Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với chiều dài ℓ1 thì con lắc vướng đinh làm cho nó dao động với ℓ2 nên chu kì, tần số góc, biên độ góc,… cũng thay đổi theo.
Chu kì T của CLVĐ:
\[T = \dfrac{1}{2}\left[ {{T_1} + {T_2}} \right] \to T = \dfrac{\pi }{{\sqrt g }}[\sqrt {{l_1}} + \sqrt {{l_2}} ]\] Độ cao CLVĐ so với VTCB :
Vì \[{W_A} = {W_B} \Rightarrow {h_A} = {\rm{ }}{h_B}\]
Tỉ số biên độ dao động 2 bên VTCB
– Góc lớn [α0>100]:
Vì \[h_A = h_B\] →ℓ1 [1–cosα1] = ℓ2[1–cosα2]
\[ \to \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \dfrac{{1 – c{\rm{os}}{\alpha _2}}}{{1 – c{\rm{os}}{\alpha _1}}}\] – Góc nhỏ:
$\left[ {{\alpha _0} \le {\rm{ }}{{10}^0}] \to cos\alpha \approx 1-{\alpha ^2}/2} \right]: \to \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = {[\dfrac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}}]^2}$
II- SỰ TRÙNG PHÙNG CỦA HAI CON LẮC
Xét 2 con lắc dao động trong 2 mặt phẳng song song, con lắc 1 có chu kì T1, con lắc hai có chu kì T2 [T1>T2]. Tại thời gian t = 0 hai con lắc có cùng 1 trạng thái [VD: cùng qua VTCB theochiều + chẳng hạn], sau thời gian nào đó trạng thái của 2 con lắc lại giống như trạng thái lúc t = 0 [tức lại cùng qua VTCB theo chiều +] được gọi là sự trùng phùng.
Phương pháp:
Thời gian ∆t nhỏ nhất kể từ khi thời điểm t = 0 cho tới lúc 2 còn lắc trùng phùng lần thứ nhất gọi là chu kì trùng phùng.
- Vì con lắc 2 có chu kì nhỏ hơn con lắc 1 nên sau lần dao động thứ nhất của con lắc 2 con lắc 1 cần 1 thời gian [T1-T2] để trở về vị trí xuất phát ban đầu của nó. Nói cách khác là con lắc 1 bị trễ so với con lắc 2 là [T1-T2].
- Sau n lần dao động của con lắc 2 khoảng thời gian trễ này sẽ là \[n.[{T_1} – {T_2}]\] . Để sự trùng phùng xảy ra thì khoảng thời gian trễ trên phải đúng bằng một chu kì T2. Hay:
\[\begin{array}{l}n[{T_1} – {T_2}] = {T_2} \leftrightarrow n{T_1} = [n + 1]{T_2} = \Delta t\\ \to \Delta \tau = \dfrac{{{T_1}{T_2}}}{{\left| {{T_1} – {T_2}} \right|}}\end{array}\]
hoặc \[\Delta t = b{T_1} = a{T_2}\] , trong đó: \[\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{a}{b}\] [phân số tối giản]
Bài 1. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc [α = 0,09 rad [goc nhỏ] rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = π2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
- 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s
Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn T = \[2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]= 2 [s].
Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:\[\frac{m{v_{0}}{2}}{2}\] = mgl[1-cosα] = mgl2sin2\[\frac{\alpha }{2}\] = mgl \[\frac{\alpha {2}}{2}\]v0 = πα
Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao: h = h0 - \[\frac{gt^{2}}{2}\] => h0 – h = \[\frac{gt^{2}}{2}\]
mgh0 + \[\frac{m{v_{0}}{2}}{2}\] = mgh + \[\frac{m{v}{2}}{2}\] => v2 = v02 + 2g[h0 – h] = v02 + 2g\[\frac{gt^{2}}{2}\]
v2 = v02 + [gt]2 => v2 = [πα]2 + [gt]2 => v = 0,5753 m/s
Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài 2m được treo vào trần nhà cách mặt bàn nằm ngang 12m. Con lắc đơn dao dộng điều hòa với biên độ góc α \= 0,1rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s2. Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi lên trên sàn?
