1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90.
- 5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
- 2 cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
- Luyện tập: Hai góc đối đỉnh – Hai đường thẳng vuông góc – Toán lớp 7
- Chứng minh các quan hệ không bằng nhau [cạnh – góc – cung]
- Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
Tính chất: Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 [Hình học Lớp 6]
3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.
4. Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.
5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
7. Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
8. Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.
9. Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.
10. Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn
Phương pháp chứng minh hình học THCS
- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
- 8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song
- 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- 10 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
- 13 cách chứng minh hai góc bằng nhau
- 8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy
- 7 cách chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
- Phương pháp chứng minh các tam giác đặc biệt
- Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
- Phương pháp chứng minh các tứ giác đặc biệt
- 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
- Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
- 2 cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
- 4 cách chứng minh hai cung tròn bằng nhau
- 15 cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
- 7 cách chứng minh một đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng khác
- 4 cách chứng minh một góc bằng nửa góc khác
- 5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
- Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng
- Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
- Cách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác
- Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
- Chứng minh các quan hệ không bằng nhau [cạnh – góc – cung]
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây.
1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90.
2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
- Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình
- Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
- Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp
Tính chất: Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 [Hình học Lớp 6]
3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.
4. Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.
5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
7. Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
8. Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.
9. Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.
10. Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn
Series Navigation>Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc chúng ta chứng minh mai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90.
Phương pháp số 2 – Tính chất từ vuông góc đến song song
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại [Hoặc phát biểu khác Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.]
Phương pháp số 3 – Tính chất hai tia phân giác của góc kề bù
Tính chất: Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 [Hình học Lớp 6]
Phương pháp số 4 trong việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc – tính chất trực tâm của tam giác
Tính chất: Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và đỉnh thì vuông góc với cạnh đối diện
Phương pháp số 5 – Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông
Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông thì vuông góc với nhau
Phương pháp số 6 – Trung trực của đoạn thằng
Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
d là trung trực của AB tại I suy ra d vuông góc với AB
Phương pháp số 7 – Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi
Theo tính chất của hình vuông và hình thoi: Hai đường chéo của hình vuông [hoặc hình thoi] vuông góc với nhau. Vậy nên nếu hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông [hoặc hình thoi] thì chúng vuông góc.
Phương pháp số 8 – Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.
Đường kính của đường tròn vuông góc với dây cung vì vậy để chứng minh hai đường thằng vuông góc chúng ta chứng minh chúng đi qua đường kính và dây cung của đường tròn.
Phương pháp số 9 sử dụng định lý Pytago đảo
Phương pháp số 10 – Sử dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta tìm cách chứng minh một đường là cạnh đáy của tam giác cân [hoặc tam giác đều] đường còn lại là trung tuyến hoặc là trung trực ứng với cạnh đó.
Phương pháp số 11 – Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn
Bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Bài 1: Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm B sao chư=2 48 . Từ D kẻ đường thăng vuông góc với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thăng vuông góc với AC cắt BC ở E. Chứng minh DF vuông góc với BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tỉa BD lấy điểm M sao cho BM = AC. Trên tia đối cuả tia CE lấy điểm N sao cho CN = AB. Chứng minh AM vuông góc với AN.
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 75. độ, góc B bằng 60 độ. Trên nửa mặt phăng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho góc CBx bằng 15°. Từ A vẽ một đường thăng vuông góc với AB cắt Bx tại D. Chứng minh DC vuông góc với BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có CD là phân giác. Kẻ BH vuông góc với CD, gọi E là điểm trên tia đối của tia HC sao cho HE = HD. Chứng minh EB vuông góc với BC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi K và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL.
Bài 6: Cho tam giác ABC, vẽ tam giác ABD vuông cân tại D [Avà D khác phía đối với BC]. Vẽ tam giác CBG vuông cân tại B [G và A cùng phía đối với BC]. Chứng minh GA vuông góc với DC.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi K và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL.
Bài 8: Cho tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc B. D thuộc AC. Vẽ đường thăng xy qua A và song song với BD. Gọi M là giao điểm của xy với BC. Kẻ BN là tia phân giác của góc ABM, N thuộc AM. Chứng minh BN vuông góc với AM tại N.
Bài 9: Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thăng vuông góc với AB tại B cắt đường thăng AI tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho IE bằng ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh CH vuông góc AB.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phăng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc AC. Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi I là trung điểm của BM, gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh IK vuông góc với AN. [ HD: Kẻ BH vuông góc với AN, H thuộc AC]
Bài 11: Cho tam giác ABC góc B bằng 909, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của BH, K là điểm đối xứng với C qua B. Chứng minh KH vuông góc với AM. [HD: Gọi N là trung điêm của HC]
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh:
a] IO vuông góc với AH.
b] AO vuông góc với BE.
Bài 13: Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm của BH, F là trung điểm của AH. Chứng minh CF vuông góc với AE.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I K lần lượt là các điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABH và ACH. Gọi E là giao điểm của BI với AK.
Chứng minh:
a] BE vuông góc với AK.
b] IK vuông góc với AD.