Cho và có để kết luận theo trường hợp cạnh huyền -- cạnh góc vuông cân có thêm điều kiện nào sau đây

Trong chương trình toán học trung học cơ sở, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông nằm trong kiến thức trọng tâm mà các em học sinh cần nắm vững. Vậy trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cụ thể là gì? Kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông? Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn? Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c-g-c)

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Nếu một cạnh của tam giác vuông này và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền và một cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn

Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác này bằng nhau.

Có: \(\left.\begin{matrix} \widehat{A} & =\widehat{D} &=90^{\circ} \\ \widehat{C} & =\widehat{F}\\ BC& = EF& \end{matrix}\right\}\)

Suy ra: \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DEF\) (ch – gn).

Tìm hiểu trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Cho tam giác \(ABC\) cân tại A. Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC\). Chứng minh rằng:

1. \(HB=HC\)
2. \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Cách giải:

1. Xét hai tam giác vuông \(\widehat{ABH}, \widehat{ACH}\) có:

\(AB=AC\) (\(\bigtriangleup ABC\) cân tại A)

AH chung

Suy ra \(\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup ACH\) (ch – cgv).

Hai tam giác trên bằng nhau suy ra: \(HB=HC\)

     2. Ta có: \(\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup ACH\) (ý a.)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (góc tương ứng).

Bài tập chứng minh 2 tam giác vuông bằng nhau

Dạng 1: TÌm hoặc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Phương pháp giải:

• Xét hai tam giác vuông bài cho.
• Kiểm tra các điều kiện bằng nhau theo những trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh – góc – cạnh, cạnh góc vuông – góc nhọn kề, cạnh huyền – cạnh góc vuông, cạnh huyền – góc nhọn.
• Đưa ra kết luận hai tam giác vuông bằng nhau.

Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

Phương pháp giải:

• Chọn hai tam giác vuông  có các yếu tố cần tính hoặc chứng minh.
• Chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp đã học
• Suy ra các cạnh (góc) tương ứng bằng nhau và kết luận.

Như vậy, DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp về chuyên đề trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cũng như một số nội dung liên quan. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn kiến thức hữu ích về những trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây về lý thuyết và bài tập những trường hợp bằng nhau của tam giác:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Công thức tính diện tích tam giác đều và Bài tập điển hình

Xem thêm >>> Tính chất tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập  

Please follow and like us:

Bộ 13 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 8: Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 7 Bài 8.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC=PM; B^=P^=90°. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông?

A. BA = PM

B. BA = PN

C. CA = MN

D. A^=N^

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có tam giác ABC và tam giác NPM có BC=PM; B^=P^=90° mà BC; PM là hai cạnh góc vuông của hai tam giác ABC và tam giác NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là CA = MN

Câu 2: Cho tam giác DEF và tam giác JIK có: EF=IK; D^=J^=90°. Cần thêm một điều kiện gì để △DEF=△JIK theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông?

A. DE = JK

B. DF = JI

C. DE = JI

D. E^=I^

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: tam giác DEF và tam giác JIK có: EF = IK; D^=J^=90° mà EF; IK là hai cạnh huyền của hai tam giác DEF và JIK nên để △DEF=△JIK theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh góc vuông bằng nhau là DE = JI hoặc DF = JK.

Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có: A^=M^=90°; C^=P^. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề?

A. AC = MP

B. AB = MN

C. BC = NP

D. AC = MN

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: C^=P^ mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của hai tam giác ABC và MNP

Do đó: để tam giác ABC và tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn C^ và P^ của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện AC = MP.

Câu 4: Cho tam giác PQR và tam giác TUV có P^=T^=90°; Q^=U^. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác PQR và tam giác TUV theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề:

A. PQ = TV

B. PQ = TU

C. PR = TU

D. QR = UV

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Q^=U^ mà góc Q và góc U là hai góc nhọn kề của hai tam giác PQR và tam giác TUV

Do đó: để tam giác PQR và tam giác TUV theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn Q^ và U^ của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện PQ = TU.

Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: B^=E^=90°; AC = DF; A^=F^

Phát biểu nào trong các phát biểu sai đây là đúng

A. △ABC=△FED

B. △ABC=△FDE

C. △BAC=△FED

D. △ABC=△DEF 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác ABC và tam giác FED có:

B^=E^=90° (gt)

AC = DF (gt)

A^=F^ (gt)

⇒△ABC=△FED (cạnh huyền - góc nhọn)

Câu 6: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE; B^=E^; A^=D^=90°. Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:

A. 10 cm

B. 5 cm

C. 9 cm

D. 7 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB = DE;

B^=E^

A^=D^=90°

⇒△ABC=△DEF (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra DE = AC = 9cm (hai cạnh tương ứng)

Câu 7: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB=DE, B^=E^, A^=D^=90°. Biết AB=9cm, AC=12cm . Độ dài EF là:

A. 12 cm

B. 9 cm

C. 15 cm

D. 13 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2=AB2+AC2⇒BC2=92+122=225⇒BC=15cm

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB=DEB^=E^A^=D^=90°

⇒△ABC=△DEF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒BC=EF=15cm (hai cạnh tương ứng)

Câu 8: Cho tam giác DEF và tam giác HKI có D^=H^=90°, E^=K^, DE=HK. Biết F^=80°. Số đo góc I là:

A. 70°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác DEF và tam giác HKI có

D^=H^=90°E^=K^DE=HK

⇒△DEF=△HKI (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒F^=I^=80° (hai góc tương ứng)

Câu 9: Cho hình vẽ. Chọn câu đúng

A. △HAB=△AKC

B. △ABH=△AKC

C. △AHB=△ACK

D. △AHB=△AKC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tam giác ABC cân tại A (do AB = AC) nên ABC^=ACB^ (tính chất)(1)

Lại có: ABC^+ABD^=180° và ACB^+ACE^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra:

ABD^=180°-ABC^

ACE^=180°-ACB^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABD^=ACE^

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC

ABD^=ACE^cmt

BD = CE

⇒△ABD=△ACEc-g-c

⇒DAB^=CAE^ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AHB và AKC có:

H^=K^=90°

AB = AC

DAB^=CAE^cmt

⇒△AHB=△AKCch-gn

Câu 10: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Khi đó, tam giác ABC là tam giác gì?

A. △BAC cân tại B

B. △BAC cân tại C

C. △BAC đều

D. △BAC cân tại A

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên cân tại A

Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A có: AH⊥BC tại H. Tính số đo góc BAH biết BAC^=50°

A. 30°

B. 25°

C. 20°

D. 35°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

△ABC cân tại A, suy ra AB=AC, B^=C^

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AHB^=AHC^=90°AB=ACcmtB^=C^

⇒△AHB=△AHCch-gn

⇒BAH^=CAH^ (hai góc tương ứng)

Mặt khác BAH^+CAH^=BAC^ suy ra:

BAH^=CAH^=BAC^2=50°2=25°

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông goc với đường thẳng d. Khi đó BH2+CK2 bằng:

A. AC2+BC2

B. BH2

C. AC2

D. BC2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì △ABC vuông cân tại A nên AB=AC (tính chất)

Lại có: ABH^+BAH^=90° (vì △ABH vuông tại H) và CAH^+BAH^=90°

Nên ABH^=CAK^ (cùng phụ với BAH^)

⇒△ABH=△CAK (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra BH=AK

Do đó BH2+CK2=AK2+CK2(1)

Xét tam giác ACK, theo định lí Pytago:

AK2+CK2=AC2 (2)

Từ (1)và (2) suy ra BH2+CK2=AC2

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AC = 8cm. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó BH2+CK2 bằng:

A. 46

B. 16

C. 64

D. 48

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì △ABC vuông cân tại A nên AB=AC (tính chất)

Lại có: ABH^+BAH^=90° (vì △ABH vuông tại H) và CAH^+BAH^=90°

Nên ABH^=CAK^ (cùng phụ với BAH^)

⇒△ABH=△CAK (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra BH=AK

Do đó BH2+CK2=AK2+CK2(1)

Xét tam giác ACK, theo định lí Pytago:

AK2+CK2=AC2 (2)

Từ (1)và (2) suy ra 

BH2+CK2=AK2+CK2=AC2=82=64cm

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 hình học có đáp án

Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên có đáp án

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án