Đề ôn tập toán thpt quốc gia 2023

Question 3 of 50

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 3$ ?

• Điểm $M\left[ {1; - 1} \right]$
• Điểm $N\left[ { - 1;1} \right]$
• Điểm $P\left[ { - 2;17} \right]$
• Điểm $Q\left[ {0; - 3} \right]$

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 4 of 50

Khối cầu $\left[ S \right]$ có diện tích mặt cầu bằng $16\pi $ [đvdt]. Tính thể tích khối cầu.

• $8a$.
• $8{a^3}$.
• ${a^3}$.
• $6{a^3}$ .

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 5 of 50

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left[ x \right] = {x^2}$ là

• $\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + C$.
• $\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + C$.
• $\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^3}}}{3}$.
• $\int {{x^2}} dx = 2x + C$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 6 of 50

Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ có đồ thị

• $x = - 1$.
• $x = 2$.
• $x = 1$.
• $x = - 2$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 7 of 50

Các giá trị $x$ thỏa mãn bất phương trình ${\log _2}\left[ {3x – 1} \right] > 3$ là :

• $x > 3$.
• $\frac{1}{3} < x < 3$.
• $x < 3$.
• $x > \frac{{10}}{3}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 8 of 50

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

• $8a$.
• $8{a^3}$.
• ${a^3}$.
• $6{a^3}$ .

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 9 of 50

Tập xác định của hàm số $y = {\left[ {3 + x} \right]^\pi }$ là

• $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}$.
• $\left[ { - \infty ; - 3} \right]$.
• $\left[ { - 3; + \infty } \right]$.
• $\mathbb{R}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 10 of 50

Nghiệm của phương trình ${\log _4}\left[ {x – 1} \right] = 3$ là

• $x = 66$.
• $x = 63$.
• $x = 68$.
• $x = 65$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 11 of 50

Cho $\int\limits_a^d {f\left[ x \right]{\text{d}}x} = 5$, $\int\limits_b^d {f\left[ x \right]{\text{d}}x} = 2$ với $a < d < b$. Tính $I = \int\limits_a^b {f\left[ x \right]{\text{d}}x} $.

• $I = 3$.
• $I = - 3$.
• $I = 7.$.
• $I = 0$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 12 of 50

Cho số phức ${z_1} = 3 + 2i$, $\,{z_2} = 6 + 5i$. Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 6{z_1} + 5{z_2}$

• $\bar z = 51 + 40i$.
• $\bar z = 51 - 40i$.
• $\bar z = 48 + 37i$.
• $\bar z = 48 - 37i$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 13 of 50

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho phương trình mặt phẳng $\left[ P \right]:\,2x – 3y + 4z + 5 = 0$. Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left[ P \right]$.

• $\overrightarrow n = \left[ { - 3;4;5} \right]$.
• $\overrightarrow n = \left[ { - 4; - 3;2} \right]$.
• $\overrightarrow n = \left[ {2; - 3;5} \right]$.
• $\overrightarrow n = \left[ {2; - 3;4} \right]$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 14 of 50

Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = – \overrightarrow i + 2\overrightarrow j – 3\overrightarrow k .$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là:

• $\overrightarrow a \left[ { - 1;2; - 3} \right]$.
• $\overrightarrow a \left[ {2; - 3; - 1} \right]$.
• $\overrightarrow a \left[ { - 3;2; - 1} \right]$.
• $\overrightarrow a \left[ {2; - 1; - 3} \right]$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 15 of 50

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z = – 1 + 2i?$

• $N$.
• $P$.
• $M$.
• $Q$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 16 of 50

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 4}}{{x + 2}}$ là

• $x = 2$.
• $y = 2$.
• $x = - 2$.
• $y = - 2$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 17 of 50

Với $a,\,b\, > 0$ tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

• $\log \left[ {ab} \right] = \log a.\log b$.
• $\log \left[ {a{b^2}} \right] = 2\log a + 2\log b$.
• $\log \left[ {a{b^2}} \right] = \log a + 2\log b$.
• $\log \left[ {ab} \right] = \log a - \log b$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 18 of 50

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

• $y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}$.
• $y = \frac{{2x}}{{3x - 3}}$.
• $y = \frac{{x + 1}}{{2x - 2}}$.
• $y = \frac{{2x - 4}}{{x - 1}}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 19 of 50

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Điểm nào sau đây thuộc được thẳng $d$?

