16 457 KB 0 22
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 16 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
TẠP CHÍ KHOA HỌC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION
JOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số 12 [2019]: 891-906
ISSN:
1859-3100 Vol. 16, No. 12 [2019]: 891-906
Website: //journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu* ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” Ở LỚP 12
Lê Thị Hoài Châu1*, Nguyễn Thị Nhân2
1 Trường Đại học Văn Hiến
Trường THPT Bến Cát, tỉnh Bình Dương
*
Tác giả liên hệ: Lê Thị Hoài Châu – Email:
Ngày nhận bài: 21-11-2019; ngày nhận bài sửa: 05-12-2019; ngày duyệt đăng: 11-12-2019
2 TÓM TẮT
Phần đầu của bài báo trình bày những khái niệm cơ bản liên quan đến mục đích nghiên cứu
của chúng tôi như: năng lực mô hình hóa, cấu trúc của năng lực mô hình hóa, các cách tiếp cận
đánh giá năng lực mô hình hóa. Phần thứ hai giới thiệu phương pháp luận mà chúng tôi tuân theo
để xây dựng một thang đánh giá năng lực mô hình hóa. Trong phần thứ ba chúng tôi trình bày
thang đánh giá năng lực mô hình hóa tổng quát và sau đó là thang vận dụng cho chủ đề tìm giá trị
lớn nhất - giá trị nhỏ nhất [GTLN-GTNN] của hàm số dạy ở lớp 12.
Từ khóa: năng lực mô hình hóa toán học; đánh giá năng lực mô hình hóa toán học; giá trị
lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số Mở đầu
Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành
ngày 26 tháng 12 năm 2018 [chúng tôi sẽ gọi tắt là “Chương trình 2018”] được xây dựng
theo ý muốn cải cách toàn diện nền giáo dục phổ thông, bắt đầu từ việc xác định lại mục
tiêu giáo dục. Mục tiêu của những chương trình trước đây [cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ
năng] được xem là không còn phù hợp với thời đại mà khoa học, kĩ thuật và công nghệ
phát triển nhanh như vũ bão. Chương trình 2018 đặt mục tiêu của nền giáo dục mới vào
phát triển năng lực [NL] và xác định rõ những NL mà người học cần đạt. Đối với môn
toán thì năng lực mô hình hóa [NL MHH] toán học [trong bài báo này chúng tôi gọi tắt là
NL MHH] được xem là một trong năm thành phần cốt lõi của NL toán học mà dạy học
[DH] cần hình thành và phát triển cho học sinh [HS].
Mục tiêu thay đổi, đương nhiên là nội dung, phương pháp dạy học và công tác đánh
giá phải thay đổi theo. Cách đánh giá theo mục tiêu cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng
giải một số dạng toán cơ bản trước đây không còn phù hợp với mục tiêu phát triển NL.
Cite this article as: Le Thi Hoai Chau, & Nguyen Thi Nhan [2019]. Assessment of 12 th graders’ modeling
competence in the theme-based teaching “Finding the maximum or minimum value of a function”.
Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 16[12], 891-906. 891 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 [2019]: 891-906 Làm sao để đánh giá NL toán học của HS? Việc đánh giá này có vai trò quan trọng đối với
các nhà quản lí giáo dục, đối với mỗi hệ thống dạy học, và đối với cả giáo viên.
Ở cương vị một giáo viên Toán, nhu cầu thực tế khiến chúng tôi quan tâm đến câu
hỏi trên. Không chỉ cá nhân chúng tôi, mà nhiều đồng nghiệp cũng bày tỏ khó khăn trong
thực hành DH và đánh giá theo mục tiêu phát triển NL. Cho đến thời điểm hiện tại, Bộ
Giáo dục và Đào tạo vẫn chưa ban hành một thang đánh giá cụ thể về NL toán học nói
chung, NL MHH nói riêng, mà chỉ đưa ra yêu cầu cần đạt chung chung đối với mỗi NL.
Trong hoàn cảnh đó, chúng tôi thực hiện nghiên cứu này với mong muốn xây dựng một
cách thức và công cụ đánh giá NL MHH, giúp bản thân và đồng nghiệp ở trường phổ thông
đánh giá được NL MHH của HS, bởi vì “sự phát triển và đánh giá hợp lí NL MHH được
xem là một thành phần của sự phát triển dạy học môn Toán” [Jensen, 2007, p.1].
