Cho đường tròn tâm O đường kính 6cm khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên đường tròn bằng

Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a] Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn [O] ? Vì sao ?

b] Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn [O]. Tính độ dài BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a nhỏ hơn độ dài bán kính thì a cắt đường tròn

b. Tính HC nhờ Định lí Pythago, rồi suy ra BC

Lời giải chi tiết

a] Đường thẳng a cắt đường tròn [O] tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d< R [3cmR, do đó đường tròn và trục Ox không giao nhau.

  • Bài 19 trang 110 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 19 trang 110 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

  • Bài 20 trang 110 SGK Toán 9 tập 1

    Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm.

  • Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

    Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

  • Lý thuyết tứ giác nội tiếp
  • Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
  • Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
  • Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0]
  • Quảng cáo
    Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
    Báo lỗi - Góp ý

    Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án - Toán lớp 9

    Trang trước Trang sau

    Tải xuống

    Tài liệu bài tập trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

    Câu 1: Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 4

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung

    Đáp án cần chọn là:B

    Câu 2: Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì?

    A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

    B. đường thẳng cắt đường tròn

    C. đường thẳng không cắt đường tròn

    D. đáp án khác

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Số điểm chung

    Hệ thức giữa d và R

    Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

    2

    d < R

    Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

    1

    d = R

    Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

    0

    d > R

    Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

    Đáp án cần chọn là:A

    Câu 3: Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì?

    A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

    B. đường thẳng cắt đường tròn

    C. đường thẳng không cắt đường tròn

    D. đáp án khác

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Số điểm chung

    Hệ thức giữa d và R

    Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

    2

    d < R

    Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

    1

    d = R

    Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

    0

    d > R

    Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng cắt đường tròn

    Đáp án cần chọn là:B

    Câu 4: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn [O] tại A thì?

    A. d // OA

    B. d ≡OA

    C. d ⊥OA tại A

    D. d ⊥OA tại O

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

    Nên d ⊥OA tại tiếp điểm A

    Đáp án cần chọn là:C

    Câu 5: Cho đường tròn [O] và điểm A nằm trên đường tròn [O]. Nếu đường thẳng d ⊥ OA tại A thì?

    A. d là tiếp tuyến của [O]

    B. d cắt [O] tại hai điểm phân biệt

    C. d tiếp xúc với [O] tại O

    D. Cả A, B, C đều sai

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

    Hay d là tiếp tuyến của [O] tại A

    Đáp án cần chọn là:A

    Câu 6: Cho đường tròn [O] và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a tại H, biết OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn [O]

    A. cắt nhau

    B. không cắt nhau

    C. tiếp xúc

    D. đáp án khác

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì OH > R nên a không cắt [O]

    Đáp án cần chọn là:B

    Câu 7: Cho đường tròn [O] và đường thẳng a. Kẻ OH a tại H, biết OH < R khi đó đường thẳng a và đường tròn [O]

    A. cắt nhau

    B. không cắt nhau

    C. tiếp xúc

    D. đáp án khác

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì OH < R nên a cắt [O]

    Đáp án cần chọn là:A

    Câu 8: Điền vào các vị trí [1]; [2] trong bảng sau [R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng]:

    R

    d

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    5cm

    4cm

    ……[1]……

    8cm

    …[2]…

    Tiếp xúc nhau

    A. [1]: cắt nhau; [2]: 8cm

    B. [1]: 9cm; [2]: cắt nhau

    C. [1]: không cắt nhau; [2]: 8cm

    D. [1]: cắt nhau; [2]: 6cm

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    + Vì d < R [4cm < 5cm] nên đường thẳng cắt đường tròn

    +] Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm

    Đáp án cần chọn là:A

    Câu 8: Điền vào các vị trí [1]; [2] trong bảng sau [R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng]:

    R

    d

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    3cm

    5cm

    ……[1]……

    …[2]…

    9cm

    Tiếp xúc nhau

    A. [1]: cắt nhau; [2]: 9cm

    B. [1]: tiếp xúc nhau; [2]: 8cm

    C. [1]: không cắt nhau; [2]: 9cm

    D. [1]: không cắt nhau; [2]: 10cm

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    +] Vì d > R [5cm > 3cm] nên đường thẳng không cắt đường tròn hay [1] điền là: Không cắt nhau

    +] Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R – 9cm hay [2] điền là 9cm

    Đáp án cần chọn là:C

    Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A [4; 5]. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn [A; 5] và các trục tọa độ.

    A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn

    B. Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn

    C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn

    D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì A [4; 5] nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 5, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 4

    Nhận thấy d2 = R [= 5] nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn [A; 5]

    Và d2 = 4 < 5 = R nên trục tung cắt đường tròn [A; 5]

    Đáp án cần chọn là:A

    Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A [−2; 3]. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn [A; 2] và các trục tọa độ.

    A. Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn

    B. Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn

    C. Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn

    D. Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì A [−2; 3] nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 3, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 2

    Nhận thấy d2 = R [= 2] nên trục tung tiếp xúc với đường tròn [A; 2]

    Và d1 = 3 > 2 = R nên trục hoành không cắt đường tròn [A; 2]

    Đáp án cần chọn là:B

    Câu 11: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn [I; 2,5cm]. Khi đó đường tròn với đường thẳng b

    A. cắt nhau

    B. không cắt nhau

    C. tiếp xúc

    D. đáp án khác

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm

    Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn [I; 2,5cm] và đường thẳng b tiếp xúc với nhau

    Đáp án cần chọn là:C

    Câu 12: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn [I; 3,5cm]. Khi đó đường tròn với đường thẳng b

    A. cắt nhau

    B. không cắt nhau

    C. tiếp xúc

    D. đáp án khác

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I ∈a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm

    Suy ra d < R [3cm < 3,5cm] nên đường tròn [I; 3,5cm] và đường thẳng b cắt nhau

    Đáp án cần chọn là:A

    Câu 13: Cho

    Đường tròn [I] là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox; Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Kẻ IA ⊥Oy; IB ⊥Ox tại A, B

    Vì [I] tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc

    [tính chất tia phân giác của một góc]

    Đáp án cần chọn là:D

    Câu 14: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn [B là tiếp điểm]. Tính độ dài AB.

    A. AB = 3cm

    B. AB = 4cm

    C. AB = 5cm

    D. AB = 2cm

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB ⊥OB tại B.

    Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

    Vậy AB = 4cm

    Đáp án cần chọn là:B

    Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn [B là tiếp điểm]. Tính độ dài AB.

    A. AB = 12cm

    B. AB = 4cm

    C. AB = 6cm

    D. AB = 8cm

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB ⊥OB tại B.

    Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được:

    Vậy AB = 8cm

    Đáp án cần chọn là:D

    Câu 16: Cho đường tròn [O; R] và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

    A. SOEF = 0,75R2.

    B. SOEF = 1,5R2

    C. SOEF = 0,8R2

    D. SOEF = 1,75R2

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Kẻ OH ⊥EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥AB [vì AB // EF]

    Xét [O] có OI ⊥AB tại I nên I là trung điểm của AB [liên hệ giữa đường kính và dây]

    Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

    ∆OEF cân tại O [vì

    ] có OH ⊥EF nên H là trung điểm của EF

    Đáp án cần chọn là:A

    Câu 17: Cho đường tròn [O; 6cm] và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

    A. SOEF = 36 [cm2]

    B. SOEF = 24 [cm2]

    C. SOEF = 48[cm2]

    D. SOEF = 96 [cm2]

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Kẻ OH ⊥EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥AB [vì AB // EF]

    Xét [O] có OI ⊥AB tại I nên I là trung điểm của AB [liên hệ giữa đường kính và dây]

    Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

    ∆OEF cân tại O [vì

    ] có OH ⊥EF nên H là trung điểm của EF

    Đáp án cần chọn là:C

    Câu 18: Cho đường tròn [O; R]. Cát tuyến qua A ở ngoài [O] cắt [O] tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Xét [O] có OB = OC = OD ⇒BO =

    ⇒ ∆BDC vuông tại B [tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông]

    Suy ra BD ⊥AC

    Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D

    ⇒DA = DC = 2R

    Vậy AD = 2R

    Đáp án cần chọn là:D

    Câu 19: Cho đường tròn [O; 5cm]. Cát tuyến qua A ở ngoài [O] cắt [O] tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

    A. AD = 2,5cm

    B. AD = 10cm

    C. AD = 15cm

    D. AD = 5cm

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Xét [O] có OB = OC = OD ⇒BO =

    ⇒ ∆BDC vuông tại B [tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông]

    Suy ra BD ⊥AC

    Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D

    ⇒DA = DC = 2R = 10cm

    Vậy AD = 10cm

    Đáp án cần chọn là:B

    Câu 20: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn [O] tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

    A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng

    B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng

    C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b

    D. Đường tròn [A; AB] với A, B lần lượt là tiếp điểm của a, b với [O]

    Hiển thị đáp án

    Lời giải:

    Kẻ đường thẳng OA ⊥a cắt b tại B thì OB ⊥b tại B vì a // b

    Vì [O] tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h ⇒OA = OB =

    Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng

    Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng

    Đáp án cần chọn là:A

    Tải xuống

    Xem thêm bộ bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác:

    Giới thiệu kênh Youtube Tôi

    Trang trước Trang sau

    Video liên quan

    Chủ Đề