Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2009 năm 2024

Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. [ biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau]

Bài 4

Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ [PQ không trùng MN].

1. Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật.

1. Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F.

1. Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

1. Khi MN cố định, PQ thay đổi, tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5

Cho các số

thỏa mãn điều kiện . Chứng minh bất đẳng thức: . Đẳng thức xẩy ra khi nào?

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

Mã đề 01

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN

Ngày thi 24 tháng 6 năm 2009

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Câu

Nội dung

Điểm

1

1. Ta có:
   \= 1 + 4.6 = 1 + 24 = 25

0,5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = – 3

0,5

1. Đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M[2; – 1] nên ta có: 2.a – 2 = – 1

0,5

2a = – 1 + 2 = 1 a = 1 : 2 = 0,5. Vậy a = 0,5.

0,5

2

0,5

với x >0 và [*]

0,5

1. P = 0
   [loại vì không thỏa mãn đk[*]] hoặc
   [thỏa mãn đk [*]]

0,5

Vậy giá trị cần tìm của x là

0,5

3

Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc [x > 1, x nguyên dương]

Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là

[tấn]

Số xe thực tế chở hàng là: x – 1 [chiếc]

Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: [

+ 0,5] [tấn]

0,5

Theo bài ra ta có pt: [x – 1][

+ 0,5] = 10 [x – 1][10 + 0,5x] = 10x

0,5

x2 – x – 20 = 0 x = – 4 hoặc x = 5 . Đối chiếu đk, ta có : x = 5.

0,5

Vậy đoàn xe lúc đầu có 5 chiếc.

0,5

4

0,5

1. Vì OM = ON = OP = OQ [t/c bán kính đường tròn] nên tứ giác MPNQ có:

0,5

Hai đường chéo MN và PQ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Tứ giác MPNQ là hình chữ nhật.

0,5

2a] Ta có:

[so le trong] ; [t/c hình chữ nhật]

[ t/c góc nội tiếp ] [1]

0,25

Theo tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn, ta có:

[2]

0,25

Từ [1] và [2], ta có:

Tứ giác EFQP nội tiếp hay 4 điểm E, F, Q, P cùng thuộc một đường tròn.

0,25

2b] Ta có :

. Do MN không đổi nên SNEF đạt giá trị nhỏ nhất EF đạt giá trị nhỏ nhất.

0,25

Theo hệ thức lượng trong tam giác NEF vuông tại N, ta có:

ME.MF = MN2. Mà ME + MF = EF

0,25

Do đó EF2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4MN2

ME = MF = MN.

Vậy vị trí của E và F cùng cách tiếp điểm M một khoảng bằng MN khi MN cố định, PQ thay đổi thì SNEF đạt giá trị nhỏ nhất .