1.
Năng lực mô hình hóa và đánh giá năng lực mô hình hóa
1.1. Năng lực mô hình hóa là gì?
Maab [2006] định nghĩa NL MHH bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá
trình MHH nhằm đạt được mục tiêu xác định cũng như sẵn sàng đưa ra những hành động.
Kaiser [2007] có quan điểm khá gần với Maab, cho rằng NL MHH đặc trưng cho khả năng
thực hiện toàn bộ quá trình MHH và phản ánh về quá trình đó. Hai tác giả Henning và
Keune [2004] định nghĩa NL MHH là tổ hợp những thuộc tính của cá nhân người học như
kiến thức, kĩ năng, thái độ và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động MHH nhằm đảm bảo cho
hoạt động đó đạt hiệu quả. Hai tác giả này còn dựa trên nghiên cứu của Blum và các cộng
sự [2002] để xác định NL MHH chi tiết hơn, bao gồm khả năng xây dựng mô hình, thông
dịch giữa thế giới thực và thế giới toán học, làm việc với mô hình toán như chính xác hóa
và đánh giá các mô hình toán, phản ánh về kết quả của những mô hình đó để điều chỉnh
quá trình MHH nếu cần thiết.
Các định nghĩa tuy có khác nhau, nhưng đều chung một điểm ở chỗ gắn NL MHH
với việc thực hiện quá trình MHH nhằm giải quyết một vấn đề thực tế. Trong nghiên cứu
này, chúng tôi chọn định nghĩa của Blomhoj và Jensen [2007], xem “NL MHH là khả
năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho
trước” để phân tích các thành phần NL MHH.
Để làm rõ thêm định nghĩa này, cần phải nói rõ rằng MHH là quá trình giải quyết
những vấn đề thực tế bằng các công cụ toán học. Nhiều tác giả đã nghiên cứu, công bố và
đưa ra các mô tả khác nhau cho quá trình đó, gọi nó là quy trình MHH. Nhưng chung quy
các mô tả khác nhau đó đều cho thấy bốn bước chính của quá trình MHH là:
- Bước 1: Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn – còn được gọi là mô hình định tính của vấn
đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất [đặc trưng cho hệ thống được xem
xét] và xác lập những quy tắc phản ánh mối quan hệ giữa chúng hay những quy luật mà
chúng phải tuân theo.
- Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn
ngữ toán học cho mô hình định tính. […] 892 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk - Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước
hai. […].
- Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Trong phần này
phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề cần giải quyết
ban đầu. Để xác định mức độ phù hợp có khi phải áp dụng những phương pháp phân tích
chuyên biệt nào đó gắn với vấn đề ban đầu.
[Le Thi Hoai Chau, 2011, p.64] 1.2. Cấu trúc của năng lực mô hình hóa
Thuật ngữ “cấu trúc” được dùng ở đây để chỉ những NL thành phần của NL MHH.
Với quan niệm về NL MHH như trên, các nhà nghiên cứu đều dựa vào các bước của quá
trình MHH để xác định cấu trúc của NL MHH.
Theo Blum và Kaiser [1997] thì NL MHH liên quan đến “tiêu chí cần đạt trong quá
trình MHH”. Do đó, họ cho rằng các NL thành phần của NL MHH là:
- Hiểu vấn đề thực tế và xây dựng mô hình phỏng thực tế;
- Biết thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực tế;
- Biết giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán học;
- Biết phiên dịch kết quả toán học xuất hiện trong tình huống thực tế thành giải pháp khả thi
cho tình huống. Nhiều tác giả khác như Ikeda và Stephens [1998], Niss [2004], Maab [2006],
Lingefjrad [2004] tán thành với ý kiến trên và tìm cách chi tiết hóa những biểu hiện cụ thể
của mỗi NL thành phần qua một tập hợp các kĩ năng như:
- Nhận diện và đơn giản hóa các thông tin được cho;
Xác định rõ ràng mục tiêu;
Đưa ra công thức giải quyết vấn đề;
Xác định các biến, tham số, hằng số;
Trình bày dưới dạng công thức toán học;
Lựa chọn mô hình toán học;
Biểu diễn đồ thị;
So sánh với tình huống thực tế;
Kiểm soát quy trình MHH. 1.3. Các cách tiếp cận để đánh giá năng lực mô hình hóa
Đánh giá tiếp cận đa chiều
Nghiên cứu của Niss và Jensen năm 2006 đã đề xuất một phương pháp để đánh giá
NL theo cách tiếp cận đa chiều [đa phương diện]. Tiếp cận đa chiều là cách tiếp cận dựa
trên ít nhất ba mặt để đánh giá NL. Ba mặt đó là: mức độ bao phủ, bán kính hành động và
trình độ kĩ thuật.
Mức độ bao phủ: Là mức độ tự chủ thực hiện hành động của người được đánh giá.
Ví dụ, một người có thể hệ thống hóa một tình huống mở theo cách mong muốn để phát
triển mô hình toán học phù hợp sẽ được xem là có mức độ bao phủ cao hơn so với người
chỉ có thể xử lí các tình huống đã được hệ thống hóa trước đó. Hay một người có thể thực
893 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 [2019]: 891-906 hiện các bước khác nhau trong quy trình MHH toán học, nhưng chỉ khi bị thúc đẩy làm
như vậy, được xem là thành thạo hơn so với người không thể giải quyết các quy trình này,
nhưng so với những người có khả năng tự khởi xướng công việc thì lại được đánh giá là có
NL kém hơn [tham khảo Jensen, 2007, p.3].
Bán kính hành động: Đối với NL MHH, bán kính hành động chỉ phạm vi các tình
huống mà một người có thể thực hiện các hoạt động MHH. Ví dụ một người có khả năng
MHH các thách thức mang bản chất hình học, chưa hẳn sẽ thành thạo khi làm việc với
Toán rời rạc và Toán thống kê [tham khảo Jensen, 2007, p.4].
Trình độ kĩ thuật: liên quan đến NL
MHH, trình độ kĩ thuật chỉ ra loại kiến
thức toán học mà một người có thể sử
dụng và mức độ linh hoạt của người đó
trong việc sử dụng toán học. Yếu tố này
đại diện cho kích thước và nội dung của
“hộp công cụ toán học” mà người đó có
thể khai thác.
Ba khía cạnh đánh giá trên có thể
được biểu diễn trực quan bằng mô hình
hình học như Hình 1. NL MHH được thể
hiện bởi khối lượng thể tích của hình hộp
chữ nhật, sự phát triển NL được thể hiện bằng một khối lượng thể tích tăng dần.
Hình minh họa cách tiếp cận đánh giá đa chiều cho thấy hai điểm:
- Nếu mức trên một trong các trục bằng 0, nghĩa là, nếu NL chưa được phát triển ở
một trong các chiều, thì khối lượng thể tích cũng bằng 0, hay nói cách khác là toàn bộ NL
chưa được phát triển.
- Thứ hai, dựa vào sự gia tăng thể tích, ta có thể dễ dàng nhìn thấy sự tiến bộ về NL
của một người. Nhưng không thể kết luận rằng hai người ứng với cùng một thể tích, thì
tương ứng có cùng mức độ NL. Vì khối lượng thể tích đó có thể được sinh ra từ các
“chiều” với mức độ khác nhau.
Điểm thứ hai là một bất cập của cách tiếp cận đa chiều, vì nó mâu thuẫn với mục tiêu chính
của đánh giá truyền thống là so sánh và xếp hạng với một thang điểm đơn giản. Vì thế tiếp
cận đa chiều là một cách tiếp cận cần thiết nhưng cũng đầy thách thức để đánh giá NL
MHH. Jensen cho rằng vẫn nên thực hiện đánh giá NL MHH bằng một thang đánh giá một
chiều đơn giản. Ông cũng nhận định, có thể thực hiện đánh giá một chiều bằng cách nén
các chiều lại, thành một lớp duy nhất. Nghĩa là cần lấy ra những yếu tố cốt lõi nhất của mỗi
chiều để có thể thực hiện việc xếp hạng chúng. 894 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk Đánh giá tiếp cận một chiều
Thang đánh giá qua sản phẩm sau khi thực hiện quá trình MHH có thể xem là thang
đánh giá theo cách tiếp cận một chiều. Thang này thường được xây dựng bằng cách cụ thể
hóa những biểu hiện của HS theo tiến trình thực hiện MHH. Cách đánh giá này có thể căn
cứ trên bài làm của HS sau khi thực hiện quá trình MHH và có thể đánh giá một cách tổng
quát NL MHH của HS. Vì vậy có thể so sánh tương đối NL MHH tổng quát của hai HS
dựa trên các mức NL MHH đạt được. Điển hình như thang đánh giá của Ludwig và Xu
[2010] mà chúng tôi giới thiệu ở dưới.