ĐS:20\[\sqrt{10}cm\]
Giải: Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt, lúc này vật có vận tốc
\[V_{max}=\omega A=\sqrt{\frac{g}{l}}[l\alpha _{0}]=\sqrt{\frac{9,8}{2}}[2.0,1]=\frac{7\sqrt{10}}{50}[m/s]=14\sqrt{10}[cm/s]\]
Lúc này là bài toán vật ném ngang từ độ cao h=10m [do trù 2m chiều dài dây treo con lắc], với vận tốc đầu \[V_{0}=14\sqrt{10}[cm/s]\] và xác định tầm xa \[L=V_{0}t=V_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}=14\sqrt{10}.\sqrt{\frac{2.10}{9,8}}=20\sqrt{10}cm\]
Bài viết Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học.
Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học [có lời giải]
Câu 1. [Câu 36 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319]: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là
Quảng cáo
- α = 0,1cos[20πt − 0,79] [rad] B. α = 0,1 cos[10t + 0,79] [rad]
- α = 0,1cos[20πt + 0,79] [rad] D. α = 0,1 cos[10t − 0,79] [rad]
Lời giải:
Đáp án: B
α = α0cos[ωt + φ] => α = 0,1cos[10t + 0,79]
Câu 2. [Câu 34 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138]: Tại nơi có g = 9,8m/s2 , một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m đang dao đông điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là:
- 2,7 cm/s B. 27,1 cm/s
- 1,6 cm/s D. 15,7 cm/s
Lời giải:
Đáp án: B
Áp dụng công thức với
Câu 3. [Câu 7 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536]: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài đang dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc là
Lời giải:
Đáp án: D
Tần số của con lắc đơn là
Quảng cáo
Câu 4. [Câu 27 Đề thi Minh họa 2017]: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng
- 7,1o. B. 10o.
- 3,5o. D. 2,5o.
Lời giải:
Đáp án: A
Khi con lắc bị vướng đinh thì 1 nửa chu kỳ bên không vướng sẽ dao động với chiều dài dây treo L, biên độ góc αo và bên bị vướng là L’, biên độ góc mới αo’.
Do cơ năng bảo toàn nên
W' = W
\=> αo' = αo√2 = 7,1o
Câu 5. [Câu 27 Đề thi Thử nghiệm 2017]: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9o dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,5o và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng
- 37 cm/s. B. 31 cm/s.
- 25 cm/s. D. 43 cm/s.
Lời giải:
Đáp án: D
Câu 6. [Câu 27 Đề thi Tham khảo 2017]: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc − 9o rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật là
- s = 5cos[πt + π] [cm]. B. s = 5cos2πt [cm].
- s = 5πcos[πt + π] [cm]. D. s = 5πcos2πt [cm].
Lời giải:
Đáp án: C
Biên độ , t=0 vật ở biên âm nên chọn C, không cần tính thêm chu kỳ T
Câu 7. [Câu 31 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201]: Ở một nơi trên Trái Đất, hai con ỉắc đơn có cùng chiều dài đang đao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1 . Giá trị của m1 là
- 720 g. B. 400 g. C. 480 g. D. 600 g.
Quảng cáo
Lời giải:
Đáp án: C
Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài -> cùng tần số góc
Câu 8. [Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201]: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chỉều dài con lắc là 119 ± 1 [cm], chu ki dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,01 [s], Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tạí nơi làm thí nghiệm là
- g = 9,7 ± 0,1 [m/s2]. B. g = 9,8 ± 0,1 [m/s2]. C. g = 9,7 ± 0,2 [m/s2]. D. g = 9,8 ± 0,2 [m/s2].
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức
Do đó g = 9,7 ± 0,2 [m/s2]. -> C
Câu 9. [Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202]: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc là 99 ± 1 [cm], chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 [s]. Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
- g = 9,7 ± 0,1 [m/s2]. B. g = 9,7 ± 0,2 [m/s2].
- g = 9,8 ± 0,1 [m/s2]. D. g = 9,8 ± 0,2 [m/s2].
Lời giải:
Đáp án: D
Câu 10. [Câu 35 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202]: Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi ℓ1 , so1 , F1 và ℓ2 , so2 , F2 lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhấtvà của con lắc thứ hai. Biết 3ℓ2 = 2ℓ1 , 2s02 = 3s01 Tỉ số bằng
Lời giải:
Đáp án: A
Câu 11. [Câu 28 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203]: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 99 ± 1 [cm], chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,02 [s]. Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π . Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
- 9,8 ± 0,3 [m/s2]. B. 9,8 ± 0,2 [m/s2]. C. 9,7 ± 0,2 [m/s2]. D. 9,7 ± 0,3 [m/s2].
Lời giải:
Đáp án: A
Câu 12. [Câu 38 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203]: Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC [được minh họa bằng hình bên]. Biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 4o. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 [m/s2]. Chu kì dao động của con lắc là
- 2,26 s. B. 2,61 s. C. 1,60 s. D. 2,77 s.
Quảng cáo
Lời giải:
Đáp án: B
T1 = 2√1,92 = 2,7712 s; T2 = 2√[1,92 - 1,28] = 1,6 s
Sau khi vướng đinh: Ta có α02 = α1 + α3 = 8o Ta có α1 = α2 = α3 = 4o
Động năng của con lắc ngay trước và ngay sau khi vướng đinh là bằng nhau, nên:
Trong 1 chu kì
Thời gian con lắc l chuyển động:
Thời gian con lắc l /3 chuyển động: Do nên
Chu kì dao động của con lắc là
Câu 13. [Câu 3 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204]: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kì dao động riêng của con lắc này là
Lời giải:
Đáp án: A
Chu kì dao động của con lắc đơn là
Câu 14. [Câu 17 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204]: Một con lắc đơn chiều dài ℓ đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do g. Một mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang hoạt động. Biểu thức có cùng đơn vị với biểu thức
Lời giải:
Đáp án: B
là biểu thức của tần số góc,
Câu 15. [Câu 36 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204]: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 [cm], chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 [s]. Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π . Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
- g = 9,8 ± 0,2 [m/s2]. B. g = 9,8 ± 0,3 [m/s2].
- g = 9,7 ± 0,3 [m/s2]. D. g = 9,7 ± 0,2 [m/s2].
Lời giải:
Đáp án: C
Câu 16. [Câu 17 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203]: Một con lắc đơn dao động với phương trình s = 3cos[πt + 0,5π] [cm] [t tính bằng giây]. Tần số dao động của con lắc này là
- 2 Hz. B. 4π Hz. C. 0,5 Hz. D. 0,5π Hz.
Lời giải:
Đáp án: C
Câu 17. [Câu 15 Đề thi Minh họa 2019]: Một con lắc đơn dao động với phương trình s = 2cos2πt [cm] [t tính bằng giây]. Tần số dao động của con lắc là
- 1 Hz. B. 2 Hz. C. π Hz. D. 2π Hz.
Lời giải:
Đáp án: A
Tần số dao động của con lắc là f = 1Hz
Câu 18. [Câu 14 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206]: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s. Nếu chiều dài con lắc giảm đi 4 lần thi chu kì dao động của con lắc lúc này là:
A.1s B.4s C.0,5s D.8s
Lời giải:
Đáp án: A
Chiều dài giảm 4 lần thì chu kì giảm 2 lần
Câu 19. [Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206]: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 8o và có chu kí tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,3 s. Giá trị của T2 là
- 1,974 s. B. 1,895 s.
- 1,645 s. D. 2,274 s.
Lời giải:
Đáp án: D
+ Vì T2 > T1 nên g1 > g2
+ Vì q1 = q2 =q và E1 = E2 = E nên [1]
+ Vì
+ Áp dụng định lí hàm sin ta có:
Câu 20. [Câu 22 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213]: Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,87 m/s2 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s. Chiều dài con lắc đơn là
- 40 cm. B. 100 cm. C. 25 cm. D. 50 cm.
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có
Câu 21. [Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213]: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa một con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở các vị trí dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng có cùng biên độ góc 8o và có chu kì tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,3 s. Giá trị của T1 là
- 1,895 s . B. 1,645 s. C. 1,974 s. D. 2,274 s.
Lời giải:
Đáp án: C
+ Vì T2 > T1 nên g1 > g2
+ Vì q1 = q2 = q và E1 = E2 = E nên [1]
+ Vì
+ Áp dụng định lí hàm sin ta có:
Câu 22. [Câu 16 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223]: Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 0,9s, chiều dài của con lắc là
- 480cm B. 38cm C. 20cm D. 16cm
Lời giải:
Đáp án: C
Câu 23. [Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223]: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8o và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,25s. Giá trị của T1 là
- 1,895s B. 1,645s C. 2,274s D. 1,974s
Lời giải:
Đáp án: A
+ Vì T2 > T1 nên g1 > g2
+ Vì q1 = q2 = q và E1 = E2=E nên [1]
+ Vì
+ Áp dụng định lí hàm sin ta có:
Câu 24. [Câu 19 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 202]: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1,2s. Nếu chiều dài con lắc tăng lên 4 lần thì chu kì của dao động điều hòa của con lắc lúc này là