- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
a.\[\displaystyleA = ab\sqrt {{3 \over {ab}}} \]
b.\[\displaystyleB = \sqrt {{{3a} \over {5b}}} \]
c.\[\displaystyleC = \sqrt {{{2x} \over {{y^4}}} + {1 \over {{y^3}}}} \]
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu :
a.\[\displaystyle{{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\]
b.\[\displaystyle{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\]
c.\[\displaystyle{{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\]
Bài 3. Rút gọn :\[\displaystyleM = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\]
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện ab > 0. Ta có:
\[\displaystyleA = ab\sqrt {{{3ab} \over {{{\left[ {ab} \right]}^2}}}} = {{ab} \over {\left| {ab} \right|}}\sqrt {3ab} = \sqrt {3ab} \] [vì\[\displaystyleab > 0\] nên\[\displaystyle|ab| = ab\] ]
b. Điều kiện :\[\displaystyleab 0; b 0\]. Ta có:
\[\displaystyleB = \sqrt {{{15ab} \over {{{\left[ {5b} \right]}^2}}}} = {1 \over {\left| {5b} \right|}}\sqrt {15ab} \]\[\displaystyle\,= \left\{ {\matrix{ {{1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \ge 0;b > 0} \cr { - {1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \le 0;b < 0} \cr } } \right.\]
c. Ta có:\[\displaystyleC = \sqrt {{{2x + y} \over {{y^4}}}} \]. Điều kiện :\[\displaystyle2x -y\] và\[\displaystyley 0\]
Khi đó :\[\displaystyleC = {{\sqrt {2x + y} } \over {{y^2}}}\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\dfrac{c}{{A \pm \sqrt B }} = \dfrac{{c\left[ {A \mp \sqrt B } \right]}}{{{A^2} - B}}\left[ {B \ge 0;{A^2} \ne B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\displaystyle\begin{array}{l}
\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{{{\left[ {1 + \sqrt 2 } \right]}^2}}}{{\left[ {1 + \sqrt 2 } \right]\left[ {1 - \sqrt 2 } \right]}}\\
= \dfrac{{{{\left[ {1 + \sqrt 2 } \right]}^2}}}{{1 - 2}} = - {\left[ {1 + \sqrt 2 } \right]^2}
\end{array}\]
b. Ta có:
\[\displaystyle\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }} = \dfrac{{{{\left[ {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right]}^2}}}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}\\
= \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} - 3} }} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{1} = 2 + \sqrt 3
\end{array}\]
c. Ta có:
\[\displaystyle\begin{array}{l}
\dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 - \sqrt a }} = \dfrac{{\left[ {1 - a} \right]\left[ {1 + a} \right]}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \dfrac{{\left[ {1 - \sqrt a } \right]\left[ {1 + \sqrt a } \right]\left[ {1 + a} \right]}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \left[ {1 + \sqrt a } \right]\left[ {1 + a} \right]{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left[ {a \ge 0;a \ne 1.} \right]
\end{array}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn biểu thức
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:\[\displaystylex 36\] và\[\displaystylex 0\].
Ta có:
\[\displaystyleM = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\]
\[\displaystyle = {{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 6} \right]} \over {\left[ {\sqrt x - 6} \right]\left[ {\sqrt x + 6} \right]}}\]\[\displaystyle- {{3\left[ {\sqrt x - 6} \right]} \over {\left[ {\sqrt x - 6} \right]\left[ {\sqrt x + 6} \right]}} \]\[\displaystyle+ {x \over {36 - x}} \]\[\displaystyle = {{x + 6\sqrt x } \over {x - 36}} - {{3\sqrt x - 18} \over {x - 36}} - {x \over {x - 36}} \]\[\displaystyle = {{3\left[ {\sqrt x + 6} \right]} \over {x - 36}} = {3 \over {\sqrt x - 6}} \]