Đề bài
Cho tam giácABCvà phép dời hìnhfbiến tam giácABCthành chính nó với \[f\left[ A \right] = A,f\left[ B \right] = B,f\left[ C \right] = C\]. Chứng minh rằngfbiến mọi điểmMcủa \[mp\left[ {ABC} \right]\] thành chính nó, tức là \[f\left[ M \right] = M\].
Lời giải chi tiết
Ta có \[f\left[ A \right] = A,f\left[ B \right] = B,f\left[ C \right] = C\] nên \[f\] biến \[mp\left[ {ABC} \right]\] thành \[mp\left[ {ABC} \right]\].
Bởi vậy, nếuMthuộc \[mp\left[ {ABC} \right]\] và \[f[M]=M'\] thì M' thuộc mp[ABC] và \[AM = A{M'},BM = B{M'},\]\[CM = C{M'}\]
Nếu \[{M'}\] và \[M\] phân biệt thì ba điểm \[A,B,C\] cùng thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \[M{M'}\] [xét trên \[mp\left[ {ABC} \right]\]], trái với giả thiết \[ABC\] là tam giác.
Vậy \[f\left[ M \right] = M.\]
.com