• $\,Q\left[ {3;2;2} \right]$.
• $\,N\left[ {0; - 1; - 2} \right]$.
• $\,P\left[ {3;1;1} \right]$.
• $\,M\left[ {2;1;0} \right]$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 20 of 50

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

• $A_{30}^3$
• ${3^{30}}$
• $10$
• $C_{30}^3$

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 21 of 50

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6c{m^2}$ và có chiều cao là $2cm$. Thể tích của khối chóp đó là:

• $6c{m^3}$.
• $4c{m^3}$.
• $3c{m^3}$.
• $12c{m^3}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 22 of 50

Đạo hàm của hàm số $y = {5^x} + 2023$ là :

• $y' = \frac{{{5^x}}}{{5\ln 5}}$
• $y' = {5^x}.\ln 5$
• $y' = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}$
• $y' = {5^x}$

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 23 of 50

Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ {0; + \infty } \right]$.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left[ { - 1;1} \right]$.
• Hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ { - 1;0} \right]$.
• Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left[ {0;1} \right]$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 24 of 50

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy $r = 10\,{\text{cm}}$ và chiều cao $h = 6\,{\text{cm}}$.

• $V = 120\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}$.
• $V = 360\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}$.
• $V = 200\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}$.
• $V = 600\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 25 of 50

Cho hàm số $f\left[ x \right]$ liên tục trên $\left[ {0\,;\,10} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^{10} {f\left[ x \right]\,{\text{d}}x} = 7$, $\int\limits_2^6 {f\left[ x \right]\,{\text{d}}x} = 3$. Tính $P = \int\limits_0^2 {f\left[ x \right]\,{\text{d}}x} + \int\limits_6^{10} {f\left[ x \right]\,{\text{d}}x} $.

• $P = 4$.
• $P = - 4$.
• $P = 5$.
• $P = 7$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 26 of 50

Một cấp số cộng có $8$ số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai $d$ của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

• $d = 4.$
• $d = 5.$
• $d = 6.$
• $d = 7.$

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 27 of 50

Một nguyên hàm của hàm số $f[x] = {[x + 1]^3}$ là

• $F[x] = 3{[x + 1]^2}$.
• $F[x] = \frac{1}{3}{[x + 1]^2}$.
• $F[x] = \frac{1}{4}{[x + 1]^4}$.
• $F[x] = 4{[x + 1]^4}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 28 of 50

Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ có đồ thị trên một khoảng $K$ như hình vẽ bên.

• $3$.
• $2$.
• $0$.
• $1$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 29 of 50

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{3x – 1}}{{x – 3}}$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,2} \right]$. Tính $2M – m$ .

• $2M - m = \frac{{ - 14}}{3}$.
• $2M - m = \frac{{ - 13}}{3}$.
• $2M - m = \frac{{17}}{3}$.
• $2M - m = \frac{{16}}{3}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 30 of 50

Cho hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

• Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left[ { - \infty ; - 1} \right]$ và $\left[ {1; + \infty } \right]$.
• Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left[ { - \infty ; - 1} \right]$ và $\left[ { - 1; + \infty } \right]$.
• Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
• Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 31 of 50

Nếu ${\log _7}x = {\log _7}a{b^2} – {\log _7}{a^3}b$$\left[ {a,b > 0} \right]$ thì $x$ nhận giá trị bằng.

• $a{b^2}$.
• ${a^2}b$.
• ${a^{ - 2}}b$.
• ${a^2}{b^2}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 32 of 50

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\, \bot \,\,\left[ {ABC} \right]$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC = \,2a$, $BC = a$,$\,SB = 2a\sqrt 3 $. Tính góc giữa $SA\,$và mặt phẳng $\,\left[ {SBC} \right]$.

