Với So sánh hai số thực Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập So sánh hai số thực từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất: Nếu a,b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b
C. Bài tập tự luận
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy so sánh:
1, 8 và √65.
2, √15 -1 và √10
3, 3√3 - 2√2 và 2
4, 3√12 và 2√26
5, 4 - 2√2 và 3 - √3
6, 1 + √2 + √5 + √6 và √35
7, 2 + √3 và 5 - √2
Hướng dẫn giải
1, Ta có 8 = √64. Vì √64 < √65 nên 8 < √65 .
2, Ta có √15 - 1 < √16 - 1 = 4 - 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15 - 1 < √10.
3, Ta có 3√3 > 2√2 => 3√3 - 2√2 > 0 và 2 > 0
Giả sử 3√3 - 2√2 > 2 ⇔ [3√3 - 2√2]2 > 22
⇔ 35 - 12√6 > 4
⇔ 31 > 12√6 ⇔ √961 > √864.
4, Giả sử 3√12 > 2√26 ⇔ √108 > √104 [bất đẳng thức đúng]
Vậy 3√12 > 2√26
5, Giả sử 4 - 2√2 > 3 - √3 ⇔ 4 - 3 > 2√2 - √3 ⇔ 1 > 2√2 - √3
Vì 2√2 = 8 > √3 nên: 2√2 - √3 > 0. Do đó 12 > [2√2 - √3]2
⇔ 1 > 11 - 4√6 ⇔ 4√6 > 10
⇔ √96 > √100 [bất đẳng thức sai].
Vậy 4 - 2√2 < 3 - √3 .
6, Vì √2 > 1; √5 > 2; √6 > 2
=> 1 + √2 + √5 + √6 > 1 + 1 + 2 + 2
=> 1 + √2 + √5 + √6 > 6
=> 1 + √2 + √5 + √6 > √36
Mà √36 > √35 nên 1 + √2 + √5 + √6 > √35
7, Giả sử 2 + √3 < 5 - √2 ⇔ √3 + √2 < 5 - 2
⇔ [√3 + √2]2 < 32
⇔ 5 + 2√6 < 9 ⇔ 2√6 < 4 ⇔ √6 < 2 ⇔ 6 < 4 [bất đẳng thức sai]
Vậy 2 + √3 > 5 - √2
Table of Contents
Trong chương trình Toán 6, ta đã biết cách so sánh hai phân số và biết cách so sánh hai số thập phân. Ở lớp 7, việc so sánh hai số hữu tỉ cũng tương tự như vậy. Bài viết dưới đây sẽ tổng các kiến thức và giới thiệu một số dạng bài tập liên quan, qua đó giúp ta nắm rõ các cách so sánh hai số hữu tỉ.
1. So sánh hai số hữu tỉ
Cũng như trong số nguyên, trong hai số hữu tỉ khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.
+ Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a.
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được goi là số hữu tỉ dương.
+ Số hữu tỉ lớn nhỏ 0 được goi là số hữu tỉ âm.
+ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c.
2. Cách so sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Viết chúng dưới dạng các phân số có mẫu số dương và quy đồng mẫu các phân số đó
- Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số dương rồi kết luận.
Nhận xét:
+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6.
+ Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về cùng dạng phân số [hoặc cùng dạng số thập phân] rồi so sánh chúng.
3. Các dạng bài tập liên quan đến so sánh số hữu tỉ
3.1. Dạng 1: So sánh hai số hữu tỉ
*Phương pháp giải:
Để so sánh hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Viết chúng dưới dạng các phân số có mẫu số dương và quy đồng mẫu các phân số đó
- Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số dương rồi kết luận.
Ví dụ 1. So sánh hai số hữu tỉ sau:
a] và ;
b] 2,5 và .
Lời giải
a] Quy đồng mẫu số hai số hữu tỉ trên ta được .
Vì – 49 > – 50 nên ta suy ra . Vậy .
b] Ta có = 3,5, vì 2,5 < 3,5 nên ta suy ra 2,5 < .
