Điều kiện bất phương trình vô nghiệm

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Xét bất phương trình một ẩn dạng: ax + b > 0 (*). Trường hợp a khác 0. Nếu a > 0 thì bất phương trình (*) có các nghiệm x > −b hay bất phương trình có tập nghiệm là S = (b; +∞). Nếu a < 0 thì bất phương trình (*) có các nghiệm x 0 thì bất phương trình (*) luôn nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình (*) vô nghiệm hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Các bất phương trình dạng ax + b 0 (hoặc về dạng ax + b 2x + 3. Lời giải. mx + 6 > 2x + 3 ⇔ (m − 2)x > −3. Trường hợp m − 2 = 0 hay m = 2 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Trường hợp m − 2 > 0 hay m > 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x > −3. Trường hợp m − 2 < 0 hay m < 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < −3. Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 − 4m + 3)x + 2m − 4 0. Lời giải. Điều kiện x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Trường hợp x = 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x > 1 ta được bất phương trình: x − m + 2 > 0 ⇔ x > m − 2. Nếu m − 2 ≥ 1 hay m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (m − 2; +∞). Nếu m − 2 < 1 hay m < 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (1; +∞). Vậy: với m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (m − 2; +∞); với m −2x − 6. Lời giải. (1 − m)x − 2m > −2x − 6 ⇔ (3 − m)x > 2m − 6. Trường hợp 3 − m = 0 hay m = 3 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. Trường hợp 3 − m > 0 hay m 2m − 6 hay x > −2. Trường hợp 3 − m 3 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < 2m − 6 hay x < −2. Bài 2. Cho bất phương trình (m2 + 3m)x + 4 ≥ −2(x + m). Tìm tất cả các giá trị của m để bất hương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. (m2 + 3m)x + 4 ≥ −2(x + m) ⇔ (m2 + 3m + 2)x + 2m + 4 ≥ 0. Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. Vậy m = −1, m = −2 là giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Bài 3. Giải và biện luận bất phương trình (2x − 3m + 2) √2 − x < 0. Điều kiện 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2. Trường hợp x = 2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x 0 ⇔ x > 3m − 2. Nếu 3m − 2 < 2 hay m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (3m − 2; 2). Nếu 3m − 2 ≥ 2 hay m ≥ 2 thì bất phương trình vô nghiệm. Vậy: với m ≥ 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = R; với m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (3m − 2 ; 2).