• $45^\circ $ .
• $30^\circ $.
• $60^\circ $.
• $90^\circ $.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 33 of 50

Cho $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left[ x \right] – 2g\left[ x \right]} \right]{\text{d}}x} = 12$và $\int\limits_0^1 {g\left[ x \right]{\text{d}}x} = 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {f\left[ x \right]{\text{d}}x} $bằng

• $ - 2$.
• $12$.
• $22$.
• $2$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 34 of 50

Trong không gian với hệ tọa độ ${\text{O}}xyz$, cho điểm $D\left[ { – 2;1; – 1} \right]$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{3}$. Mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ đi qua điểm $D$ và vuông góc $d$ có phương trình là

• $2x - y + 3z - 8 = 0$.
• $2x - y - 3z + 2 = 0$.
• $2x + y + 3z + 6 = 0$.
• $2x - y + 3z + 8 = 0$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 35 of 50

Cho hai số phức ${z_1} = 2 + i$ và ${z_2} = – 3 + i$. Phần ảo của số phức ${z_1}\overline {{z_2}} $ bằng

• $ - 5$.
• $ - 5i$.
• $5$.
• $5i$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 36 of 50

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt 2 $ . Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a$ .

• $d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.$
• $d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
• $d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}.$
• $d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.$

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 37 of 50

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

• $\frac{{13}}{{27}}$.
• $\frac{{14}}{{27}}$.
• $\frac{1}{2}$.
• $\frac{{365}}{{729}}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 38 of 50

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left[ {1;0;1} \right]$ và $B\left[ {3;2; – 1} \right]$.

• $\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 1 + t \hfill \\ z = - 1 - t \hfill \\ \end{gathered} \right.,t \in R$.
• $\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = 2 - t \hfill \\ z = - 1 - t \hfill \\ \end{gathered} \right.,t \in R$.
• $\left\{ \begin{gathered} x = 1 - t \hfill \\ y = - t \hfill \\ z = 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.,t \in R$.
• $\left\{ \begin{gathered} x = 2 + t \hfill \\ y = 2 + t \hfill \\ z = - 2 - t \hfill \\ \end{gathered} \right.,t \in R$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 39 of 50

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left[ {17 – 12\sqrt 2 } \right]^x} \geqslant {\left[ {3 + \sqrt 8 } \right]^{{x^2}}}$ là

• $3$.
• $1$.
• $2$.
• $4$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Question 40 of 50

Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ có đồ thị hàm số $y = f'\left[ x \right]$ như hình bên.

• $4$ điểm.
• $2$ điểm.
• $1$ điểm.
• $3$ điểm.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

.

Question 41 of 50

Cho hàm số $f[x]$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có$\int\limits_0^1 {f[x]dx = 2} $ , $\int\limits_0^3 {f[x]dx = 6} $. Tính $I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left[ {\left| {2x – 1} \right|} \right]} dx$.

• $I = 8$.
• $I = 16$.
• $I = \frac{3}{2}$.
• $I = 4$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Đặt $t = 2x – 1 \Rightarrow dt = 2dx$.Đổi cận: $\left\{ \begin{gathered} x = – 1 \Rightarrow t = – 3 \hfill \\ x = 1 \Rightarrow t = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$Ta có: $I = \frac{1}{2}\int\limits_{ – 3}^1 {f\left[ {\left| t \right|} \right]} dt = \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_{ – 3}^0 {f[ – t] + \int\limits_0^1 {f[t]} } } \right]dt\,\,\,[1]$.+ $\int\limits_0^1 {f[t]} dt = \int\limits_0^1 {f[x]} dx = 2$ .+ Tính $\int\limits_{ – 3}^0 {f[ – t]dt} $ : Đặt $z = – t \Rightarrow dz = – dt \Rightarrow \int\limits_{ – 3}^0 {f[ – t]dt = – } \int\limits_3^0 {f[z]dz = } \int\limits_0^3 {f[z]dz} = 6$.Thay vào [1] ta được $I = 4$.

Question 42 of 50

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác cân tại $S$ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^\circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

• $\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{2}$.
• $\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$.
• $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$.
• $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Question 43 of 50

Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} – z + 1 = 0$. Tính giá trị của $P = \left| {z_1^{2023} – z_2^{2023}} \right|$.

