Câu hỏi và hướng dẫn giải Nhận biết
Tìm giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên dương.
A. \[x \in \left\{ { - 1; - 2; - 4} \right\}.\] B. \[x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6} \right\}.\] C. \[x \in \left\{ { - 3;1;4} \right\}.\] D. \[x \in \left\{ { - 2; - 1;1} \right\}.\]
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \[A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\] với \[x \ne \pm 2.\]
Xét \[A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\]
Để \[A\] có giá trị nguyên thì \[\frac{4}{{x + 2}}\] có giá trị nguyên
Suy ra \[\left[ {x + 2} \right] \in U\left[ 4 \right] = \left\{ { - 1;1; - 2;2; - 4;4} \right\}\]
Ta có bảng sau :
Vì \[A\] có giá trị nguyên dương nên ta có \[x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6} \right\}.\]
Chọn B.