3.2. Dạng 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần các số hữu tỉ
*Phương pháp giải:
Để sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân loại các số hữu tỉ đã cho thành 2 nhóm số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm, do số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
- Bước 2: Ta thực hiện so sánh những số hữu tỉ ở các nhóm đã phân loại với nhau bằng cách dựa vào phương pháp so sánh các số hữu tỉ ở trên.
Ví dụ 2. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: ; 0,75; - 0.65
Lời giải
Đầu tiên ta chia các số hữu tỉ trên thành hai nhóm:
- Các số hữu tỉ dương: ; 0,75.
- Các số hữu tỉ âm: ; - 0,65.
Ta viết các số thập phân dưới dạng phân số: 0,75 = và – 0.65 = .
Thực hiện so sánh các số hữu tỉ theo hai nhóm trên:
- So sánh các số hữu tỉ dương:
Ta có , vì 9 > 8 nên ta suy ra > .
- So sánh các số hữu tỉ âm:
Ta có .
Vì – 39 > – 45 > – 50 nên ta suy ra hay .
Khi đó, > > hay 0,75 > > - 0,65 > .
Vậy các số hữu tỉ trên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 0,75; ; - 0,65; .
3.3. Dạng 3: Bài toán dạng lời văn
*Phương pháp giải:
Dựa vào giả thiết đề bài đã cho, ta thực hiện trả lời các câu hỏi đề bài đưa ra sao cho thỏa mãn dữ kiện đề bài.
Ví dụ 3. Tùng đi siêu thị mua ba loại quả sau: dưa hấu, dưa chuột và thanh long, mỗi loại quả cho vào ba cái túi khác nhau. Túi đựng quả dưa hấu nặng 1,3 kg, túi đựng quả dưa chuột nặng kg và túy đựng quả thanh long nặng kg. Hãy cho biết trong những túi đựng ba loại quả nói trên, túi nào nặng nhất? Túi nào nhẹ nhất?
Lời giải
Ta có 1,3 = .
Quy đồng mẫu các phân số trên, ta có
.
Vì 14 > 13 > 11 nên ta suy ra .
Vậy túi dựng quả dưa chuột là nặng nhất, túi đựng quả thanh long là nhẹ nhất.
4. Một số bài tập so sánh số hữu tỉ lớp 7
Bài 1. Hãy chọn đáp án ĐÚNG trong các đáp án sau đây:
- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a > b hay b < a.
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được goi là số hữu tỉ âm.
- Số hữu tỉ lớn nhỏ 0 được goi là số hữu tỉ dương.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
Theo tính chất bắc cầu ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Đáp án đúng là đáp án D.
Bài 2. Hãy so sánh các số hữu tỉ sau:
a] 1,4 và ;
b] và ;
ĐÁP ÁNa] Ta có 1,4 = .
Quy đồng hai phân số trên ta có: .
Vì 14 < 15 nên ta suy ra .
Vậy 1,4 < .
b] Quy đồng hai phân số trên ta có:
.
Vì - 39 < - 35 nên ta suy ra .
Vậy < .
Bài 3. Trong các số hữu tỉ sau đây hãy sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: 1,5; - 3,2; ; ; .
ĐÁP ÁNĐầu tiên ta chia các số hữu tỉ trên thành hai nhóm:
- Các số hữu tỉ dương: 1,5; ; .
- Các số hữu tỉ âm: - 3,2; .
Ta viết các phân số dưới dạng số thập phân, ta có: = - 3,5; = 1,6 và = 1,4.
Thực hiện so sánh các số hữu tỉ theo nhóm:
- So sánh các số hữu tỉ dương:
Vì 1,4 < 1,5 2,[14]
Quảng cáob] -0,267 [3] = -0,267333… < -0,2673
\[\eqalign{ & c]1,[2357] = 1 + 0,\left[ {2357} \right] = 2357.0,\left[ {0001} \right] = 1 + {{2357} \over {9999}} \cr & 1,2357 = 1 + 0,2357 = 1 + {{2357} \over {10000}} \cr
& {{2357} \over {9999}} > {{2357} \over {10000}} \cr}\]
Vậy 1,[2357] > 1,2357
\[{\rm{d}}]0,[42857] = 428571.0,[000001] \]
\[= 428571.{1 \over {999999}} = {{428571} \over {999999}} = {3 \over 7}\]