Bảng 1. Thang đánh giá tổng quát NL MHH của HS [thang tổng quát]
Mức
0
1
2
3
4
5 Biểu hiện của học sinh
HS chưa hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hoặc cụ thể hóa vấn đề.
HS hiểu được tình huống thực tế đã cho, nhưng không thể cấu trúc và đơn giản
hóa tình huống hoặc không thể tìm sự kết nối với bất kì ý tưởng toán học nào.
Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa,
nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học.
HS cũng có thể phiên dịch tình huống thành một vấn đề toán học thích hợp, nhưng HS
không thể làm việc chính xác với nó về mặt toán học.
HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm việc với bài toán với
kiến thức toán học và có kết quả toán học cụ thể.
Có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong
mối quan hệ với tình huống đã cho. Thang đánh giá này có ưu điểm là dễ sử dụng. Dựa trên biểu hiện cụ thể của HS sau
khi thực hiện quá trình MHH [một cách trực tiếp hoặc cả gián tiếp qua bài làm hoặc các
phiếu khảo sát] ta có thể đánh giá tổng quát NL MHH của HS đang ở mức nào, có thể so
sánh tương đối NL MHH của hai HS bất kì hay cho điểm đánh giá cụ thể. Thang đánh giá
này thuận tiện cho GV trong thực hành, vì thường hình thức đánh giá nhiều nhất của GV
vẫn là đánh giá qua bài làm của HS. Tuy nhiên, thang này còn khá chung chung, ở chỗ nó
không làm rõ các kĩ năng thành phần và cách để đánh giá việc đạt hay không đạt mỗi một
trong các kĩ năng của NL MHH. Điều này là cần thiết vì theo nhiều nhà nghiên cứu [Niss
,2004; Maab, 2006, ...] quan niệm rằng mỗi loại NL được xác định qua một tập hợp các kĩ
năng tương ứng, cho phép thực hiện hay giải quyết một tình huống vạch ra trong một bối
cảnh cụ thể. Định nghĩa NL nêu trong Chương trình 2018 ban hành bởi Bộ Giáo dục và
Đào tạo và của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới [OECD] cũng đều thừa
nhận quan niệm này.
Vì vậy, chúng tôi muốn xây dựng một thang đánh giá chi tiết, thể hiện được từng
mức độ đạt được của mỗi kĩ năng thành phần đó. 895 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 [2019]: 891-906 Đánh giá tiếp cận một phần đa chiều
Cách đánh giá các mức độ biểu hiện của từng kĩ năng thành phần có thể xem như
đánh giá tiếp cận một phần đa chiều nếu như các kĩ năng này được lấy ra từ những chiều
khác nhau của các mặt NL MHH. Ví dụ: Nhóm kĩ năng đơn giản giả thiết; làm rõ mục
tiêu; thiết lập vấn đề toán học có thể xếp ở chiều “Bán kính hành động”. Nhóm kĩ năng xác
định biến, tham số, hằng số [kèm theo điều kiện]; thiết lập mệnh đề toán học; biểu diễn mô
hình bằng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị có thể xếp ở chiều “Trình độ kĩ thuật”. Nhóm kĩ năng lựa
chọn mô hình; liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn, kiểm soát quy trình MHH thuộc chiều “Mức
độ bao phủ”.
