Hình 1 – Bảng tần suất
Bảng trong Hình 1 cho thấy phần tử dữ liệu 2 xuất hiện 4 lần, phần tử 4 xuất hiện 2 lần và phần tử 3 và 5 xuất hiện 1 lần
Khi dữ liệu được cung cấp ở dạng bảng tần suất, việc tính toán giá trị trung bình và độ lệch chuẩn không thể được thực hiện trực tiếp bằng cách sử dụng các hàm Excel AVERAGE và STDEV thông thường. Đối với dữ liệu mẫu {x1, …, xm} có số lượng tần suất tương ứng là f1, …, fm và kích thước mẫu n = f1 + f2 + … + fm, dựa trên định nghĩa về giá trị trung bình của mẫu [xem Đo lường xu hướng trung tâm],
Thống kê mô tả trong Excel
Điều này có thể được tính toán trong Excel bằng cách
=TÓM TẮT[R1, R2] / TỔNG[R2]
trong đó R1 là một mảng chứa các phần tử dữ liệu {x1, …, xm} và R2 là một mảng chứa các tần số {f1, …, fm}
Theo cách tương tự, phương sai mẫu có thể được tính như
mà có thể được tính toán trong Excel như
=SUMPRODVEL[[R1-R3]^2, R2]/[SUM[R2]-1]
trong đó R1 và R2 như trên và R3 là ô chứa giá trị trung bình mẫu [như mô tả ở trên]. Sử dụng Thuộc tính 1 của Đo lường Độ biến thiên, chúng ta cũng có phương pháp thay thế sau để tính toán phương sai
có thể được tính trong Excel theo công thức
=[TÓM TẮT[R1^2,R2]-SUM[R2]*R3^2]/[SUM[R2]-1]
Sử dụng các công thức này, chúng ta có thể tính giá trị trung bình và phương sai của dữ liệu mẫu được biểu thị dưới dạng bảng tần suất. Chúng tôi chứng minh điều này trong ví dụ sau
Xem Thống kê mô tả cho Bảng tần suất để biết thông tin về cách tính toán thống kê mô tả bổ sung cho dữ liệu được biểu thị bằng bảng tần suất
Ví dụ đơn giản
ví dụ 1. Tính giá trị trung bình và phương sai của dữ liệu mẫu từ bảng tần số trong Hình 1
Hình 2 – Tính toán giá trị trung bình và phương sai từ bảng tần suất
Các tính toán cần thiết được hiển thị trong Hình 2. Ở đây, ô F11 chứa công thức =D11/E11, tính toán giá trị trung bình và ô G14 chứa công thức =[D14-E14*F14]/[E14-1], tính toán phương sai. Các kết quả giống như tính giá trị trung bình và phương sai bằng cách áp dụng công thức AVERAGE[A4. A11] và VAR. S[A4. A11], với tham chiếu đến các ô trong Hình 1
Cũng lưu ý rằng bảng tần số được liên kết chặt chẽ với hàm tần số, như được định nghĩa trong Định nghĩa 1 của Phân phối rời rạc. e. g. vì có 8 phần tử trong tập dữ liệu trong Hình 2, chúng ta thấy rằng hàm tần số của biến ngẫu nhiên x như trong Hình 3 trong đó mỗi giá trị tần số được chia cho 8
Hình 3 – Hàm tần số tương ứng với bảng tần số
Ví dụ dựa trên khoảng thời gian
Các bảng tần số thường được sử dụng với một loạt các giá trị dữ liệu, tôi. e. với các khoảng thời gian cho các giá trị x. Trong trường hợp này, trung điểm của mỗi khoảng được gán giá trị xi
ví dụ 2. Tính giá trị trung bình và phương sai cho dữ liệu trong bảng tần số ở Hình 4
Hình 4 – Phép tính cho bảng tần số với các khoảng thời gian
Khoảng đầu tiên trong Hình 4 là 0 < x ≤ 4, khoảng thứ hai 4 < x ≤ 10, v.v. Hình 2 cho thấy cách tính giá trị trung bình và phương sai, ngoại trừ việc bây giờ điểm giữa của mỗi khoảng được sử dụng làm giá trị. Kết quả là giá trị trung bình là 9. 714 [ô S11] và phương sai là 79. 24 [ô T14]
Quan sát. Đôi khi khoảng đầu tiên và/hoặc khoảng cuối cùng không bị chặn. e. g. giả sử khoảng cuối cùng trong Hình 4 được thay thế bằng “trên 20”. Trong trường hợp này, không thể thiết lập trung điểm. Do đó, tất cả những gì bạn có thể làm là đưa ra ước tính tốt nhất về giá trị đại diện phù hợp cho khoảng thời gian đó
Chức năng bảng tính Excel
Hàm Excel. Khi bạn có nhiều dữ liệu, sẽ thuận tiện khi đặt dữ liệu vào các thùng, thường có kích thước bằng nhau, sau đó tạo biểu đồ về số lượng phần tử dữ liệu trong mỗi thùng. Excel cung cấp hàm mảng FREQUENCY[R1, R2] để thực hiện việc này, trong đó R1 = mảng đầu vào và R2 = mảng bin
Để sử dụng hàm mảng TẦN SỐ, hãy nhập dữ liệu vào trang tính rồi nhập một mảng bin. Mảng bin xác định các khoảng tạo nên các thùng. e. g. , nếu mảng bin = 10, 20, 30, thì có 4 ngăn, cụ thể là dữ liệu có giá trị x ≤ 10, dữ liệu có giá trị x trong đó 10 < x ≤ 20, dữ liệu có giá trị x trong đó 20 < x ≤ 30 . Hàm FREQUENCY chỉ trả về một mảng bao gồm số phần tử dữ liệu trong mỗi ngăn
Ví dụ sử dụng hàm FREQUENCY
ví dụ 3. Tạo bảng tần suất cho 22 phần tử dữ liệu trong phạm vi A4. B14 của Hình 5 dựa trên mảng bin D4. D7 [văn bản “hơn 20” trong ô D8 không phải là một phần của mảng bin]
Hình 5 – Ví dụ về hàm FREQUENCY
Để tạo đầu ra, đánh dấu phạm vi E4. E8 [tôi. e. một phạm vi cột có nhiều hơn một ô so với số lượng ngăn] và nhập công thức
=TẦN SỐ[A4. B11,D4. D7]
Vì đây là công thức mảng nên bạn phải nhấn Ctrl-Shift-Enter. Excel hiện chèn các giá trị tần số trong phạm vi được đánh dấu E4. E8. Ở đây E4 chứa số phần tử dữ liệu trong phạm vi đầu vào với giá trị trong ngăn đầu tiên [i. e. số phần tử dữ liệu có giá trị ≤ 20]. Tương tự, E5 chứa số phần tử dữ liệu trong phạm vi đầu vào với một giá trị trong ngăn thứ hai [i. e. phần tử dữ liệu có giá trị > 20 và ≤ 40]. Ô đầu ra cuối cùng [E8] chứa số phần tử dữ liệu trong phạm vi đầu vào có giá trị lớn hơn giá trị của ô cuối cùng [i. e. > 80 cho ví dụ này]
Chức năng thống kê thực
Như được mô tả trong Phân phối xác suất rời rạc, Gói tài nguyên thống kê thực cung cấp hàm FREQTABLE. Chức năng này cũng có thể được sử dụng để tạo bảng tần số với các ngăn cách đều nhau
Chức năng thống kê thực. Gói tài nguyên thống kê thực cung cấp chức năng mảng sau để tạo bảng tần số
FREQTABLE[R1, bsize. bmax] = một hàm mảng tạo ra bảng tần số cho dữ liệu trong R1, giả sử các thùng có kích thước bằng nhau có kích thước bsize trong đó bmax là giá trị kích thước thùng tối đa
Để sử dụng hàm này, bạn phải đánh dấu một mảng có 3 cột và ít nhất k hàng trong đó k = [bmax – MIN[R1]] / bsize + 1. Bạn có thể đánh dấu nhiều hàng hơn mức cần thiết;
Đối số bmax là tùy chọn. Nếu bỏ qua thì giá trị mặc định là bmax = MAX[R1]. Khi không bỏ qua bmax thì bạn phải đảm bảo rằng bmax ≥ MAX[R1]. nếu không một số dữ liệu sẽ bị mất
Đối số bsize cũng là tùy chọn. Nếu bị bỏ qua thì thay vì tạo bảng tần số như được mô tả ở đây, một bảng có ngăn cho mỗi giá trị trong R1 sẽ được sử dụng. Đối số bmax bị bỏ qua. Điều này tạo ra một bảng tương tự như được mô tả trong Ví dụ 3 về Phân phối rời rạc
Ví dụ sử dụng hàm FREQTABLE
Ví dụ 4. Tạo bảng tần suất cho 22 phần tử dữ liệu trong phạm vi A4. B14 của Hình 5 dựa trên các thùng có kích thước 15
Bảng tần suất mong muốn có thể được tạo bằng công thức mảng
=FREQTABLE[A4. B14,15]
như được hiển thị trong phạm vi M4. O11 của Hình 6
Hình 6 – Chức năng FREQTABLE với kích thước thùng 15
Các tiêu đề không được hàm xuất ra mà được thêm vào theo cách thủ công. Lưu ý rằng hai hàng bổ sung đã được đánh dấu; . any extra rows will take the value #N/A.
Công cụ phân tích dữ liệu
Bạn cũng có thể sử dụng Công cụ phân tích dữ liệu Biểu đồ thống kê thực với Lớp phủ đường cong thông thường để tạo bảng tần số. Xem Biểu đồ để biết ví dụ về cách sử dụng công cụ phân tích dữ liệu này
Ngoài ra, hãy xem Thống kê mô tả cho các bảng tần suất để biết mô tả về công cụ phân tích dữ liệu Real Statistics đưa ra thống kê mô tả cho dữ liệu được biểu thị bằng bảng tần suất
Chuyển đổi dữ liệu
Xem Chuyển đổi bảng tần số để biết mô tả về cách chuyển đổi dữ liệu trong bảng tần số sang định dạng dữ liệu thô và ngược lại
Thẩm quyền giải quyết
Hàm TẦN SUẤT Hỗ trợ của Microsoft [2012]
https. //hỗ trợ. Microsoft. com/en-us/office/frequency-function-44e3be2b-eca0-42cd-a3f7-fd9ea898fdb9#. ~. text=%20 FREQUENCY%20function%20 tính toán%20 như thế nào, đã nhập%20as%20an%20 mảng%20 công thức.