Tiếp tục trong dạng bài tập áp dụng phép quay, hôm nay thầy sẽ gửi tới các bạn dạng toán: Tìm ảnh của đường thẳng bằng phép quay. Để làm được dạng toán này thông thường chúng ta sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay. Chúng ta có thể áp dụng trực tiếp hoặc gián tiếp để giải bài toán dạng này. Dưới đây thầy sẽ trình bày với các bạn một bài tập, dựa vào đó các bạn có thể áp dụng được cho những bài toán khác tương tự.
Xem thêm:
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d$ có phương trình: $2x-3y+6=0$. Viết phương trình đường thẳng $d’$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$, góc quay $-90^0$.
Hướng dẫn giải:
Đối với dạng toán yêu cầu tìm ảnh của đường thẳng bằng phép quay thầy sẽ hướng dẫn các bạn làm theo 2 phương pháp:
- Dựa trực tiếp vào biểu thức tọa độ của phép quay.
- Lấy 2 điểm thuộc đường thẳng $d$, tìm ảnh của 2 điểm này qua phép quay và viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm ảnh này.
Cách 1:
Gọi $M[x;y]$ là điểm bất kì thuộc đường thẳng $d$. $M'[x’;y’]$ là ảnh của điểm $M$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $-90^0$. Khi đó $M’$ sẽ thuộc đường thẳng $d’$.
Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm $O$, góc quay $-90^0$ ta có:
$\left\{\begin{array}{ll}x’=xcos\varphi -ysin\varphi\\y’=xsin\varphi +ycos\varphi\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=xcos[-90^0] -ysin[-90^0]\\y’=xsin[-90^0] +ycos[-90^0]\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=0+y\\y’=-x +0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=y\\y’=-x\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=-y’\\y=x’\end{array}\right.$ [1]
Thay [1] vào phương trình đường thẳng $d$ ta có:
$2[-y’]-3x’+6=0\Leftrightarrow 3x’+2y’-6=0$
Vậy phương trình đường thẳng $d’$ là: $3x+2y-6=0$
Cách 2:
Bước 1: Lấy 2 điểm bất kì $M$ và $N$ thuộc đường thẳng $d$ có tọa độ là: $M[0;2]$; $N[-3;0]$
Bước 2: Tìm ảnh của hai điểm $M$ và $N$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $-90^0$ là hai điểm $M'[x_1;y_1]$ và $N'[x_2;y_2]$.
Tọa độ của điểm $M’$ là:
$\left\{\begin{array}{ll}x’=xcos\varphi -ysin\varphi\\y’=xsin\varphi +ycos\varphi\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=0. cos[-90^0] -2.sin[-90^0]\\y’=0.sin[-90^0] +2.cos[-90^0]\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=2\\y’=0\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm $M’$ là: $M'[2;0]$
Tọa độ của điểm $N’$ là:
$\left\{\begin{array}{ll}x’=xcos\varphi -ysin\varphi\\y’=xsin\varphi +ycos\varphi\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=-3. cos[-90^0] -0.sin[-90^0]\\y’=-3.sin[-90^0] +0.cos[-90^0]\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=0\\y’=3\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm $N’$ là: $N'[0;3]$
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng $d’$ đi qua hai điểm $M’$ và $N’$.
– Ta có vectơ $\vec{M’N’}=[-2;3]$.
– Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d’$ là: $n_{d’}=[3;2]$
– Đường thẳng $d’$ đi qua điểm $M'[2;0]$ nhận $n_{d’}=[3;2]$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $3[x-2]+2[y-0]=0\Leftrightarrow 3x+2y-6=0$
Vậy phương trình đường thẳng $d’$ là: $3x+2y-6=0$
Qua đây các bạn đã rõ cách làm cho bài toán tìm ảnh của đường thẳng bằng phép quay. Giờ các bạn hãy rèn luyện thêm cho mình với hai bài tập tương tự này nhé. Các bạn có phương pháp nào hay thì hãy chia sẻ với mọi người dưới phần bình luận để cùng nhau tham khảo.