• $P = \sqrt 3 $.
• $P = 2\sqrt 3 $.
• $P = 3$.
• $P = 0$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

${z^2} – z + 1 = 10$$ \Rightarrow \left[ \begin{gathered} {z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i \hfill \\ {z_2} = \frac{1}{2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Ta có: ${z_1}^{2023} = {\left[ {\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{2}} \right]^{2023}}$$ = {\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{2}} \right]}^3}} \right]^{674}}\frac{{\left[ {1 + \sqrt 3 i} \right]}}{2}$$ = \frac{{{{\left[ { – 8} \right]}^{674}}\left[ {1 + \sqrt 3 i} \right]}}{{{2^{2023}}}}$.${z_2}^{2023} = {\left[ {\frac{{1 – \sqrt 3 i}}{2}} \right]^{2023}}$$ = {\left[ {{{\left[ {\frac{{1 – \sqrt 3 i}}{2}} \right]}^3}} \right]^{674}}\frac{{\left[ {1 – \sqrt 3 i} \right]}}{2}$$ = \frac{{{{\left[ { – 8} \right]}^{674}}\left[ {1 – \sqrt 3 i} \right]}}{{{2^{2023}}}}$.Suy ra: $P = \left| {z_1^{2023} – z_2^{2023}} \right| = \left| {\frac{{{{\left[ { – 8} \right]}^{674}}\left[ {1 + \sqrt 3 i} \right]}}{{{2^{2023}}}} – \frac{{{{\left[ { – 8} \right]}^{674}}\left[ {1 – \sqrt 3 i} \right]}}{{{2^{2023}}}}} \right|$$ = \left| {\frac{1}{{{2^{2023}}}}.{{\left[ { – 8} \right]}^{674}}\left[ {2\sqrt 3 i} \right]} \right| = \left| {\frac{1}{{{2^{2023}}}}{{.2}^{2022}}\left[ {2\sqrt 3 i} \right]} \right| = \sqrt 3 $.

Question 44 of 50

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z – 1 – i} \right| = 1$, số phức $w$ thỏa mãn $\left| {\bar w – 2 – 3i} \right| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| {z – w} \right|$.

• $\sqrt {13} - 3$
• $\sqrt {17} - 3$
• $\sqrt {17} + 3$
• $\sqrt {13} + 3$

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Gọi $M\left[ {x;y} \right]$ biểu diễn số phức $z = x + iy$ thì $M$ thuộc đường tròn $\left[ {{C_1}} \right]$ có tâm ${I_1}\left[ {1;1} \right]$, bán kính ${R_1} = 1$.$N\left[ {x';y'} \right]$ biểu diễn số phức $w = x' + iy'$ thì $N$ thuộc đường tròn $\left[ {{C_2}} \right]$ có tâm ${I_2}\left[ {2; – 3} \right]$, bán kính ${R_2} = 2$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| {z – w} \right|$ chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$.Ta có $\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left[ {1; – 4} \right]$$ \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {17} $$ > {R_1} + {R_2}$$ \Rightarrow \left[ {{C_1}} \right]$ và $\left[ {{C_2}} \right]$ ở ngoài nhau. $ \Rightarrow M{N_{\min }}$$ = {I_1}{I_2} – {R_1} – {R_2}$$ = \sqrt {17} – 3$

Question 45 of 50

Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$. Hàm số $y = f'\left[ x \right]$ có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình $f'\left[ x \right] = 0$ có bốn nghiệm phân biệt $a$,$0$,$b$,$c$ với $a < 0 < b < c$.

• $f\left[ b \right] > f\left[ a \right] > f\left[ c \right]$.
• $f\left[ a \right] > f\left[ b \right] > f\left[ c \right]$.
• $f\left[ a \right] > f\left[ c \right] > f\left[ b \right]$.
• $f\left[ c \right] > f\left[ a \right] > f\left[ b \right]$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Bảng biến thiên của $y = f\left[ x \right]$:

Question 46 of 50

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left[ P \right]:z – 1 = 0$ và $\left[ Q \right]:x + y + z – 3 = 0$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left[ P \right]$, cắt đường thẳng $\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta $. Phương trình của đường thẳng $d$ là

• $\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
• $\left\{ \begin{gathered} x = 3 - t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
• $\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
• $\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = - t \hfill \\ z = 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Question 47 of 50

Một tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5$, $AC = 12$. Cho tam giác $ABC$ quay quanh cạnh huyền $BC$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

• $\frac{{1200\pi }}{{13}}$.
• $\frac{{2400\pi }}{{13}}$.
• $\frac{{1200}}{{13}}$.
• $\frac{{3600\pi }}{{13}}$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Question 48 of 50

Tìm tất cả giá trị của $m$ để bất phương trình ${9^x} – 2\left[ {m + 1} \right]{3^x} – 3 – 2m > 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$.

• $m \in \left[ { - 5 - 2\sqrt 3 ;\, - 5 + 2\sqrt 3 } \right]$.
• $m < - \frac{3}{2}$.
• $m \leqslant - \frac{3}{2}$.
• $m \ne 2$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Đặt $t = {3^x}$, $t > 0$. Khi đó, bất phương trình trở thành:${t^2} – 2\left[ {m + 1} \right]t – 3 – 2m > 0$$ \Leftrightarrow \left[ {t + 1} \right]\left[ {t – 3 – 2m} \right] > 0$ $ \Leftrightarrow t – 3 – 2m > 0$$ \Leftrightarrow t > 3 + 2m$ $\left[ 1 \right]$ [Do $t > 0$].Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $\left[ 1 \right]$ phải nghiệm đúng với mọi $t \in \left[ {0;\, + \infty } \right]$.Điều này tương đương với $3 + 2m \leqslant 0$ $ \Leftrightarrow m \leqslant – \frac{3}{2}$.Vậy giá trị cần tìm của $m$ là $m \leqslant – \frac{3}{2}$.

Question 49 of 50

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left[ {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right]$ và mặt cầu $\left[ S \right]:{x^2} + {y^2} + {z^2} = 8$. Một đường thẳng đi qua điểm $M$ và cắt $\left[ S \right]$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Diện tích lớn nhất của tam giác $OAB$ bằng

• $4$.
• $2\sqrt 7 $.
• $2\sqrt 2 $.
• $\sqrt 7 $.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Mặt cầu $\left[ S \right]$ có tâm $O\left[ {0;0;0} \right]$ và bán kính $R = 2\sqrt 2 $.Ta có: $\overrightarrow {OM} = \left[ {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right]$$ \Rightarrow OM = 1 < R$$ \Rightarrow $ điểm $M$ nằm trong mặt cầu $\left[ S \right]$.Gọi $H$ là trung điểm $AB \Rightarrow OH \leqslant OM$.Đặt $OH = x \Rightarrow 0 \leqslant x \leqslant 1$.Đặt $\widehat {AOH} = \alpha \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{AH}}{{OA}} = \frac{{\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} }}{{OA}} = \frac{{\sqrt {8 - {x^2}} }}{{2\sqrt 2 }}$; $\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{x}{{2\sqrt 2 }}$.Suy ra $\sin \widehat {AOB} = 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{x\sqrt {8 - {x^2}} }}{4}$.Ta có: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OAOB.\sin \widehat {AOB} = x\sqrt {8 - {x^2}} $ với $0 \leqslant x \leqslant 1$.Xét hàm số $f\left[ x \right] = x\sqrt {8 - {x^2}} $ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$$f'\left[ x \right] = \sqrt {8 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {8 - {x^2}} }} = \frac{{8 - 2{x^2}}}{{\sqrt {8 - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]$$ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left[ x \right] = f\left[ 1 \right] = \sqrt 7 $Vậy diện tích lớn nhất của tam giác $OAB$ bằng $\sqrt 7 $.

Question 50 of 50

Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'\left[ x \right]$ như sau

• $4$.
• $2$.
• $3$.
• $1$.

Bạn làm đúng câu này

Bạn làm sai câu này

Bạn không làm câu này

Gợi ý

Đặt $g\left[ x \right] = f\left[ {{x^2} – 2x} \right]$. Ta có $g'\left[ x \right] = \left[ {2x – 2} \right]f'\left[ {{x^2} – 2x} \right]$.$g'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ {x^2} – 2x = – 2 \hfill \\ {x^2} – 2x = 1 \hfill \\ {x^2} – 2x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ {x^2} – 2x + 2 = 0 \hfill \\ {x^2} – 2x – 1 = 0 \hfill \\ {x^2} – 2x – 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 1 \pm \sqrt 2 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Trong đó các nghiệm $ – 1,\,\,1,\,\,3$ là nghiệm bội lẻ và $1 \pm \sqrt 2 $ là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số $g'\left[ x \right]$ chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm $ – 1,\,\,1,\,\,3$.Ta có $g'\left[ 0 \right] = – 2f'\left[ 0 \right] < 0$ [do $f'\left[ 0 \right] > 0$].Bảng xét dấu $g'\left[ x \right]$