Cot 120 độ bằng bao nhiêu
|
1. Định nghĩa Show
Với mỗi góc $\alpha $ (${0^0} \leqslant \alpha \leqslant {180^0}$) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $ và giả sử điểm M có toạ độ $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Khi đó ta định nghĩa : * sin của góc $\alpha $ là ${y_0}$, kí hiệu $\sin \alpha = {y_0}$; * côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, kí hiệu $\cos \alpha = {x_0}$; * tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left( {{x_0} \ne 0} \right)$, kí hiệu $\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$; * côtang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left( {{y_0} \ne 0} \right)$, kí hiệu $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$. Các số sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là các giá trị lượng giác của góc $\alpha $. Chú ý * Nếu $\alpha $ là góc tù thì cos$\alpha $< 0, tan$\alpha $< 0, cot$\alpha $< 0. * tan$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne k\pi ,k \in Z.$ 2. Tính chất Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\widehat {xOM} = \alpha $ thì $\widehat {xON} = {180^0} - \alpha $. Ta có ${y_M} = {y_N} = {y_0};{x_M} = - {x_N} = {x_0}$. Do đó: $\begin{gathered} \sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \end{gathered} $ 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Trong bảng, kí hiệu $\parallel $ để chỉ giá trị lượng giác không xác định. Chú ý Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn: $\begin{gathered} \sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right) = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos {135^0} = \cos \left( {{{180}^0} - {{45}^0}} \right) = - \cos {45^0} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} $ 4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b $ . Góc $\widehat {AOB}$ với số đo từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $). Nếu ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) $ = {90^0}$ thì ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b \bot \overrightarrow a $. b) Chú ý Từ định nghĩa ta có ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) = ($\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $). 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau : Sách giải toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 150 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 38: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180o. Các giá trị lượng giác của góc 120o là: sin 120º = sin (180º – 60º) = sin 60º = √3/2. cos 120º = cos(180º – 60º) = –cos 60º = –1/2 tan 120º = sin 120º / cos 120º = –√3 cot 120º = cos 120º / sin 120º = –1/√3 Các giá trị lượng giác của góc 150º là: sin 150º = sin ( 180º – 30º ) = sin 30º = 1/2 cos 150º = –cos ( 180º – 30º ) = –cos 30º = (–√3)/2 tan 150º = sin 150º / cos 150º = –1/√3 cot 150º = cos 150º / sin 150º = –√3. Với giải Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các em theo dõi bài học sau đây nhé:Related Articles
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Bạn đang xem: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120 độ (H.3.4) Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4) Phương pháp giải: Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=120o Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị cos120o,sin120o Từ đó suy ra tan120o=sin120ocos120o,cot120o=cos120osin120o. Lời giải: Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=120o Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy. Vì xOM^=120o>90o nên M nằm bên trái trục tung. Khi đó:cos120o=−ON¯,sin120o=OP¯ Vì xOM^=120o nên NOM^=180o−120o=60o và POM^=120o−90o=30o Vậy các tam giác ΔMON và ΔMOP vuông tại N, p và có một góc bằng 30o ⇒ON=MP=12OM=12(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc 30o bằng một nửa cạnh huyền) Và OP=MN=OM2−ON2=12−(12)2=32 Vậy điểm M có tọa độ là (−12;32). Và cos120o=−12;sin120o=32 ⇒tan120o=sin120ocos120o=32:(−12)=−3;cot120o=cos120osin120o=(−12):32=−13=−33. Chú ý: Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc 120o Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau: Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ) Tính sin120o, bấm phím: sin 1 2 0 o’’’ = ta được kết quả là 32 Tính cos120o,bấm phím: cos 1 2 0 o’’’ = ta được kết quả là −12 Tính tan120o, bấm phím: tan 1 2 0 o’’’ = ta được kết quả là −3 ( Để tính cot120o, ta tính 1:tan120o) Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: Câu hỏi mở đầu trang 33 Toán lớp 10: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?… HĐ1 trang 34 Toán lớp 10: a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:… HĐ2 trang 36 Toán lớp 10: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sinα và sin(180o−α), giữa cosα và cos(180o−α)… Luyện tập 2 trang 36 Toán lớp 10: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90o−α (xOM^=α,xON^=90o−α). Chứng mình rằng ΔMOP=ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(90o−α)… Vận dụng trang 37 Toán lớp 10: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?… Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:… Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10: Đơn giản các biểu thức sau:… Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10: Chứng minh các hệ thức sau:… Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10: Cho góc α(0o<α<180o) thỏa mãn tanα=3… Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: Bài tập cuối chương 2 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Bài tập cuối chương 3 Bài 7: Các khái niệm mở đầu Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/ Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập |
