GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập chứng minh ba đường thẳng đồng quy lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ thế nào là ba điểm thẳng hàng? Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng tiêu chuẩn nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!
A. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
- Vận dụng các định lý về các đường thẳng đồng quy của tam giác
+ Ba đường trung tuyền của một tam giác đồng quy
+ Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy
+ Ba đường trung trực của tam giác đồng quy
- Ba đường thẳng a, b, c đã cho không phải là các đường chủ yếu của tam giác thì để chứng minh a, b, c đồng quy ta có thể gọi giao điểm của a và b là O rồi chứng minh đường thẳng c đi qua điểm O hay chứng minh O nằm trên đường thẳng c.
- Một số bài toán có thể đưa bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy về chứng minh ba điểm thẳng hàng.
B. Bài tập chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, các đường phân giác các góc ngoài của tam giác cắt nhau tại D, E, F [D nằm trong góc A, E nằm trong góc B, F nằm trong góc C]
- Chứng minh các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại O
- Điểm O có vị trí như thế nào đối với tam giác DEF
Hướng dẫn giải
- Xét tam giác ABC các đường phân giác ngoài đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại D.
\=> AD là đường phân giác trong đỉnh A
Chứng minh tương tự ta được BE và CF lần lượt là đường phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC
\=> Ba đường AD, BE, CF đồng quy tại điểm O
- Ba điểm B, D, F thẳng hàng, ba điểm C, D, E thẳng hàng, ba điểm A, E, F thẳng hàng
Xét tam giác DEF có
AD ⊥ EF [hai đường phân giác của hai góc kề bù]
Tương tự BE ⊥ DF, CF ⊥ DE
\=> AD, BE, CF là ba đường cao gặp nhau tại O
\=> O là trực tâm của tam giác DEF.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 450. Vẽ ra ngoài tam giác này tam giác ADB, EAC vuông cân tại D và E. Vẽ AH ⊥ BC. Chứng minh ba đường thẳng AH, BD, CE đồng quy tại một điểm.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABD vuông cân tại D =>
Tam giác CEA vuông cân tại E =>
Ta có
\=> Ba điểm A, C, D thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta được ba điểm A, E, B thẳng hàng
Xét tam giác ABC có AH, BD, CE là ba đường cao
\=> Ba đường thẳng này đồng quy tại một điểm
\=> Điều phải chứng minh
D. Bài tập chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Bài 1: Cho tam giác ABC và một điểm O ở trong tam giác. Gọi F, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác AOB và tam giác AOC. Chứng minh ba đường thẳng AO, BF, CG đồng quy
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD. Vẽ các điểm M, N sao cho AB, AC theo thứ tự là các đường trung trực của DM, DN. Gọi giao điểm cua MN với AB và AC theo thứ tự là F và E. Chứng minh ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi O và K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH và ACH. Vẽ AD vuông góc với OK. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BO, CK đồng quy.
-----
Hy vọng tài liệu Cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.
5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Bài viết liên quan
- Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị. Vị trí tương đối giữa parabol $y=ax^2$ và đường thẳng y=mx+n
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b – Bồi dưỡng Đại số 9
- Hình học 6 – Chuyên đề 1 – Điểm, Đường thẳng, Đoạn thẳng
- Luyện tập: Hai góc đối đỉnh – Hai đường thẳng vuông góc – Toán lớp 7
- Bài tập chuyên đề: Điểm – Đường thẳng – Tia
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
[+84] 096.960.2660
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Follow us