12/05/2022 3,893
Chọn D
Ta có 2 mặt phẳng [ ABCD] và [ A’B’C’D’] là 2 mặt phẳng song song nên
d[[ABCD], [A’B’C’D’]]= d[ A; [A'B'C'D']]=AA’ [ AA’ là đoạn vuông góc chung của 2 mặt phẳng]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng [P], trong đó a⊥P. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xem đáp án » 12/05/2022 12,896
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án » 12/05/2022 12,881
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Xem đáp án » 12/05/2022 8,611
Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.
Xem đáp án » 12/05/2022 8,319
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Xem đáp án » 12/05/2022 6,062
Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi αlà góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 12/05/2022 2,996
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Xem đáp án » 12/05/2022 2,728
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
Xem đáp án » 12/05/2022 2,592
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Xem đáp án » 12/05/2022 2,369
Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng [ABC], AB=6, BC=8, AC=10. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
Xem đáp án » 12/05/2022 1,996
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA=a2 và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng
Xem đáp án » 12/05/2022 1,555
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến [SBD] bằng 6a7. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBD] ?
Xem đáp án » 12/05/2022 1,221
Cho hình lập phương ABCD. A’BC’D’. Tính góc giữa mặt phẳng [ABCD] và [ACC’A’].
Xem đáp án » 12/05/2022 832
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a và có G, G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ [tham khảo hình vẽ].
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng [AGG'] với hình lăng trụ đã cho là
Xem đáp án » 12/05/2022 670
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng
Xem đáp án » 12/05/2022 584
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD =2a, AA’= 3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp [MNP]. A. 15 22 a B. 9 11 a C. 3 4 a D. 15 11 a ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD =2a, AA’= 3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp [MNP].
A. 15 22 a
B. 9 11 a
C. 3 4 a
D. 15 11 a
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A B = a , A D = 2 a , A A ’ = 3 a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp[MNP]. A. 15 22 a B. 9 11 a C. 3 4 a D. 15 11 a ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A B = a , A D = 2 a , A A ’ = 3 a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp[MNP].
A. 15 22 a
B. 9 11 a
C. 3 4 a
D. 15 11 a
Câu hỏi:
Chohình hộp chữ nhật \[ABCD. A’B’C’D’\]. Biết khoảng cách giữa\[AB\]và \[B’C\] bằng \[\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\], khoảng cách giữa\[BC\]và\[AB’\]bằng\[\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\], khoảng cách giữa\[AC\]và\[BD’\]bằng\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]. Gọi\[16{a^3}\]là trung điểm\[B’C\]. Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\[\left[ {BMD} \right]\]và\[\left[ {B’AD} \right]\].
A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
B. \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
C. \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].
D. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
GY:
Cách 1
+] Chọn hệ trục tọa độ\[Oxyz\]như hình vẽ với:\[B\left[ {0;0;0} \right]\],\[{B^\prime }\left[ {0;0;2} \right]\],\[C\left[ {1;0;0} \right]\],\[A\left[ {0;1;0} \right]\],\[D\left[ {1;1;0} \right]\],\[M\]là trung điểm\[{B^\prime }C\], suy ra\[M\left[ {\frac{1}{2};0;1} \right]\].
+] Ta có\[\overline {{B^\prime }A}= \left[ {0;1; – 2} \right]\],\[\overline {{B^\prime }D}= \left[ {1;1; – 2} \right]\],\[\left[ {\overrightarrow {B’A},\overrightarrow {B’D} } \right] = \left[ {0\,;\, – 2\,;\, – 1} \right]\].
Suy ra mặt phẳngcó một véctơ pháp tuyến là \[\vec n = \left[ {0\,;\,2\,;\,1} \right]\].
+] Ta có \[\overrightarrow {BM}= \left[ {\frac{1}{2};0;1} \right]\],\[\overrightarrow {BD}= \left[ {1;1;0} \right]\],\[\left[ {\overrightarrow {BM},\overrightarrow {BD} } \right] = \left[ { – 1;1;\frac{1}{2}} \right]\].
Suy ra mặt phẳng \[\left[ {BMD} \right]\] có một véctơ pháp tuyến là \[\vec n’ = \left[ { – 2\,;\,2\,;\,1} \right]\].
Gọi\[\alpha \]là góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left[ {BMD} \right]\]và\[\left[ {{B^\prime }AD} \right]\], ta có:
\[\cos \alpha= \frac{{|\vec n \cdot \vec n|}}{{|\vec n| \cdot \left| {{{\vec n}^\prime }} \right|}} = \frac{5}{{\sqrt {5.} 3}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]\[ \Rightarrow \sin \alpha= \frac{2}{3} \Rightarrow \tan \alpha= \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
Cách 2
Gọi\[L,E\]lần lượt là trung điểm\[B{B^\prime },BA\]. Dễ thấy\[MLEO\]là hình chữ nhật và\[[MLEO]//\left[ {{B^\prime }AD} \right]\], suy ra\[\left[ {\widehat {\left[ {BMD} \right],\left[ {{B^\prime }AD} \right]}} \right] = \widehat {\left[ {\left[ {BMD} \right],\left[ {MLEO} \right]} \right]}\].
Gọi\[BH \cap EL = N\], kẻ\[NF//OE\]. Vì\[EL//A{B^\prime } \Rightarrow BN \bot EL\], mà\[NF \bot EL\], suy ra\[EL \bot \left[ {BNF} \right]\].Từ đó ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{[BMD] \cap [MLEO] = MO}\\{NF \bot MO}\\{BF \bot MO}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow \widehat {\left[ {\left[ {BMD} \right],\left[ {MLEO} \right]} \right]} = \widehat {BFN}\].
Xét\[\Delta BLE\]vuông tại\[B\]ta có\[\frac{1}{{B{N^2}}} = \frac{1}{{B{L^2}}} + \frac{1}{{B{E^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} \Rightarrow BN = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\].
Xét\[\Delta BFN\]vuông tại\[N\]ta có\[\tan \widehat {BFN} = \frac{{BN}}{{FN}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}:\frac{a}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
Vậy tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\[\left[ {BMD} \right]\]và\[\left[ {{B^\prime }AD} \right]\]bằng\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian