Cách xác định đường tròn ngoại tiếp
|
Câu hỏi:Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Lời giải: Để xác định được tâm của đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác các em cần ghi nhớ lý thuyết: Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường PHÂN GIÁC TRONG của tam giác (có thể là 2 đường phân giác) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường TRUNG TRỰC của ba cạnh tam giác (có thể là giao điểm hai đường trung trực) Cùng Top lời giải tìm hiểu một số kiến thức liên quan đến đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp nhé. I. Đường tròn ngoại tiếp 1. Định nghĩa đường trọn ngoại tiếp Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác là đường tròn ngoại tiếp của đa giác đó. Và đa giác đó gọi là đa giác nội tiếp đường tròn Ví dụ 1: đường tròn tâm I là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ví dụ 2: Đường tròn tâm trong các hình dưới đây được gọi là đường tròn ngoại tiếp vì nó đi qua tất cả các đỉnh của tam giác, tứ giác và ngũ giác. Khi đó, tứ giác và ngũ giác lần lượt được gọi là tam giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp và ngũ giác nội tiếp đường tròn (tứ giác ở bên trong đường tròn). 2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác là giao của các đường trung trực của tất cả các cạnh. Do đó, để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác, ta có thể làm như sau: - Kẻ các đường trung trực của các cạnh rồi xác định giao điểm. - Vẽ đường tròn có tâm là giao điểm các đường trung trực và bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến các đỉnh. Như vậy, một đa giác có đường tròn ngoại tiếp nếu đường trung trực của các cạnh đồng quy và điểm đồng quy chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác. II. Đường tròn nội tiếp 1. Định nghĩa đường tròn nội tiếp Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác đó được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. Ví dụ 3: Đường tròn tâm nội tiếp trong tam giác ABC. 2. Tính chất đường tròn nội tiếp Bất kỳ một đa giác đều nào cũng có 1 và chỉ một đường tròn nội tiếp và chỉ có 1 và chỉ một đường tròn ngoại tiếp. Ví dụ 4: Đường tròn trong hình dưới là đường tròn nội tiếp vì nó tiếp xúc với tất cả cạnh của đa giác. Khi đó, tứ giác và ngũ giác lần lượt được gọi là tam giác ngoại tiếp, tứ giác ngoại tiếp và ngũ giác ngoại tiếp đường tròn (đa giác nằm bên ngoài đường tròn). 3. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp đa giác Tâm đường tròn nội tiếp đa giác là giao của các đường phân giác của tất cả các góc trong đa giác. Do đó để xác định tâm đường tròn nội tiếp đa giác, ta làm như sau: - Kẻ các đường phân giác của các góc rồi xác định giao điểm ví dụ giao điểm - Kẻ đường thẳng đi qua giao điểm và vuông góc với một cạnh bất kỳ để xác định bán kính ví dụ bán kính Như vậy, một đa giác có đường tròn nội tiếp nếu đường phân giác của các góc trong đồng quy và điểm đồng quy chính là tâm đường tròn nội tiếp đa giác. III. Định lí Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. Ngũ giác đều có một đường tròn nội tiếp và một đường tròn ngoại tiếp. Đặc biệt, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều trùng nhau, đều là tâm Chú ý: Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều. |
