Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Tài liệu gồm 224 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, phân dạng và bài tập chuyên đề bất phương trình bậc hai một ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10 GDPT 2018 (chương trình SGK mới).

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. + Dạng toán 1. Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. + Dạng toán 2. Bài toán chứa tham số liên quan đến tam thức bậc hai luôn mang một dấu. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. + Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. + Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Dạng toán 4. Điều kiện về nghiệm của tam thức bậc hai. + Dạng toán 5. Bài toán thực tế về bất phương trình bậc hai. + Dạng toán 6. Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. BÀI 5. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI. + Dạng toán 1. Giải phương trình √f(x) = √g(x). + Dạng toán 2. Giải phương trình √f(x) = g(x). + Dạng toán 3. Giải phương trình chứa căn thức quy về dạng 1 hoặc dạng 2. + Dạng toán 4. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bằng cách đặt ẩn số phụ. + Dạng toán 5. Kỹ thuật nhân liên hợp để giải phương trình, bất phương trình vô tỉ. + Dạng toán 6. Các bài toán chứa tham số. + Dạng toán 7. Các bài toán thực tế về phương trình chứa căn thức.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

  • Hàm Số - Đồ Thị Và Ứng Dụng

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 là dạng toán nâng cao phân loại học sinh khá giỏi. Trong bài viết này, các em cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập điển hình về bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 nhé!

1. Lý thuyết chung về bất phương trình bậc 2

1.1. Định nghĩa

Bất phương trình bậc 2 ẩn x có dạng tổng quát là $ax^2+bx+c<0$ (hoặc $ax^2+bx+c0$, $ax^2+bx+c>0$, $ax^2+bx+c0$), trong đó a,b,c là những số thực cho trước, $a\neq 0$

Ví dụ về bất phương trình bậc 2: $x^2-2>0$, $2x^2+3x-5>0$,...

Giải bất phương trình bậc 2 $ax^2+bx+c<0$ thực chất chính là quá trình tìm các khoảng thoả mãn $f(x)=ax^2+bx+c$ cùng dấu với a (a<0) hoặc trái dấu với a (a>0).

1.2. Tam thức bậc 2

Ta có định lý về dấu của tam thức bậc hai như sau:

Cho $f(x)=ax^2+bx+c, =b^2-4ac$

  • Nếu $\Delta <0$ thì f(x) luôn cùng dấu với a (với mọi $x\in R$)
  • Nếu $\Delta >0$ thì f(x) luôn cùng dấu với a (trừ trường hợp x=-b/2a)
  • Nếu $\Delta =0$ thì f(x) luôn cùng dấu với a khi $xx_2$; trái dấu với hệ số a khi $x_1

Bảng xét dấu của tam thức bậc 2:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Nhận xét:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

2. Các dạng bài tập bất phương trình quy về bậc hai lớp 10

2.1. Bất phương trình quy về bậc 2 dạng trị tuyệt đối

Để giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 dạng chứa giá trị tuyệt đối, phương pháp chung là ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối. Sau đây là một số cách điển hình để khử dấu giá trị tuyệt đối:

  • Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

  • Đặt ẩn phụ là biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Cùng xét các ví dụ sau đây:

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình quy về bậc 2 sau đây:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

  1. Với $x<1$, ta có VT$\geq 0$, VP<0 => bất phương trình nghiệm đúng với mọi x<1.

Với $x\geq 1$ ta có:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\in (-\infty ;2] [2;+\infty )$

  1. Với $x^2-3x+2<0$ => $1

Ta có: $x^2-3x+2$ => x\geq 2; $x\leq 1 $

Bất phương trình tương đương: $-x^2-3x+2<-x^2+3x+2

\=> $2x^2-6x>0$ ⇔ $x>3, x<0$

Đối chiếu với điều kiện xác định, kết luận nghiệm của bất phương trình là x>3 và x<0.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: $x^2-x+3x-2>0$

Hướng dẫn giải:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

2.2. Bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 dạng căn thức

Khi giải bất phương trình dạng chứa ẩn trong dấu căn bậc hai, ta thực hiện một số phép biến đổi tương đương để trở thành bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 thông thường. Trong quá trình biến đổi cần lưu ý:

  • Nêu các điều kiện xác định của bất phương trình và nêu điều kiện của nghiệm (nếu có)
  • Chỉ bình phương 2 vế của bất phương trình khi cả 2 về đều không âm.

Gộp các điều kiện đó với bất phương trình mới nhận được, ta có hệ bất phương trình tương đương với bất phương trình đề bài.

Ta cùng xét các ví dụ đơn giản sau đây để nắm được cách giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 dạng có ẩn trong dấu căn bậc hai:

Ví dụ 1: Giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[1;3] {-1}

Ví dụ 2: Chứng minh các bất phương trình sau là vô nghiệm:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

3. Luyện tập bất phương trình quy về bậc hai lớp 10

Để thành thạo các dạng bài tập bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 trên, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập một số bài tập dang tự luận có giải chi tiết sau đây.

Bài 1: Giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 sau:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Bài 2: Giải bất phương trình sau đây:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Bài 3: Giải bất phương trình sau:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Bài 4: Giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 sau đây:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Bài 5: Giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 sau:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Hướng dẫn giải:

Xét dấu của biểu thức sau:

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Bài tập về giải phương trình lớp 10 năm 2024

Trên đây là toàn bộ kiến thức bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập luyện giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 điển hình. Để học nhiều những kiến thức toán THPT, Toán lớp 10,... các em truy cập trang web giáo dục vuihoc.vn ngay hôm nay hoặc đăng ký khoá học tại đây nhé!