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d$ có phương trình: $2x-3y+6=0$. Viết phương trình đường thẳng $d’$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$, góc quay $60^0$.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d’$ có phương trình: $x-2y+4=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ là tạo ảnh của đường thẳng $d’$ qua phép quay tâm $O$, góc quay $45^0$.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Tìm ảnh của đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
ChọnD
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán về phép quay - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG - Toán Học 11 - Đề số 1
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho điểmvà điểm. Phép quay tâmbiến điểmthành điển, khi đó góc quay của nó là -
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A[-3;2]. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay -900 là:
-
Có bao nhiêu phép quay với góc quay
biến tam giác đều cho trước thành chính nó? -
Cho tam giác đều
. Hãy xác định góc quay của phép quay tâmbiếnthành điểm. -
Cho tam giác đều tâm
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâmgóc quay,biến tam giác trên thành chính nó? -
Cho tam giácđềutâm
. Hỏicó bao nhiêuphép quay tâmgóc quay,biến tam giáctrênthànhchínhnó? -
Cho
. Tìm ảnh của điểmqua phép quay tâmgóc quay. -
Trong mặt phẳng tọa độ
cho điểm. Tìm tọa độ điểmlà ảnh của điểmqua phép quay tâmgóc quay: -
Trong mặt phẳng tọa độ
cho phép quay tâmbiến điểmthành điểmKhi đó nó biến điểmthành điểm: -
Cho hai điểm phân biệt
vàlà góc lượng giác bất kì. Biếtkhẳng định nào sau đây đúng? -
Cho đa giác đềutâmnhư hình bên. Hãycho biết phép quaybiến tam giácthành tam giácnào dưới đây?
-
Cho tam giác đều
. Hãy xác định góc quay của phép quay tâmbiếnthành điểm. -
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm
gócvới[là một số nguyên]? -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho điểmKhẳng định nào sau đây đúng? -
Cho tam giác đều
[thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác], khẳng định nào sau đây sai? -
Chọn câu sai.
-
Trong các mệnhđề sau mệnh đề nào đúng?
-
Cho tam giácđều tâm
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâmgóc quaybiến tam giác trên thành chính nó? -
Tìm ảnh của đường thẳng
qua phép quay. -
Trong mặt phẳng
, cho điểm. Tìm tọa độ ảnhcủa điểmqua phép quay. -
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho điểmvà điểm. Phép quay tâmbiến điểmthành điển, khi đó góc quay của nó là -
Cho hình vuông tâm
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâmgóc quay, biến hình vuông trên thành chính nó? -
Cho hình vuông tâm
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâmgóc,, biến hình vuông trên thành chính nó? -
Cho hình chữ nhật có
là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâmgóc quay,biến hình chữ nhật trên thành chính nó? -
Cho tam giác đều
[thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác], khẳng định nào sau đây sai?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
X và Y là hai nguyên tố thuộc nhóm A và thuộc cùng một chu kì của bảng tuần hoàn. X là một kim loại và Y là một phi kim. Tổng số electron hóa trị của X và Y là 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Với
thuộctậphợpnàodướiđâythìluônâm? -
Thạch quyển bao gồm
-
Cái mới ra đời phải trải qua quá trình nào sau đây?
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M[-1;0] và N[5;-2]. Viết phương trình đường tròn [C] có đường kính làMN
-
Người ta thường dùng iot để làm chất thử nhận biết
-
Đặt nền móng cho sự thống nhất đất nước sau gần hai thế kỉ bị chia cắt là
-
Tập nghiệm T của phương trình: x−3x−4=x−3x−4 là:
-
Hình bênlà đồ thị của hàm số
. Hỏi hàm sốđồng biến trên khoảng nào dưới đây? -
Căn cứ vào Atlas Địa lí Việt Nam trang 25, cho biết các trung tâm du lịch quốc gia ở nước ta gồm