Trong bài tập toán bạn phải tính đường cao trong tam giác, hãy áp dụng ngay công thức tính đường cao trong tam giác vuông, cân, thường, đều dưới đây để có cách giải bài toán chính xác nhất nhé!
- Tính chất đường cao trong tam giác
- Cách tính đường chéo hình hộp chữ nhật
Tam giác thường là tam giác có số đo 3 góc khác nhau và độ dài 3 cạnh khác nhau. Ta có công thức tính đường cao h trong tam giác thường như sau:
Trong đó
- a, b, c là độ dài các cạnh trong tam giác
- h là chiều cao trong tam giác
- p là nửa chu vi tam giác có
- Công thức là p = [a + b + c] : 2
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng 60 độ. Vậy ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều là:
Trong đó
- h: Là đường cao của tam giác đều.
- a: Là độ dài cạnh của tam giác đều.
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông ta có công thức tính đường cao tam giác vuông như sau:
Trong đó
- a, b, c: Lần lượt là các cạnh của tam giác vuông.
- b’: Là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền.
- c’: Là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền.
- h: Chiều cao của tam giác vuông đường kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền ABC.
Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:
Công thức tính để tính đường cao AH trong tam giác cân ABC là:
Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:
Hoặc áp dụng công thức Pitago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
AH²+BH²=AB²
⇒AH²=AB²−BH²
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.
Lời giải
Nửa chu vi tam giác : P = [ AB+BC+AC]:2 = [ 4+7+5]:2 = 8 cm
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b. Tính đường cao AH.
Lời giải
Đáp án : Đường cao AH = 7,2 cm
Trên đây là toàn bộ công thức tính đường cao trong tam giác vuông, tam giác thường, tam giác cân và tam giác đều các bạn có thể học thuộc lòng công thức để áp dụng vào bài toán nhé!
Tam giác vuông cân là một tam giác đặc biệt và đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất rất là quan trọng là liên quan hầu hết tới các bài tập toán hình học. Vậy đường cao là gì và cách tính đường cao trong tam giác vuông cân sẽ được tính như thế nào thì các bạn hãy cùng Dapanchuan.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Định nghĩa đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác
Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Công thức tính đường cao trong tam giác
Đối với các bài toán về hình tam giác vuông cân và các loại tam giác khác, ngoài công thức tính diện tích, tính chu vi thì cách tính đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác cũng là một trong những dạng bài toán hình học được đưa vào các bài kiểm tra.
Để giải được các bài toán về đường cao trong tam giác vuông cân và các loại tam giác khác, việc đầu tiên mọi người cần phải nắm rõ được công thức tính đường cao của vuông và các loại tam giác khác. Mỗi loại tam giác lại có một công thức tính đường cao riêng biệt, điều này khiến nhiều người gặp khó khăn khi giải bài tập toán. Để nắm rõ hơn về công thức tính đường cao vuông và các loại tam giác khác
Công thức Tính đường cao trong tam giác vuông cân:
Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên:
Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
Trong đó:
a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;
b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;
c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;
h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.
Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân
Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc hai của bình phương hai cạnh còn lại
Trong đó:
c là cạnh huyền của tam giác vuông cân
a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại
Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán
Công thức tính đường cao trong tam giác thường
Công thức để tính đường cao trong tam giác là công thức Heron:
Trong đó:
a, b, c: Là độ dài các cạnh.
ha: Là khoảng cách độ dài từ đỉnh A tới cạnh đáy BC.
p: Là nửa chu vi.
Nửa chu vi được tính theo công thức:
Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ:
Trong đó:
h là đường cao của tam giác đều
a là độ dài cạnh của tam giác đều
Công thức tính đường cao trong tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, số đo 2 góc đáy bằng nhau. Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình bên:
Công thức tính đường cao AH:
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: