Công thức tính diện tích tam giác đều

Theo chương trình giảng dạy của Bộ Giáo dục và Đào tạo hiện nay, ở môn Toán lớp 5 học sinh bắt đầu làm quen với cách tính diện tích hình tam giác. Tất nhiên ở chương trình mới bắt đầu này các em học sinh chỉ làm những bài toán dễ, ở đó hầu hết đề thi đều cho sẵn số liệu đáy và chiều cao. Dưới đây là hướng dẫn công thức tính diện tích tam giác ở chương trình lớp 5.

1.1. Tìm đáy và chiều cao của tam giác

• Đáy của tam giác là một cạnh của tam giác đó. Còn chiều cao là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến đáy tam giác.
• Với môn toán lớp 5 thông tin này thường sẽ được cung cấp sẵn. Còn với các cấp cao hơn, học sinh phải vẽ một đường thẳng từ đáy đến đỉnh đối diện để tính chiều cao.
• Ví dụ đề toán yêu cầu tính diện tích tam giác có cạnh đáy là 5 cm, chiều cao là 3 cm.

1.2. Áp dụng cách tính diện tích tam giác lớp 5

• Ta có công thức tính diện tích tam giác là S = (a x h) / 2. Trong đó a là chiều dài của đáy tam giác, h là chiều cao.
• Ta thay cạnh đáy và chiều cao vào công thức trên lần lượt là 5 cm và 3 cm.
• Ta sẽ có diện tích hình tam giác là S = (5 x 3) / 2 = 7,5 cm 2

Lưu ý : Khi làm bài toán tìm diện tích hình tam giác học sinh phải trình bày đầy đủ các bước. Thông thường thang điểm sẽ chấm theo từng bước. Do đó, trong bài làm học sinh cần trình bày rõ ràng, chi tiết. Ngoài ra đơn vị diện tích luôn là đơn vị vuông nên học sinh lưu ý ghi cho đúng nhé.

Mỗi loại tam giác sẽ có một cách tính diện tích khác nhau. Ảnh: Internet

2. Cách tính diện tích tam giác vuông khi biết cạnh huyền

Tam giác vuông là loại tam giác có một góc 90 độ. Trong loại tam giác này sẽ có 2 cạnh vuông góc với nhau và cạnh huyền nằm đối diện với góc vuông sẽ là cạnh dài nhất. Trong cách tính diện tích tam giác vuông học sinh có thể áp dụng theo cách tính trên, hoặc áp dụng định lý Pytago để làm bài.

2.1. Công thức tính diện tích tam giác vuông theo cách truyền thống

Tam giác vuông tương tự như tam giác thường đều có thể tính diện tích bằng tích cạnh đáy với chiều cao và chia 2. Điểm khác biệt duy nhất là loại tam giác này là chiều cao học sinh không cần tìm chiều cao. Do chiều cao sẽ ứng với một cạnh góc vuông còn cạnh đáy là cạnh góc vuông còn lại.

• Áp dụng công thức tính diện tích ta có S = (a x b) / 2. Trong đó a, b là độ dài hai cạnh góc vuông.
• Ví dụ hãy tính diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 5 và 6 cm. Áp dụng công thức thông thường ta sẽ có S = ( 5 x 6) / 2 = 15 cm 2

Dù loại tam giác nào thì đều có thể tính theo tích chiều cao và cạnh đáy chia 2. Ảnh: Internet

2.2. Công thức tính diện tích tam giác vuông theo định lý Pytago

Ngoài cách tính thông thường, tam giác vuông có thể tính theo nhiều cách khác nhau. Trong đó việc áp dụng định lý Pytago là nổi tiếng nhất. Định lý này phát biểu rằng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Như vậy, nếu ta biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông thì ta sẽ tính được cạnh còn lại.

• Ta có định lý Pytago là a 2 = b 2 + c 2  .Trong đó cạnh huyền là a, hai cạnh góc vuông lần lượt là b và c.
• Ví dụ đề toán cho biết chiều dài cạnh huyền là 5 cm, một cạnh góc vuông là 4 cm, yêu cầu tính diện tích tam giác này. Ta sẽ áp dụng định lý Pytago để tìm cạnh góc vuông còn lại: 5 2 = 4 2 + c 2
• Tiến hành giải phương trình trên ra có c 2 = 9, tức c = 3 cm.
• Bước cuối cùng là áp dụng công thức tính như bình thường: S = (3 x 4) / 2 = 6 cm 2

Tam giác đều là trường hợp đặc biệt khi có cả ba cạnh bằng nhau  và 3 góc đều bằng 60 độ. Về cơ bản, cách tính diện tích tam giác đều áp dụng như cách tính tam giác thường. Tuy nhiên, do tính đặc biệt của loại tam giác này học sinh có thêm nhiều cách giải khác.

