Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
Trung tâm Gia sư Hà Nội hướng dẫn các em phương pháp, cách xác định tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác qua các khái niệm.
Để không bị nhầm lẫn và hiểu rõ hơn về đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác thì các em cần tìm hiểu qua các khái niệm.
1. Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
– Khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm trong tam giác thì ta gọi đường tròn đó là đường tròn nộitiếp tam giác.
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC
–Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Có thể nói cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC
2. Cáchxác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
Để xác định được tâm của đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác các em cần ghi nhớ lý thuyết:
– Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường PHÂN GIÁC TRONG của tam giác [có thể là 2 đường phân giác]
– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường TRUNG TRỰC của ba cạnh tam giác [có thể là giao điểm hai đường trung trực]
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm học 2017-2018
268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án
Khái niệm, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Khái niệm, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn
Tứ giác nội tiếp đường tròn
Bài toán quỹ tích, cung chứa góc
Bài toán xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác hay tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là một dạng toán thường có trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được ruby-forum.org biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bạn đang xem: Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình họcCác dạng Toán thi vào 10Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, ruby-forum.org mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.Tài liệu dưới đây được ruby-forum.org biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến việc xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác và tứ giác đồng thời tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
Xem thêm: Tiết Lộ 53 Ý Tưởng Kinh Doanh Độc Đáo Trên Thế Giới Hiện Nay
I. Cách xác định tâm của đường tròn
1. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác+ Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ấy
2. Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác kẻ từ 3 đỉnh của tam giác3. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
+ Tứ giác có bốn đỉnh các đều một điểm. Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác+ Lưu ý: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính ABII. Bài tập ví dụ cho các bài tập về tâm của đường tròn
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.Lời giải:+ Gọi I là trung điểm của AH+ Có HF vuông góc với AF [giả thiết] suy ra tam giác AFH vuông tại FI là trung điểm của cạnh huyền AHSuy ra IA = IF = IH [1]+ Có HE vuông góc với AE [giả thiết] suy ra tam giác AEH vuông tại EI là trung điểm của cạnh huyền AHSuy ra IA = IE = IH [2]+ Từ [1] và [2] suy ra IA = IF = IH = IEHay I cách đều bốn đỉnh A, E, H, FSuy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AHBài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O]. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại M, N, Pa, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường trònc, Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFLời giải:a, + Có AD là đường cao của tam giác ABC [giả thiết]
K là trung điểm của đoạn thẳng BCSuy ra KE = KB = KC [1]+ Xét tam giác BFC có:
III. Bài tập tự luyện các bài toán xác định tâm của đường tròn
Bài 1: Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H [góc C khác góc vuông] và cắt đường tròn [O] ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K.a, Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đób, Chứng minh tam giác CIK là tam giác cânBài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn [O; R]. Ba đường của tam giác là AF, BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giácBài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn [O] [AB Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn [O; R]. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu