = x^{3} - 2$
- D. ${y}' = 3x^{2} - 2x$
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = $\frac{x + 6}{x + 9}$ là?
- A. $\frac{15}{[x+9]^{2}}$
- B. $\frac{3}{[x+9]^{2}}$
- C. $-\frac{15}{[x+9]^{2}}$
- D. $\frac{-3}{[x+9]^{2}}$
Câu 6: Cho hàm số y = f[x] = $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt[3]{ax + 1} - \sqrt{1 - bx}}{x} ; khi x \neq 0\\ 3a - 5b - 1 ; khi x = 0\end{matrix}\right.$
Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0
- A. 2a - 6b = 1
- B. 2a - 4b = 1
- C. 16a - 33b = 6
- D. a - 8b = 1
Câu 7: Cho hàm số y = $sin^{2}$x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $4y.cos^{2}x - [{y}']{2} = -2sin{2}2x$
- B. $4y.cos^{2}x - [{y}']^{2} = 0$
- C. 2sinx - ${y}'$ = 0
- D. $sin^{2}x - {y}'$ = 1
Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = $t^{3} + 5t^{2} - 5$, trong đó t > 0, t được tính bằng giây [s] và S được tính bằng mét [m]. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2[s].
- A. 32 m/s
- B. 22 m/s
- C. 27 m/s
- D. 28 m/s
Câu 9: Tính $\underset{x \rightarrow 4}{lim}\frac{x+5}{x-1}$
- A. 3
- B. 1
- C. -5
- D. $+\infty $
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SB = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBC]
- A. d[A, [SBC]] = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
- B. d[A, [SBC]] = $\frac{a}{2}$
- C. d[A, [SBC]] = a
- D. d[A, [SBC]] = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Câu 11: Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y = $\frac{1}{x+2}$
- A. ${y}'' = \frac{2}{[x+2]^{3}}$
- B. ${y}'' = \frac{-2}{[x+2]^{3}}$
- C. ${y}'' = \frac{-1}{[x+2]^{2}}$
- D. ${y}'' = \frac{1}{[x+2]^{3}}$
Câu 12: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $C{B}'$. Tính $\alpha $
- A. $30^{\circ}$
- B. $45^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
- D. $90^{\circ}$
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = $[m + \frac{n}{x^{2}}]^{3}$ với m, n là các hằng số?
- A. ${y}' = 3\left [ m+\frac{n}{x^{2}} \right ]^{2}$
- B. ${y}' = 3[m+n]\left [ m+\frac{n}{x^{2}} \right ]^{2}$
- C. ${y}' = \frac{2}{x^{3}}\left [ m+\frac{n}{x^{2}} \right ]^{2}$
- D. ${y}' = \frac{-6n}{x^{3}}\left [ m+\frac{n}{x^{2}} \right ]^{2}$
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. BIết rằng $SA = a\sqrt{3}; AC = a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng [ABC] bằng?
- A. $90^{\circ}$
- B. $51^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
- D. $30^{\circ}$
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Nếu a//b và $[\alpha ] \perp a$ thì $[\alpha ] \perp b$
- B. Nếu $[\alpha ] // [\beta ]$ và $[\alpha ] \perp a$ thì $[\beta ] \perp a$
- C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và $a \perp [\alpha ], b \perp [\alpha ]$ thì a // b
- D. Nếu a // [$\alpha $] và $b \perp a$ thì $b \perp [\alpha ]$
Câu 16: Phương trình $x^{3} - 3x^{2} + 5x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nào sau đây:
- A. [0; 1]
- B. [2; 3]
- C. [-2; 0]
- D. [-1; 0]
Câu 17: Trong không gian,khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó
- B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm
- C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
- D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$
Câu 18: Tính $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}[3x^{3} + 2x^{2} + 4x - 1]$
- A. $-\infty $
- B. $+\infty $
- C. 3
- D. 0
Câu 19: Tính $\underset{x \rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x^{2} + 3x - 4}{|x-1|}$
- A. 5
- B. 0
- C. $+\infty $
- D. -5
Câu 20: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $\vec{GA} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
- B. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$
- C. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GD} = \vec{0}$
- D. $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
Câu 21: Tính lim$\frac{5n+1}{3n+7}$
- A. $\frac{5}{7}$
- B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{1}{7}$
- D. 0
Câu 22: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
- A. $[\sqrt{{u}'}] = \frac{{u}'}{2\sqrt{u}}$
- B. $[sin{u}'] = -{u}'cosu$
- C. ${\left [ \frac{1}{x} \right ]}' = \frac{-1}{x^{2}}$
- D. ${[cosu]}' = -{u}'sinu$
Câu 23: Đạo hàm của hàm số f[x] = xsin2x là:
- A. ${f}'[x]$ = -sin2x + xcos2x
- B. ${f}'[x]$ = sin2x + 2xcos2x
- C. ${f}'[x]$ = -2xcos2x
- D. ${f}'[x]$ = sin2x - xcos2x
Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 10 tại điểm có tung độ bằng 10?
- A. y = 9x - 7
- B. y = 9x - 17
- C. y = 9x - 8
- D. y = 9x - 1
Câu 25: Cho hàm số f[x] = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2}, khi x > 2\\ 2x - a, khi x \leq 2\end{matrix}\right.$. Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 2?