2.1. Công thức tính diện tích hình tam giác đều theo tam giác thường

Ở các bài toán lớp 5, thông thường đề thi sẽ cho sẵn chiều cao và cạnh đáy của tam giác đều. Từ đây các em học sinh áp dụng cách tính như với tam giác thường: lấy cạnh đáy nhân chiều cao và chia 2.

• Ví dụ: Đề thi yêu cầu tính diện tích một tam giác đều khi biết chiều cao 10 cm, và độ dài một cạnh là 6 cm. Lúc này các em học sinh cần biết rằng độ dài một cạnh cho sẵn cũng chính là độ dài cạnh đáy (do tam giác đều 3 cạnh bằng nhau).
• Áp dụng vào công thức tính bình thường ta sẽ có S = (6 x 10) / 2 = 30 cm 2

Tam giác đều có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau. Ảnh: Internet

2.2. Khi biết chiều dài 1 cạnh thì tính diện tích tam giác ra sao?

Với bài toán tìm diện tích tam giác đều sẽ rất ít đề thi cho sẵn chiều dài cạnh và chiều cao. Thay vào đó, bài toán dạng này sẽ không cho biết chiều cao mà chỉ cho biết một cạnh thôi. Lúc này các em học sinh áp dụng cách tính diện tích tam giác như sau.

• Áp dụng công thức tính diện tích S = (a 2 ) x √3/4. Trong đó a là chiều dài cạnh của tam giác đều được bình thương lên và nhân với √3/4 tương đương 1,732.
• Ví dụ tính diện tích tam giác đều khi biết chiều dài cạn là 6 cm. Ta áp dụng công thức trên sẽ có S = 6 2 x √3/4 = 15,59 cm 2

Lưu ý : Vì bài toán này có dùng căn bậc hai nên học sinh cần dùng máy tính để tính chính xác kết quả. Hoặc trong trường hợp tính nhẩm có thể quy √3/4 tương đương 1,732. Ngoài ra, kết quả luôn ghi đơn vị vuông và làm tròn đến số thập phân thứ 2 nhé.

Ở trên là các cách tính diện tích tam giác phổ biến nhất hiện nay. Tùy vào từng đề bài mà các em học sinh có thể áp dụng một trong những gợi ý đó. Ngoài ra với một số trường hợp đặc biệt, các em tham khảo công thức toán học đã hướng dẫn đầy đủ trên đây nhé. Chúc các em làm bài thật tốt!

Đức Lộc

Việc lựa chọn đúng công thức tính diện tích tam giác vuông, thường, cân, vuông cân hay tam giác đều không chỉ giúp chúng ta giải một bài toán nhanh ra mà còn giúp bạn có một đáp số chuẩn nữa . Những công thức tính diện tích tam giác hầu hết chúng ta đều được học hết từ cấp 2 nhưng cũng có người lâu không sử dụng lại quên cho nên hôm nay Legoland xin tổng hợp lại công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân và đều cho mọi người.

Đối với tam giác thì chúng ta sẽ có các loại tam giác sau :

• Tam giác vuông
• Tam giác cân
• Tam giác vuông cân
• Tam giác thường
• Tam giác đều

Xem ngay bài giảng về diện tích của các loại tam giác hay và chi tiết nhé 

Thực ra không phải chỉ có 1 kích thước 1 cạnh là chúng ta có thể tính được diện tích của tam giác đó mà nó còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa . Nhưng để mà tính được diện tích thì chúng ta cần phải có tối thiểu các thông số như số đo góc, kích thước cạnh hoặc chu vi …

Tham khảo thêm cách tính diện tích các hình khác :

Định nghĩa

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.

Cách tính chu vi tam giác thường

Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài 3 cạnh. Chính vì thế chúng ta có thể áp dụng công thức sau :

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: là kích thước 3 cạnh của tam giác thường

Ví dụ : Cho tam giác có 3 có chiều dài 3 cạnh lần lượt là : AB = 5cm , BC = 6cm , AC = 4cm . Tính chu vi tam giác ?

Áp dụng công thức trên thì chúng ta có thể thực hiện tính chu vi tam giác : P = 5 + 6 + 4 = 15cm

=> Chu vi tam giác là : 15cm

Công thức tính diện tích tam giác khi biết chiều cao

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A,B, C.

Ví dụ : Cho 1 tam giác ABC với các cạnh lần lượt là : AB = 2cm và chiều cao nối từ đỉnh A vuông góc với cạnh BC là 6cm . Tính diện tích tam giác ABC ?

Áp dụng công thức trên thì chúng ta sẽ tính được diện tích tam giác như sau :

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * (2* 6) = 6cm2

Công thức tính diện tích tam giác thường khi biết 1 góc nào đó 

Công thức tính diện tích tam giác ABC sẽ bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Ví dụ : Tính diện tích tam giác ABC trong đó có cạnh AB = 3cm , Cạnh BC = 4cm , góc ABC = 30 độ

Áp dụng công thức thì chúng ta sẽ tính được điện tích tam giác ABC =  1/2*(3 * 4 * sin 30 độ)

Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• p: Nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác thì chúng ta áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Trước khi chúng ta đi vào công thức tính diện tích tam giác cân thì chúng ta cần phải hiểu rõ bản chất của tam giác cân là gì trước . Cụ thể như sau :

Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.