Đây là cách tiếp cận được các nhà nghiên cứu áp dụng nhiều nhất để xây dựng thang
đánh giá. Các thang đánh giá của Chan Chun Minh Eric và cộng sự [2012], của Leong
Kwan Eu và Tan Jun You [2015]... là ví dụ. Thang đánh giá chúng tôi tìm thấy trong cuốn
sách Gaimme ban hành năm 2019 là một thang đánh giá theo cách tiếp cận này. Thang chia
NLMHH thành 7 NL thành phần, được đánh giá theo bốn mức độ lí tưởng, hài lòng, cần
cải tiến, chưa hoàn thiện. Ứng với từng mức đều có một thang điểm cụ thể. Để minh hoạ,
chúng tôi chỉ trình bày trong Bảng 2 các NL thành phần và những biểu hiện được chấm
điểm ở mức cao nhất, mức lí tưởng. Biểu hiện ở các mức sau thể hiện mức độ NL thấp dần
và ứng với điểm thấp hơn.
Bảng 2. Thang đánh giá theo Gaimme [2019]
NL thành phần
Xác định vấn đề
[3 điểm tổng cộng]
Xây dựng mô hình: Lập giả
định và giới hạn nhận thức
[3 điểm tổng cộng]
Xây dựng mô hình: xác định
các biến và tham số
[3 điểm tổng cộng]
Giải pháp: mô hình sử dụng
toán học ý nghĩa
[4 điểm tổng cộng]
Giải pháp: trình bày lời giải một
cách dễ hiểu
[4 điểm tổng cộng]
Đánh giá và phân tích mô hình
[3 điểm tổng cộng]
Tổ chức & cách viết
[5 điểm tổng cộng] Mức độ lí tưởng
[3 điểm] Phát biểu vấn đề ngắn gọn, chỉ ra chính xác đầu ra
của mô hình sẽ là gì, và nếu phù hợp, xác định đối tượng
và/hoặc quan điểm của người lập mô hình. Phát biểu được
trình bày ngay ban đầu.
[3 điểm] Các giả định chính được sử dụng để phát triển mô
hình được xác định rõ ràng, dễ đọc và hợp lí. Các hạn chế do
đơn giản hóa được nêu khi thích hợp.
[3 điểm] Ghi chú và hợp lí hóa sự cần thiết của các yếu tố
chính ảnh hưởng đến MHH theo định dạng dễ đọc; đơn vị
thích hợp được chỉ rõ.
[4 điểm] Cung cấp một cái nhìn tổng quan về [các] phương
pháp toán học được sử dụng để giải quyết vấn đề. Cách tiếp
cận hợp lí và kết quả được trình bày.
[4 điểm] Trình bày rõ ràng giải pháp phù hợp với phát biểu
vấn đề ban đầu. Nếu thích hợp, có thêm trợ giúp trực quan /
đồ họa hữu ích.
[3 điểm] Tính khả thi và độ tin cậy của giải pháp mô hình
toán học được đề cập. Ví dụ, mức độ nhạy cảm của mô hình
khi thay đổi giá trị tham số hoặc thay đổi các giả định? Nó so
sánh với các giải pháp hoặc dữ liệu khác như thế nào?
Đúng chính tả và ngữ pháp được thực hiện xuyên suốt. Bài
làm được định dạng tốt và thú vị. Các phương tiện hỗ trợ trực
quan [nếu thích hợp] được lựa chọn đúng và dễ giải thích. 896 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk Thang đánh giá này khá đầy đủ và chi tiết, đánh giá được 7 kĩ năng khác nhau, có thể
sử dụng như một thang đánh NL MHH chung cho các chủ đề. Chúng tôi sẽ tham khảo
thang đánh giá này để xây dựng một thang đánh giá chi tiết một số kĩ năng thành phần của
NL MHH gắn với chủ đề “Tìm GTLN – GTNN của hàm số ở lớp 12”.
2.
Phương pháp luận để thiết kế thang đánh giá
Dưới đây chúng tôi trình bày ngắn gọn phương pháp luận mà chúng tôi thực hiện để
nghiên cứu thiết kế một thang đánh giá NL MHH.
2.1. Tuân thủ nguyên tắc “đánh giá chú trọng vào cả quá trình”
Khi xây dựng thang đánh giá, chúng tôi tuân theo nguyên tắc đánh giá chú trọng vào
quá trình. Thuật ngữ “quá trình” có thể được hiểu theo nghĩa rộng, như đánh giá NL của
HS qua nhiều tình huống, nhiều hoạt động, nhìn toàn bộ kết quả trong suốt năm học, suốt
học kì, trong một chương… Trong bối cảnh nghiên cứu của chúng tôi, “quá trình” không
được hiểu theo nghĩa rộng như vậy mà theo nghĩa hẹp: Đánh giá NL MHH phải căn cứ vào
việc thực hiện toàn bộ quy trình MHH chứ không phải chỉ trên sản phẩm. Quan điểm này
hoàn toàn phù hợp với định nghĩa của Blomhoj và Jensen [2007] về NL MHH mà chúng
tôi thừa nhận, theo đó thì nó “là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình
MHH trong một tình huống cho trước”.
2.2. Lựa chọn phương pháp đánh giá một phần đa chiều
Chúng tôi lựa chọn các tiếp cận đánh giá một phần đa chiều. Bảng 2 sẽ là một tham
chiếu quan trọng cho chúng tôi. Tuy nhiên chúng tôi sẽ không tính đến những kĩ năng có
trong Bảng 2 mà chúng tôi không quan tâm [như “tổ chức và cách viết”], đồng thời sẽ điều
chỉnh và cụ thể hóa một số kĩ năng thành phần sao cho dễ vận dụng và phù hợp với chủ đề
GTLN – GTNN của hàm số dạy ở lớp 12.
2.3. Các bước cần thực hiện để xây dựng thang đánh giá
Tham khảo các công trình của Phan Dong Chau Thuy và Nguyen Thi Ngan [2017],
tiến trình thiết kế thang đánh giá NL MHH mà chúng tôi sẽ đi theo gồm các bước:
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan;
- Xác định các NL thành phần;
- Xây dựng các biểu hiện cho mỗi NL thành phần;
- Mô tả chi tiết các mức độ tương ứng với mỗi biểu hiện;
- Quy ước các mức độ biểu hiện NL trong thang đo.
2.4. Sự cần thiết của việc nghiên cứu các đặc trưng của thể chế
Công việc đầu tiên kể đến ở trên [nghiên cứu các tài liệu liên quan] đã được chúng
tôi thực hiện thông qua việc tìm hiểu các lí thuyết về đánh giá NL mà phần thứ nhất của
bài báo đã trình bày một số điểm cơ bản. Nhưng cơ sở lí luận đó chưa tính đến những đặc
trưng của thể chế DH có liên quan, đặc biệt là những yêu cầu mà HS cần đạt về NL MHH. 897 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 [2019]: 891-906 Thang đánh giá của chúng tôi nhắm đến thể chế DH toán theo Chương trình 2018,
nên không thể thiếu một phân tích những đòi hỏi của chương trình này về NL MHH nói
chung, NL MHH trong DH chủ đề tìm GTLN-GTNN nói riêng.
3.
Xây dựng thang đánh giá
Việc xây dựng thang này sẽ trải qua hai giai đoạn. Ở giai đoạn thứ nhất, chúng tôi
xây dựng một thang tổng quát để đánh giá NL MHH. Thang này tất nhiên gắn với đặc
trưng của thể chế, nhưng còn ở mức độ khái quát, chưa gắn với một nội dung DH cụ thể.
Tuy nhiên, vì mỗi chủ đề DH có những đặc trưng chuyên biệt gắn với NL MHH, nên các
mức độ tiêu chí cho từng biểu hiện có thể không giống nhau. Để xây dựng thang phù hợp
với một chủ đề xác định, cần nghiên cứu đặc trưng của thể chế liên quan đến NL MHH gắn
với chủ đề đó. Nghiên cứu đặc trưng của NL MHH gắn với chủ đề tìm GTLN – GTNN rồi
từ đó xây dựng thang đánh giá dùng trong DH bài toán này sẽ là giai đoạn thứ hai mà chúng
tôi thực hiện.
3.1. Xây dựng thang đánh giá tổng quát
Yêu cầu cần đạt đối với năng lực mô hình hóa cấp trung học phổ thông
Chương trình 2018 đã quy định những biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt đối với
NL MHH ở cấp trung học phổ thông [THPT] như Bảng 3 dưới đây.
Bảng 3. Yêu cầu cần đạt đối với NL MHH ở bậc trung học phổ thông
[Ministry of Education and Training, 2018, p.11]
Thể hiện của NL MHH
- Xác định được MHH toán học
[gồm công thức, phương trình, bảng
biểu, đồ thị…] cho tình huống xuất
hiện trong bài toán thực tiễn.
- Giải quyết được những vấn đề toán
học trong mô hình được thiết lập.
- Thể hiện và đánh giá được lời giải
trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến
được mô hình nếu cách giải quyết
không phù hợp. Yêu cầu cần đạt
- Thiết lập được mô hình toán học [gồm công thức,
phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị…] để mô tả
tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình
được thiết lập.
- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải [những kết luận
thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực
tiễn hay không]. Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản
hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn [xấp xỉ, bổ
sung thêm giả thuyết, tổng quát hóa…] để đưa đến những
bài toán giải được. Các yêu cầu này có thể xem là tiêu chí để đánh giá NL MHH ở bậc THPT do Bộ giáo
dục và Đào tạo đề ra.
Bảng mô tả chỉ số hành vi và tiêu chí đánh giá của từng NL thành phần
Dựa trên các phân tích của Maab [2006] và các bước thực hiện một quá trình MHH
chúng tôi chia NL MHH thành bốn NL thành phần. Từ Bảng 3 nêu trên và các thang đánh
giá đã tham khảo, chúng tôi đề xuất trong Bảng 4 dưới đây một mô tả tiêu chí đánh giá và
biểu hiện cụ thể mỗi NL thành phần qua các chỉ số hành vi và kĩ năng.
898 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk Bảng 4. Bảng mô tả NL thành phần, tiêu chí và kĩ năng ứng với từng NL thành phần
NL thành phần Tiêu chí NL hiểu vấn đề
thực tế và xây
dựng mô hình mô
tả vấn đề thực tế Xác định các yếu tố có
ý nghĩa và xác lập quy
luật mà chúng phải
tuân theo Diến tả chính xác lại
NL xây dựng mô
được các yếu tố của hệ
hình toán học dựa
thống và mối quan hệ
trên mô hình mô
giữa chúng dưới dạng
tả vấn đề thực tế
ngôn ngữ toán
Sử dụng các công cụ và
NL giải quyết các
phương pháp toán học
vấn đề toán học
thích hợp để giải quyết
trong mô hình
vấn đề hay bài toán đã
toán
được toán học hóa
NL phiên dịch kết Hiểu đúng lời giải và ý
quả toán học về nghĩa của mô hình toán
kết quả của mô học trong hoàn cảnh
hình mô tả vấn đề thực tế để đưa ra kết
thực tế và mô quả phù hợp cho tình
huống ban đầu
hình thực tế.
- Kiểm nghiệm mô
hình [ưu điểm và hạn
chế, kiểm tra được tính
hợp lí và tối ưu của mô
NL đánh giá kết
hình đã xây dựng]
quả và nếu cần
- Thông báo, giải thích,
chỉnh sửa mô
dự đoán, cải tiến mô
hình
hình hoặc xây dựng mô
hình có độ phức tạp cao
hơn sao cho phù hợp
với thực tiễn Kĩ năng thành phần [biểu hiện cụ thể]
- Đơn giản giả thiết [phân biệt các thông tin có
liên quan và không liên quan]
- Làm rõ mục tiêu [xác định được yêu cầu của đề
bài]
- Hiểu tình huống, đưa ra giả định để đơn giản
hóa tình huống, thể hiện tình huống
- Thiết lập vấn đề toán học
- Xác định biến, tham số, hằng số [kèm theo điều
kiện]
- Thiết lập mệnh đề toán học [thiết lập được quan
hệ giữa các biến, thiết lập được quan hệ giữa các
hàm]
- Lựa chọn mô hình
- Biểu diễn mô hình bằng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị
- Lập luận toán học logic
- Chọn và sử dụng phương pháp, công cụ toán
học phù hợp để giải quyết bài toán
- Tính toán chính xác
- Giải quyết và trình bày lời giải
- Lí giải và đưa ra lời giải sử dụng kiến thức thực
tế
- Thông dịch kết quả toán học với tình huống thực
tế ban đầu
- Chính xác hóa kết quả với tình huống thực tế và
quá trình mô hình hóa toán học
- Xem xét lại các giả thuyết, đặt câu hỏi về mô
hình hoặc lời giải, xem lại các công cụ và phương
pháp toán học đã sử dụng
- Kiểm tra mô hình [tìm hiểu các hạn chế của mô
hình toán học cũng như lời giải của bài toán]
- Phản hồi lời giải thực tế, đối chiếu thực tiễn để
cải tiến mô hình
- Phân tích một cách phê phán về hoạt động mô
hình
- Mô tả các tiêu chuẩn để đánh giá các mô hình 899 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 [2019]: 891-906 Căn cứ vào các tiêu chí và biểu hiện của chúng như đã mô tả trong Bảng 4, chúng tôi
đã đề xuất một thang đánh giá theo bốn mức độ, từ 1 đến 4. Trong thang này, chúng tôi
gộp 2 NL thành phần: “phiên dịch kết quả toán học” và “đánh giá kết quả, nếu cần thì
chỉnh sửa mô hình” thành “phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được”. Chúng tôi sẽ
lồng thang bốn mức độ ấy vào thang đánh giá vận dụng cho trường hợp DH chủ đề GTLN
– GTNN ở lớp 12.
