PHỊNG GD&ĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ÂU CƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút. Ngày kiểm tra: 19/3/2022
Bài 1. [3,00 điểm]
x 3y 5
2 x 3 y 1 0
a] Giải hệ phương trình
b] Giải phương trình 2 x 4 5 x 2 3 .
c] Cho biểu thức P
a a a
a
với a 0 và a 1. Rút gọn rồi tính giá trị của P
a 1
a a
tại a 6 2 5 .
Bài
2. [2,00 điểm] Cho hàm số y x2 có đồ thị là Parabol [P].
a] Vẽ đồ thị tại [P].
b] Xác định a để đồ thị [P] cắt đường thẳng [ d1 ]: y ax 1 tại điểm có hành độ bằng
– 1.
c] Tìm m để đường thẳng [ d 2 ]: y mx m 1 cắt [P] tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ
lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn x12 x2 2 2 .
Bài 3. [1,00 điểm] Nhằm hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho các bạn học sinh ở vùng
khó khăn trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa, hai lớp 9/1 và 9/2 của một trường
THCS ở Nha
Trang đã ủng hộ được tổng cộng 286 quyển sách. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 82
bạn và mỗi học sinh lớp 9/1 ủng hộ 4 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9/2 ủng hộ 3 quyển
sách. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4. [3,00 điểm] Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường trịn lấy
điểm C sao cho CA < CB, vẽ CH vng góc với AB [H thuộc AB]. Trên cung BC lấy
điểm D bất kỳ [D khác B và C], gọi E là giao điểm của CH và AD.
a] Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp
đường tròn.
b] Chứng minh AC 2 AE. AD .
c] Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD.
Bài 5. [1,00 điểm] Cho hai số thực a và b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3a 2 b 2 8 .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1 [3,00 điểm]
x 3y 5
2x 3y 1 0
a] Giải hệ phương trình
1,0đ
x 3y 5
x
3y 5
2x 3y 1 0
2x 3y 1
0,25
3x 6
x 2
x 2
x 3y 5 2 3y 5 y 1
0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [2;-1]
0,25
b] Giải phương trình: 2x 4 5x 2 3
1,0 đ
2x 4 5x 2 3 2x 4 5x 2 3 0 . Đặt t=x2 [ t 0 ]
0,25
Phương trình trở thành: 2t 5t 3 0
2
Giải được hai nghiệm t1 3 [nhận] t2
1
[loại]
2
0,25
t1 3 x2 3 x 3
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 3; x2 3
0,25
c] Cho biểu thức P =
a aa
a
với a > 0 và a ≠ 1.
a 1
a a
Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 6 2 5
a aa
a
P=
a 1
a a
=
a 1
a 1
a 1
a
a 1
a 1
a 1
a 1
a 1
a
a
=
a 1
1
0,25
a 1
0,25
a 1
Thay a = 6 2 5 vào biểu thức P, ta được:
P= 6 2 5 1 5 2. 5.1 1 1
= 5 1 1 5
a 1
a
0,25
2
5 1 1
0,25
Bài 3: [2,00 điểm]
Cho hàm số y x 2 có đồ thị là Parabol [P]
0,5đ
a] Vẽ đồ thị [P]
Lập Bảng giá trị đúng 5 điểm
0,25
[Nếu sai 1 đến 2 điểm thì trừ 0,25 đ]
Vẽ đúng đồ thị [Gồm hai trục vng góc với
nhau, có hai mũi tên, có gốc tọa độ O, có
x,y ở đầu các mũi tên]
0,25
[Nếu thiếu 2 trong các yếu tố trên thì khơng có điểm]
b] Xác định a để đồ thị [P] cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hoành độ bằng – 1.
Thay x= - 1 vào [P], ta được y=-1. Ta được tọa độ điểm cắt A[-1;-1]
0,25
Thay x=-1; y=-1 vào HS: y ax 1, ta được
0,25
-1=-a+1 a=2
Vậy a=2 thì đồ thị [P] cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hồnh độ bằng – 1.
0,25
c] Tìm m
để đường thẳng [d2]: y mx m 1 cắt [P] tại 2 điểm phân biệt có hồnh
độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 x22 2
Pthđ giao điểm của [d2] va [P]: x2 mx m1 x2 mx m1 0
m 2 0, m nên [d2] cắt [P] tại 2 điểm phân biệt khi m + 2 0 m –2
2
0,25
Viết được hệ thức Viet: x1 + x2 = –m ; x1.x2 = –m – 1
x12 + x22 < 2 [x1 + x2]2–2 x1.x2< 2 [–m]2– 2[–m – 1] < 2
[m+1]2 < 1 -1 < m + 1 < 1 -2< m< 0 [ thỏa
]
Vậy -2< m< 0 thì đường thẳng [d2]: y mx m 1 cắt [P] tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn
x12 x22
2
0,25
0,25
Bài 4. [1,00 điểm]
Gọi số HS lớp 9/1 là x, số HS lớp 9/2 là y [0
0,25
Số sách lớp 9A ủng hộ là 4x [quyển]
0,25
Số sách lớp 9B ủng hộ là 3y [quyển]
Theo bài tốn ta có hệ phương trình
x y 82
Giải hệ phương trình tìm được
4x 3y 286
x
40
[thỏa điều kiện]
y 42
Vậy số HS lớp 9/1 là 40 bạn, số HS lớp 9/2 là 42 bạn
Bài 5. [3,00 điểm]
0,25
0,25
C
D
1
K
E
F
1
A
H
O
B
a] Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp
1,0 đ
Ta có: ADB 900 [Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O]
0,25
Xét tứ giác BDEH có:
EDB 900 ADB 900
0,25
BHE 900 CH AB
Suy ra: EDB BHE 900 900 1800 .
0,25
Mà hai góc này đối nhau. Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường trịn.
0,25
b] Chứng minh: AC2=AE.AD
1,0 đ
Xét AHE vng tại H và ADB vng tại D có:
0,25
BAD : Chung
Do đó: AHE
ADB
AH AD
=
Û AH.AB=AE.AD [1]
AE AB
0,25
Xét ABC vuông tại C, đường cao CH có
0,25
AC2=AH.AB [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AC2=AE.AD
c] Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F.
Chứng minh: DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBD.
Ta có: EF//AB => ABC=EFC [đồng vị]
Mà ABC=ADC [hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của [O]]
Suy ra: ADC=EFC
Mà hai đỉnh D,F kề nhau cùng nhìn cạnh CE
0,25
Do đó: Tứ giác DCEF nội tiếp
0,25
CEF CDF 1800
Mà CEF 900 [EF//AB; CH AB]
Nên: CDF 900 hay DC DF
0,25
Tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn có tâm là trung điểm K của EF
Nên: DKB=2.DCB [Góc nội tiếp và
góc ở tâm cùng chắn cung DF]
Xét [O] DOB=2.DAB [Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DB]
Mà DOB=DCB [hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD]
Suy ra: DOB=DKB
Mà hai đỉnh O, K kề nhau cùng nhìn cạnh BD
Do đó: Tứ giác BDKO nội tiếp
Vậy điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD
0,25
0,25
Bài 6. [1,00 điểm] Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P 3a 2 b 2 8
1,0 đ
Ta có: a – b = 2 => b= a – 2
0,25
Khi đó: P = 3a2 a 2 8 4a2 4a 12
2
0,25
2
0,25
1
= 4 a a 3 4 a 11 11
2
2
1
2
1
2
Dấu “=” xảy ra khi a . Vậy GTNN của A=11 khi a ; b
3
2
0,25