Đặc điểm

Tam giác cân là tam giác bên trong đó có chứa các tính chất sau :

• Trong tam giác cân thì có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh hay 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Đường cao được hạ từ đỉnh xuống đáy trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.

Công thức tính chu vi tam giác cân

Hình tam giác cân có các tích chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

Tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.

Trong đó : 

• a : chiều dài cạnh bên của tam giác
• ha : là chiều cao từ đỉnh A nối vuông góc với cạnh đối diện

Ví dụ : Cho tam giác ACB cân tại C, gọi H là trung điểm của cạnh AB, cạnh AC = 8 cm, CH = 13 cm. Tính diện tích tam giác ACB.

Lời giải:

Bài toán cho biết chiều cao CH = 13 cm, cạnh đáy AC = 8 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích ta có: S = 1⁄2 a.h = 1⁄2 x 13 x 8 = 52 cm2

=> Như thế thì diện tích của tam giá cân ACB sẽ là : 52cm2

Theo cách nhận xét của cá nhân thì công thức tính diện tích tam giác đều thường sẽ đơn giản hơn và dễ dàng hơn so với cách tính diện tích của các hình tam giác khác.

Định nghĩa

Hình tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 đường cao bằng nhau, 3 đường trung tuyến bằng nhau và 3 đường phân giác bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°

Đặc điểm

• Trong ta giác đều mỗi góc bằng 60 độ
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều
• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác cân có một góc bằng 60 độ là tam giác đều
• Tam giác có hai góc bằng 60 độ là tam giác đều

Công thức tính chu vi

Do hình tam giác đều có 3 cạnh như nhau nên chu vi tam giác được tình bằng 3 lần cạnh bất kì trong tam giác đó

P = 3 * a

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác đều.
• a: Chiều dài cạnh của tam giác.

Cách tính diện tích tam giác đều

Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC

Công thức tính diện tích tam giác ABC là

Trong đó :

• AH : Chiều cao tam giác nối từ đỉnh A xuống BC
• BC : là chiều dài cạnh BC

Ngoài ra, các bạn áp dụng công thức Heron để tính:

Trong đó:

• a: Độ dài các cạnh của tam giác đều.

Ví dụ : Có một tam giác đều ABC với chiều dài các cạnh bằng nhau là 8 cm, biết các góc của tam giác này đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC bằng bao nhiêu?

Trả lời : Do mỗi cạnh AB = AC = BC = 8cm nên ta có chiều dài cạnh a = 8cm.

Áp dụng công thức Heron thì chúng ta sẽ tính được diện tích tam giác đều ta có:

S = a2 x (√3)/4 = S = 64 x (√3)/4  = 64 x  (√3)/4 = 64 x  (1,732/4) = 27,712 cm2

Như vậy diện tích tam giác đều ABC = 27,712 cm2

Để mà tính được diện tích của tam giác vuông thì trước tiên chúng ta cần phải tìm hiểu thế nào là tam giác vuông và cách nhận biết về loại tam giác này trước nhé .

Định nghĩa

Hình tam giác vuông là tam giác có một góc vuông ( góc 900)

Cách nhận biết về tam giác vuông

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông

Công thức tính chu vi

P = a + b + c

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác

Để tính được điện tích tam giác vuông thì chúng ta có thể áp dụng công thức :

Trong đó  :

• a , b : là chiều dài 2 cạnh góc vuông

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC , vuông tại góc B .Tính diện tích của tam giác vuông đó biết hai cạnh góc vuông lần lượt làAB = 4cm và BC = 7cm

Đáp án :

Áp dụng công thức trên về cách tính diện tích tam giác vuông thì chúng ta có thể tính như sau :

S = (4 x 7) : 2 = 14 (cm2)

=> Như vậy thì diện tích tam giác vuông ABC sẽ là : 14 cm2

Định nghĩa

Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh của góc vuông bằng nhau

Tính chất

Về tính chất của tam giác vuông cân thì chúng ta sẽ có 2 tính chất khác nhau :

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.
AD = BD = DC = 1/2BC

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Công thức chuẩn để tính diện tích tam giác vuông cân như sau :

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC thông qua công thức tính diện tích tam giác ở trên.

Đáp án :

Do cạnh AB = AC = a = 10cm

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:

S = (a2) : 2 = 100 : 2 = 50 cm2

Như thế ta có diện tích tam giác vuông cân ABC sẽ là : 50 cm2

Với tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác vuông , tam giác thường , tam giác cân và tam giác vuông cân ở trên hi vọng mọi người có thể có thêm những kinh nghiệm và có thêm những kiến thức bổ tích mà Legoland đã tổng hợp và chắt lọc lên nhé .