Có bao nhiêu cách chia 10 người thành:a] Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người?b] Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người?
Trả lời:
a] Chọn 7 người từ 10 người để lập một nhóm, ba người còn lại vào nhóm khác. Vậy số cách chia là b] Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người, sẽ có số cách chia là
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó
Câu hỏi:
Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó
Trả lời:
Ta có: 6! = 720 cách bày bánh kẹo.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:a] Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? b] Các bạn nam ngồi liền nhau?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:a] Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? b] Các bạn nam ngồi liền nhau?
Trả lời:
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.a] Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có 5!2 cách xếp.Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có 5!2cách xếp nam và nữ.Vậy có tất cả 2.5!2cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.b] Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có 5!2cách xếp nam và nữ.Vậy có 6.5!2cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:a] Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?b] Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:a] Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?b] Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
Trả lời:
a] Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau.8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.b] Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn.Từ đó có 10! – 18. 8! = 72. 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn [mỗi bạn một quyển]. Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc
Câu hỏi:
Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn [mỗi bạn một quyển]. Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc
Trả lời:
Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.Kí hiệu Ai là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước [i = 1, 2, 3]Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.Theo bài ra cần tínhn[X\[A1∪A2∪A3]]Tacó: n[A1 ∪ A2 ∪ A3]= n[A1] + n[A2] + n[A3] − n[A1 ∪ A2] − n[A1 ∪ A3] − n [A2 ∪ A3] + n[A1 ∩ A2 ∩ A3] = 2! + 2! + 2! − 1 − 1 − 1 + 1 = 4n[X] = 3! = 6 Từ đó n[X\[A1∪A2∪A3]]=6–4=2
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:a] Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?b] Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài 2.18 trang 76 Sách bài tập Đại số 11: Có bao nhiêu cách chia 10 người thành :
a] Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người ?
b] Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người ?
Lời giải:
a] Chọn 7 người từ 10 người để lập một nhóm, ba người còn lại vào nhóm khác. Vậy số cách chia là
b] Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người, sẽ có số cách chia là