Cho mặt cầu \[\left[ S \right]\] tâm \[I\], bán kính \[R\] và đường thẳng \[\Delta \] [đi qua \[M\] và có VTCP \[\overrightarrow u \]]. Khi đó:
+] \[\Delta \cap \left[ S \right] = \emptyset \Leftrightarrow d\left[ {I,\Delta } \right] > R\].
+] \[\Delta \cap \left[ S \right] = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left[ {I,\Delta } \right] = R\].
+] \[\Delta \cap \left[ S \right] = \left\{ {A,B} \right\} \Leftrightarrow d\left[ {I,\Delta } \right] < R\].
ở đó \[{R^2} = {d^2}\left[ {I,\Delta } \right] + \dfrac{{A{B^2}}}{4}\] và \[AB = 2\sqrt {{R^2} - {d^2}\left[ {I,\Delta } \right]} \]
Quảng cáo
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
- Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và so sánh với \[R\].
- Bước 2: Kết luận dựa vào các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
Cách 2: Xét phương trình giao điểm của đường thẳng và mặt cầu.
- Nếu phương trình vô nghiệm thì đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu.
- Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu.
- Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu ở dạng tổng quát.
- Bước 2: Xét phương trình giao điểm của \[d\] và \[\left[ S \right]\], điều kiện để mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng là phương trình giao điểm có nghiệm duy nhất.
GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
- Lý thuyết
Cho mặt phẳng [P] và mặt cầu [S] có tâm I, bán kính R
TH1:
\[[S]\cap [P]=\phi\]
\[\Leftrightarrow d[I;[P]]>R\]
TH2: [P] tiếp xúc mặt cầu \[\Leftrightarrow d[I;[P]]=R\]TH3: [P] cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn \[\Leftrightarrow d[I;[P]]