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 0
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = $x^{3} + 5x^{2} + 3x - 5$ là:
- A. $3x^{2} - 10x$
- B. $x^{2} - 10x + 3$
- C. $3x^{2} - 10x + 3$
- D. $x^{2} - 5x + 3$
Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x^{3}}{3} - 2x^{2} + 3x + 1$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 8x + 2, là:
- A. $y = -\frac{1}{8}x + 3; y = \frac{-1}{8}x - \frac{7}{3}$
- B. $y = 8x + \frac{1}{3}; y = 8x - \frac{7}{3}$
- C. $y = 8x + \frac{11}{3}; y = 8x - \frac{97}{3}$
- D. $y = 8x + \frac{2}{3}; y = 8x$
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = $tan[ax^{2} + b\sqrt{x} + 1]$ là ${y}' = \frac{2x\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}.cos^{2}[ax^{2} + b\sqrt{x} + 1]}$ với $a, b \in Z$. Khi đó a + b bằng:
- A. 5
- B. 3
- C. -7
- D. 2
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA $\perp $ [ABCD]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. $SO \perp BD$
- B. $AD \perp SC$
- C. $SA \perp BD$
- D. $SC \perp BD$
Câu 30: lim$\frac{-n^{2}+3n-4}{n^{2}}$ là:
- A. 0
- B. $-\infty $
- C. -1
- D. 1
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp $ [ABCD] và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. [SAC] $\perp $ [SBD]
- B. [SAD] $\perp $ [SBC]
- C. AC $\perp $ [SAB]
- D. BD $\perp $ [SAD]
Câu 32: Tìm vi phân của hàm số y = $3x^{2} - 2x + 1$.
- A. dy = 6x - 2
- B. dy = [6x - 2]dx
- C. dx = [6x - 2]dy
- D. dy = 6x - 2dx
Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $x^{2} - 3x$ tại điểm M[1; -2] có hệ số góc k là:
- A. k = -2
- B. k = 1
- C. k = -1
- D. k = -7
Câu 34: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ${y}'$ là đạo hàm của hàm số y = $\frac{1}{2}sin6x - \frac{2}{3}cos6x$.
- A. $min{y}' = -3, max{y}' = 5$
- B. $min{y}' = -6, max{y}' = 6$
- C. $min{y}' = -4, max{y}' = 4$
- D. $min{y}' = -5, max{y}' = 5$
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. ${\left [\frac{u}{v} \right ]}' = \frac{{u}'v - u{v}'}{v^{2}}$
- B. ${[u+v]}' = {u}' + {v}'$
- C. ${[uv]}' = {u}'{v}'$
- D. ${[u-v]}' = {u}' - {v}'$
Câu 36: Giá trị của m để hàm số f[x] = $\left\{\begin{matrix}mx^{2}; x \leq 2\\ 3; x > 2\end{matrix}\right.$ liên tục tại điểm x = 2 là:
- A. 3
- B. $\frac{3}{4}$
- C. $\frac{4}{3}$
- D. 2
Câu 37: Cho đường cong y = cos$[\frac{\pi }{3}+\frac{x}{2}]$ và điểm M thuộc đường cong. Điểm M nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 5$
- A. M[$\frac{\pi }{3}$; 0]
- B. M[$\frac{5\pi }{3}; \frac{\sqrt{3}}{2}$]
- C. M[$\frac{-\pi }{3}; \frac{\sqrt{3}}{2}$]
- D. M[$\frac{-5\pi }{3}$; 0]
Câu 38: Cho hàm số y = f[x] = $\frac{mx^{3}}{3} - [m+1]x^{2} + [6-2m]x - 15$. Tìm m để phương trình ${f}'[x] = 0$ có nghiệm kép.
- A. m = 1 hoặc $m = \frac{1}{3}$
- B. m = 1 hoặc $m = \frac{1}{3}$ hoặc m = 1
- C. m = -1 hoặc m = 3
- D. m = -1 hoặc $m = -\frac{1}{3}$
Câu 39: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2?
- A. y = x + 4
- B. y = 2x - 1
- C. y = -2x + 1
- D. y = -2x + 7
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = 2a$\sqrt{3}$. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy [ABC]. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng [ABC] một góc $60^{\circ}$. Với N là trung điểm AC, tính cosin góc giữa hai đường thẳng SN và BC.
- A. 1
- B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D. $\frac{\sqrt{3}}{8}$
Câu 41: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx + 5cosx là:
- A. ${y}' = -3cosx + 5sinx$
- B. ${y}' = 3cosx - 5sinx$
- C. ${y}' = -3cosx - 5sinx$
- D. ${y}' = 3cosx + 5sinx$
Câu 42: Cho hàm số y = f[x] = $\frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$. Tìm x để ${f}'[x] < 0$?
- A. $x \in [-1; 3]$
- B. $x \in [-\infty ; 1] \cup [1; +\infty ]$
- C. $x \in [1; 3]$
- D. $x \in [-1; 1] \cup [1; 3]$
Câu 43: Giả sử $\underset{x \rightarrow x_{0}}{lim}f[x]$ = M. Khi đó $\underset{x \rightarrow x_{0}}{lim}\sqrt[3]{f[x]} = \sqrt[3]{M}$ với
- A. M < 0
- B. M > 0
- C. $\forall $ M
- D. M $\neq $ 0
Câu 44: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây sai?
- A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
- B. Một đường thẳng và một mặt phẳng [không chứa đường thẳng đã cho] cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
- C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
- D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 45: $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}[\sqrt{x^{2} - 3x + 1} + x] là:
- A. $+\infty $
- B. $-\infty $
- C. 0
- D. 2
Câu 46: Cho hàm số f[x] = $\left\{\begin{matrix}3x - 5; khi x \leq -2\\ ax + 3; khi x > -2\end{matrix}\right.$. Giá trị nào của a để hàm số đã cho liên tục tại x=-2?