3.2. Xây dựng thang đánh giá năng lực mô hình hóa gắn với chủ đề “Tìm giá trị lớn
nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 12
NL MHH đều có những biểu hiện chung như trên khi người ta cần giải quyết một vấn
đề bằng công cụ toán học. Tuy nhiên, không phải bất kì quá trình MHH bài toán nào cũng
bộc lộ hết các tất cả các biểu hiện đó, nên việc đưa ra một thang đánh giá cụ thể, chi tiết cho
mỗi chủ đề DH đòi hỏi phải tính đến đặc trưng của tri thức được xem xét. Trong phần dưới,
chúng tôi sẽ xây dựng một thang đánh giá chi tiết cho các NL thành phần, thông qua một số
biểu hiện tiêu biểu được bộc lộ trong tình huống mà ở đó người ta phải giải quyết một vấn
đề thực tế liên quan đến chủ đề tìm GTLN-GTNN của hàm số. Hiển nhiên, việc lựa chọn
những biểu hiện tiêu biểu này phải dựa vào đặc trưng của quá trình MHH vấn đề thực tế gắn
với chủ đề “tìm GTLN-GTNN của hàm số” dạy ở lớp 12.
Đặc trưng của quá trình mô hình hóa bài toán thực tế gắn với chủ đề “Tìm GTLN GTNN của hàm số” ở lớp 12
Từ một bài toán thực tế thuần túy, có thể xây dựng nhiều mô hình mô tả khác nhau,
dẫn đến việc đưa về nhiều mô hình toán và chủ đề toán khác nhau. Vậy, dựa vào những
yếu tố cốt lõi nào trong bài toán mà HS nghĩ tới việc cần xây dựng mô hình cho phép đưa
về chủ đề tìm GTLN - GTNN chứ không phải là đưa về chủ đề khác? Chúng tôi cần phải
làm rõ những đặc trưng chuyên biệt của quá trình MHH bài toán này trước khi xây dựng
thang đánh giá.
Việc nghiên cứu tính chuyên biệt này được chúng tôi thực hiện qua phân tích cách
giải quyết các bài toán thực tế được xem xét ở trình độ trung học phổ thông liên quan đến
vấn đề tìm GTLN-GTNN của hàm số một biến số. Do loại toán này không nhiều trong
cách sách giáo khoa, sách bài tập Giải tích lớp 12, nên chúng tôi đã tìm hiểu thêm trong
Giải tích Calculus 7e [tập 1] của Mĩ dành cho bậc trung học. Nghiên cứu đó cho thấy quá
trình MHH để giải quyết những bài toán này có một số đặc trưng riêng biệt sau:
- Đối tượng cần tìm trong bài toán: là đối tượng có liên quan đến một đại lượng cần
đạt GTLN/ GTNN, thường gắn với các từ khóa: nhỏ nhất, lớn nhất, ít nhất, nhiều nhất, tối
đa, tối thiểu, cực đại, cực tiểu, xa nhất, ngắn nhất, cao nhất...
- Vẽ một hình minh họa: Trong hầu hết các bài toán này, chúng ta nên vẽ một biểu
đồ/hình vẽ và xác định các đại lượng đã cho hoặc cần tìm lên biểu đồ/hình vẽ đó. 900 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan