Chuyên đề toán phổ thông tuyển tập hệ phương trình năm 2024
|
Trường THPT Thăng Long Thành phố Hà Nội Địa chỉ: Số 44 - Tạ Quang Bửu - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điện thoại : (+84) 2436682655 Email: [email protected] Email: [email protected] ©2008 Bản quyền thuộc về Trường THPT Thăng Long Hà Nội Tài liệu gồm 09 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. Kiến thức cần nhớ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: ax by c ax by c. + Cặp số x y 0 0 được gọi là một nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm chung của cả hai phương trình đó. + Hệ có thể có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy theo vị trí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn nghiệm của hai phương trình. + Phương pháp giải hệ: Chúng ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để khử bớt một ẩn, từ đó sẽ giải được hệ. Một số ví dụ File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Tài liệu gồm 108 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề hệ phương trình, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1 Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình đó không đổi. Tính chất: Nếu x y 0 0 là một nghiệm thì hệ y x 0 0 cũng là nghiệm. Cách giải: Đặt S xy P xy điều kiện 2 S P 4 quy hệ phương trình về 2 ẩn S P. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2 Một hệ phương trình 2 ẩn x y được gọi là đối xứng loại 2 nếu trong hệ phương trình ta đổi vai trò x y cho nhau thì phương trình trở thành phương trình kia. Tính chất: Nếu x y 0 0 là 1 nghiệm của hệ thì y x 0 0 cũng là nghiệm. Phương pháp giải: Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng 0 x y x y f xy f xy. HỆ CÓ YẾU TỐ ĐẲNG CẤP ĐẲNG CẤP Là những hệ chứa các phương trình đẳng cấp. Hoặc các phương trình của hệ khi nhân hoặc chia cho nhau thì tạo ra phương trình đẳng cấp. Một số hệ phương trình tính đẳng cấp được giấu trong các biểu thức chứa căn đòi hỏi người giải cần tinh ý để phát hiện. Phương pháp chung để giải hệ dạng này là: Từ các phương trình của hệ ta nhân hoặc chia cho nhau để tạo ra phương trình đẳng cấp bậc n. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Biến đổi tương đương là phương pháp giải hệ dựa trên những kỹ thuật cơ bản như: Thế / biến đổi các phương trình về dạng tích,cộng trừ các phương trình trong hệ để tạo ra phương trình hệ quả có dạng đặc biệt. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Đặt ẩn phụ là việc chọn các biểu thức f xy gxy trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm đơn giản cấu trúc của phương trình, hệ phương trình. Qua đó tạo thành các hệ phương trình mới đơn giản hơn, hay quy về các dạng hệ quen thuộc như đối xứng, đẳng cấp. Để tạo ra ẩn phụ người giải cần xử lý linh hoạt các phương trình trong hệ thông qua các kỹ thuật: Nhóm nhân tử chung, chia các phương trình theo những số hạng có sẵn, nhóm dựa vào các hằng đẳng thức, đối biến theo đặc thù phương trình. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC Điểm mấu chốt khi giải hệ bằng phương pháp biến đổi theo các hằng đẳng thức. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x HOẶC y Khi trong hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai theo ẩn x hoặc y ta có thể nghỉ đến các hướng xử lý như sau: Nếu ∆ chẵn, ta giải x theo y rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để giải tiếp. Nếu ∆ không chẵn ta thường xử lý theo cách: Cộng hoặc trừ các phương trình của hệ để tạo được phương trình bậc hai có ∆ chẵn hoặc tạo thành các hằng đẳng thức. Dùng điều kiện ∆ ≥ 0 để tìm miền giá trị của biến x y. Sau đó đánh giá phương trình còn lại trên miền giá trị x y vừa tìm được. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Để giải được hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá ta cần nắm chắc các bất đẳng thức cơ bản như: Cauchy, Bunhicopxki, các phép biến đổi trung gian giữa các bất đẳng thức, qua đó để đánh giá tìm ra quan hệ x y. Ngoài ra ta cũng có thể dùng hàm số để tìm GTLN – GTNN từ đó có hướng đánh giá, so sánh phù hợp. File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] |
