Cách tìm số nghiệm thực của phương trình logarit

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALBÀI 10. TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT [P1]DaiH+] Nếu F  a  .F  b   0 thì PT có 1 nghiệm thuộc  a; b oc011] PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng hợp phương phápBước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế tráiBước 3: Quan sát và đánh giá : +] Nếu F    0 thì  là 1 nghiệmups/TaiLieuOnThi2] VÍ DỤ MINH HỌAVD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017]Số nghiệm của phương trình 6.4 x  12.6 x  6.9 x  0 là ;A. 3B. 1C. 2D. 0GIẢI Cách 1 : CASIO Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :w76O4^Q]$p12O6^Q]$+6O9^Q].com/gro Thiết lập miền giá trị của X là : Start 9 End 10 Step 1==p9=10=1=Máy tính cho ta bảng giá trị :okTa thấy khi x  0 thì F  0   0 vậy x  0 là nghiệm.bo Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X  nhưng không có giá trị nào làm choceF  X   0 hoặc khoảng nào làm cho F  X  đổi dấu. Điều này có nghĩa x  0 làwww.fanghiệm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm  Ta chọn đáp án B Cách tham khảo : Tự luận Vì 9 x  0 nên ta có thể chia cả 2 vế cho 9 x4x6xPhương trình đã cho  6. x  12. x  6  0992xx22 6.    12.    6  0 [1]33Trang 1/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01x2x222Đặt   là t thì    t 2 . Khi đó [1]  6t 2  12t  6  0  6  t  1  0  t  133hiDaiHoc01x2 Vậy    1  x  03 Bình luận : Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vàithiết lập miền giá trị của X để kiểm tra. Ngoài Start 9 End 10 Step 1 ta cóthể thiết lập Start 4 End 5 Start 0.5==p4=5=0.5=2Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ 4 x   2 x  hoặcieuOnTTa quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x  0 duy nhất vậy ta có thể yên tâmhơn về lựa chọn của mình.dạngomup/gA. 1B. 2GIẢI Cách 1 : CASIO tan x trên đoạn  0; 2  là :roSố nghiệm của phương trình e sin  x   4s/TaiL6 x  2 x.3x vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2. Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình cóama 2  nab  pb 2  0 ta giaỉ bằng cách chia cho b 2 rồi đặt ẩn phụ là  tbVD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]D. 4 tan x  0.c Chuyển phương trình về dạng : e sin  x   4C. 32  019qw4w7QK^jQ]paQKR4$]$plQ]]==0=2qK=2qKP19=www.facebookSử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 2 Step Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên :Trang 2/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01f  0.6613 . f  0.992   0  có nghiệm thuộc khoảng  0.6613; 0.992 f 1.3227  . f 1.6634   0  có nghiệm thuộc khoảng 1.3227;1.6534 f  3.6376  . f  3.9683  0  có nghiệm thuộc khoảng  3.6376;3.9683f  4.6297  . f  4.9604   0  có nghiệm thuộc khoảng  4.6297; 4.9604 số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmGIẢI Cách 1 : CASIO3 2iL3xx13 2oc3 2xcóD. Không cóx0Ta3 2ieuOC. 1 nghiệm Chuyển phương trình về dạng :3xx1hiVD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trìnhDaiHMáy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step =2  019nT01Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm  Ta chọn đáp án D Bình luận : Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc  0; 2  nên Start = 0 và End = 2/groups/Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :w7[s3$+s2$]^a3Q]RQ]+1$$p[s3$ps2$]^Q]cebook.com Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của X là : Start 9End 0 Step 0.5==p9=0=0.5=Máy tính cho ta bảng giá trị :faTa thấy khi x  4 thì F  4   0 vậy x  4 là nghiệm.www. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X  nhưng không có giá trị nào làm choF  X   0 hoặc khoảng nào làm cho F  X  đổi dấu.Điều này có nghĩa x  4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm  Ta chọn đáp án C Cách tham khảo : Tự luận Logarit hai vế theo cơ số dương 3  2Trang 3/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Phương3 23 2x log3 23 23xx1 log3 23 2x3x x log 3  2 3  2x 1x  03x 3 x  x  1  0  x 1 x 1  x  1  3  x  4uOnThiDaiHoc x  4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x  4 là nghiệm âm thỏa phương trình Bình luận : Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đâylà dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế Thực ra phương trình có 2 nghiệm x  0; x  4 nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệmâm nên ta chỉ chọn nghiệm x  4 và chọn đáp án C là đáp án chính xác Vì đề bài hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của x cũng thuộc miềnâm  9;0 01trình3xx1 7 3 5x 2 x3 là :C. 3D. 1TaA. 2B. 0GIẢI Cách 1 : CASIOiLxs/3  5 ieVD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm của phương trìnhup Chuyển phương trình về dạng : 3  5x 7 3 5x 2 x3  0.com/groKhởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :w7[3ps5$]^Q]$+7[3+s5$]^Q]$p2^Q]+3www.facebook Thiết lập miền giá trị của X là : Start 9 End 10 Step 1==p9=10=1=Máy tính cho ta bảng giá trị :Ta thấy khi x  0 thì F  0   0 vậy x  0 là nghiệm. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F  X Ta lại thấy f  3 . f  2   0 vậy giữa khoảng  3; 2  tồn tại 1 nghiệmTrang 4/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Kết luận : Phương trình ban đầu có 2 nghiệm  Ta chọn đáp án A Cách tham khảo : Tự luận Vì 2 x  0 nên ta có thể chia cả 2 vế cho 2 xxxx 3 5  1  2  tKhi[1]iHx 3 5 Với t  1    1  x  02hiđóoc.Dax 3 5 Đặt t  0  thì  t 2 t  11 t  7.  8  0  t 2  8t  7  0  tt  7nTxieuO 3 5 Với t  7    7  x  log 3 5 7 2 2Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm x  0; x  log 3 5 72TaiL Bình luận : Nhắc lại một lần nữa nếu f  a  . f  b   0 thì phương trình có nghiệm thuộcs/ a; b 3 53 5vànên ta tìm22cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho 2 xx 2  2 x 1x 2  2 x 14VD 5 : Số nghiệm của bất phương trình 2  3 2 3[1] là :2 3A. 0B. 2C. 3D. 5GIẢI Cách 1 : CASIO Chuyểnbấtphươngtrình[1]vềdạng:x 2  2 x 1x 2  2 x 142 3 2 302 3x 2  2 x 1x 2  2 x 14 Nhập vế trái vào máy tính Casio : F  X   2  3 2 32 3[2+s3$]^Q]dp2Q]+1$+[2ps3$]^Q]dp2Q]p1$pa4R2ps3$$ Thiết lập miền giá trị cho x với Start -9 End 9 Step 1=p9=9=1= Máy tính Casio cho ta bảng giá trị :upTa nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộcbowww.faceok.com/gro01 3 5  3 5 Phương trình đã cho    7   8  022Trang 5/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01oc01Ta thấy f  1 . f  0   0 vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc  1; 0 hiDaiHTa thấy f 1  0 vậy x  1 là nghiệm của phương trình [1]nTLại thấy f  2  . f  3  0 vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc  2;3ieuO Kết luận : Phương trình [1] có 3 nghiệm  Chọn đáp án CiLBÀI TẬP TỰ LUYỆNTaBài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình2s/log  x  1  2 là :D. Một số/groupA. 2B. 1C. 0khácBài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017]Số nghiệm của phương trình  x  2  log 0.5  x 2  5 x  6   1  0 là :A. 1B. 3C. 0x2  2 x 3D. 2x 2 3 x  22.comBài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 33 32 x 5 x 1  1A. Có ba nghiệm thực phân biệtB. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực phân biệtD. Có bốn nghiệm thực phân biệtok1faceboBài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  2 x  3 :A. 1B. 2C. Vô sốD. Khôngcó nghiệmBài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]1Cho phương trình 2 log 2 x  log 1 1  x  log 2 x  2 x  2 . Số nghiệm của phương23www.trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmnghiệmBài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]2Tìm số nghiệm của phương trình log  x  2   2 log x  logA. 3B. 210D.Vô x  4C. 0D. 1Trang 6/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình2log  x  1  2 làB. 1C. 0D. Một sốoc01A. 2khácGIẢI2iH Phương trình  log  x  1  2  0 . Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm số nghiệmuOnThiDavới Start 9 End 10 Step 1w7g[Q]p1]]od]ps2==p9=10=1=ups/TaiLieTa thấy có hai khoảng đổi dấu  Phương trình ban đầu có 2 nghiệm A là đáp án chính xácChú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảngStart End khác nhau Ví dụ Start 29 End 10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Tathấy không có khoảng đổi dấu nào nữa Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm đượcD. 2cebook.com/groBài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017]Số nghiệm của phương trình  x  2  log 0.5  x 2  5 x  6   1  0 là :A. 1B. 3C. 0GIẢIx  3 Tìm điều kiện của phương trình : x 2  5 x  6  0  x  2wR1111=p5=6==fa Phương trình  x  2  log 0.5  x 2  5 x  6   1  0 . Vì điều kiện chia hai khoảng nên tawww.MODE 7 hai lần. Lần thứ nhất với Start 7 End 2 Step 0.5w7[Q]p2][i0.5$Q]dp5Q]+6$+1]==p7=2=0.5=Ta thấy có 1 nghiệm x  1Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5Trang 7/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc0122ocTa lại thấy có nghiệm x  4  Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 .  Đáp án chínhxác là D22DaiHBài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3x  2 x 3  3x 3 x  2  32 x 5 x 1  1A. Có ba nghiệm thực phân biệtB. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực phân biệtD. Có bốn nghiệm thực phân biệtGIẢI22ok.com/groups/TaiLieuOnThi Phương trình  3x  2 x 3  3x 3 x  2  32 x 5 x 1  1  0 . Sử dụng MODE 7 với Start 9 End0 Step 0.5w73^Q]dp2Q]p3$+3^Q]dp3Q]+2$p3^2Q]dp5Q]p1$p1==p9=0=0.5=Ta thấy có 1 nghiệm x  1 Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5C==0=9=0.5=ceboTa lại thấy có thêm ba nghiệm x  1; 2;3  Tổng cộng 4 nghiệm  Đáp án chính xáclà D1www.faBài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  2 x  3 :A. 1B. 2C. Vô sốD. Khôngcó nghiệmGIẢI1x Phương trình  2  2 x  3  0 [điều kiện x  0 ]. Sử dụng MODE 7 với Start 0 End4.5 Step 0.25w72^a1RQ]$$+2^sQ]$$p3==0=4.5=0.25=Trang 8/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc0101C==3=12=0.5=www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Trên đoạn  0; 4.5 không có nghiệm nàoiHoc01 Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25C==4.5=9=0.25=ieuOnThiDaDự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28Step 1C==9=28=1=2uptrình là ;A. 2 nghiệmnghiệmGIẢIs/Taxác là DBài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017]1Cho phương trình 2 log 2 x  log 1 1  x  log23iLGiá trị của F  X  luôn tăng đến    Phương trình vô nghiệm  Đáp án chính/g2x  2D.Vôx  2  0 [điều kiện 0  x  1 ]..com1Phương trình  2 log 2 x  log 1 1  x  log23x  2 . Số nghiệm của phươngC. 1 nghiệmroB. Vô số nghiệmx  2facebookSửdụngMODE7vớiStartEnd1Step00.1w72i2$Q]$+ia1R3$$1psQ]$$pa1R2$is2$$Q]p2sQ]$+2==0=1=0.1=www.Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng  0.6;0.7   Đáp án chính xác là CBài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]2Tìm số nghiệm của phương trình log  x  2   2 log x  logA. 3GIẢIB. 210 x  4C. 0D. 1Trang 9/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc012 Phương trình  log  x  2   2 log x  log10 x  4  0[điều kiện x  0 ]. Sử dụngoc01MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25w7g[Q]p2]d]p2gQ]]pis10$$Q]+4==0=4.5=0.25=iHTrên đoạn  0; 4.5 có 1 nghiệmnThiDa Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25C==4.5=9=0.25=s/TaiLieuOTrên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối vớiStart 9 End 28 Step 1C==9=28=1=www.facebook.com/groupCũng không thu được nghiệm  Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất Đáp án chính xác là C.Trang 10/10www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01