Định lý pascal dùng để làm gì?
Tam giác Pascal là một trong những mẫu số thú vị trong toán học. Đây là một mảng tam giác được xây dựng bằng cách tính tổng các phần tử liền kề trong các hàng trước đó Show Mục lục Lịch sửTam giác Pascal được đặt tên theo nhà toán học người Pháp ở thế kỷ 17, Blaise Pascal (1623 – 1662), mặc dù các nhà toán học khác đã nghiên cứu nó trước ông nhiều thế kỷ ở Ấn Độ, Ba Tư, Trung Quốc, Đức và Ý. Pascal đã đổi mới nhiều cách sử dụng các số của tam giác trước đây chưa được kiểm chứng, những cách sử dụng mà ông đã mô tả một cách toàn diện trong chuyên luận toán học sớm nhất được biết đến dành riêng cho tam giác, Traité du tam giác arithmétique (1654; xuất bản 1665) của ông. Xây dựng Tam giác PascalĐể tạo hình tam giác, hãy bắt đầu với “1” ở trên cùng, Trên hàng tiếp theo, viết hai số 1, tạo thành một hình tam giác. Trên mỗi hàng tiếp theo bắt đầu và kết thúc bằng 1 và tính mỗi số hạng bên trong bằng cách cộng hai số ở trên nó Bằng cách lặp lại quá trình này, cuối cùng chúng ta sẽ có được một tam giác Pascal. Đây là một tam giác không bao giờ kết thúc. Tính chất của Tam giác Pascal
Ứng dụng của Tam giác PascalBây giờ hãy xem ứng dụng của tam giác Pascal Khai triển nhị thứcTam giác Pascals xác định các hệ số phát sinh trong khai triển nhị thức. Giả sử bạn có nhị thức (x + y) và bạn muốn nâng nó lên lũy thừa chẳng hạn như 2 hoặc 3 Ví dụ xác suấtTam giác Pascals có thể chỉ cho chúng ta cách kết hợp giữa mặt ngửa và mặt sấp. Điều này mang lại xác suất của bất kỳ sự kết hợp nào Ví dụ
Như vậy mẫu quan sát được là 1,4,6,4,1. (Một hàng trong tam giác Pascal) kết hợpMột ứng dụng hữu ích của tam giác Pascals là tính toán các tổ hợp Chúng ta biết rằng Nếu số lượng kết hợp của n thứ được lấy k tại một thời điểm (được gọi là n chọn k) có thể được tìm thấy theo phương trình \(C(n, k) = C^{n}_{k} = {n \ . {k. (n – k). }\) Nhưng đây cũng là công thức cho một ô trong tam giác Pascal. Vì vậy, chúng ta chỉ có thể tra cứu mục nhập cụ thể đó và trong tam giác và tìm ra nó Ghi chú. Để thực hiện việc này, việc đánh số hàng đầu tiên và mục đầu tiên trong hàng phải bắt đầu từ 0 Ví dụ. (Để tìm giá trị kết hợp) (Điều này chỉ xảy ra khi đánh số bắt đầu từ 0, ngược lại nếu bắt đầu từ 1 thì chúng ta sẽ phải xem mục thứ 9 trong cột 12) Ví dụ về Tam giác PascalCâu hỏi 1. Mở rộng \((a – 3b)^{4}\). Giải pháp Sử dụng tam giác, các hệ số cho sự mở rộng này là 1, 4, 6, 4 và 1. Các dấu hiệu cho mỗi thuật ngữ sẽ thay thế, vì dấu hiệu tiêu cực \((a – 3b)^{4}\\ = 1a^4 – 4a^3(3b) + 6a^2(3b)^2 – 4a(3b)^3 + 1(3b)^4\\ = a^4 – 12a^3b + 6a^2(9b^2) – 4a(27b^3) + 81b^4\\ => > a^4 – 12a^3b + 54a^2b^2 – 108ab^3 + 81b^4 \) Câu hỏi 2. Trong Tam giác Pascals, mỗi mục là tổng của hai mục phía trên nó. Trong hàng nào của tam giác có ba mục liên tiếp xảy ra theo tỷ lệ 3. 4. 5? Giải pháp. Gọi hàng là x, và số từ phía ngoài cùng bên trái là t. Gọi số hạng đầu tiên trong tỉ số \(N\) là \(N = {x \choose t}\) Số hạng tiếp theo là \(N * \frac{x – t}{t + 1}\), và số hạng cuối cùng là \(N * \frac{(x – t) * (x – t – 1)}{(t + 1) * (t + 2)}\) Bởi vì chúng ta có tỷ lệ, Vì vậy, \(\frac{x – t}{t + 1} = \frac{4}{3}\) và \(\frac{(x – t) * (x – t – 1)}{(t Giải phương trình ta được t = 26 và x = 69 câu hỏi thường gặpQuy tắc cho tam giác Pascal là gì? Tam giác Pascal là tam giác đều vô tận các số tuân theo quy tắc cộng hai số trên được số dưới. Hai trong số các cạnh là “tất cả bằng 1” và vì tam giác là vô hạn nên không có “cạnh đáy. ” Mục đích của tam giác Pascal là gì? Tam giác Pascal có nhiều ứng dụng trong toán học và thống kê, bao gồm khả năng giúp bạn tính toán các kết hợp Tại sao gọi là tam giác Pascal? Tam giác Pascal được đặt tên theo Blaise Pascal, một nhà toán học người Pháp đã sử dụng tam giác này như một phần trong nghiên cứu của ông về lý thuyết xác suất vào thế kỷ 17. Dù Blaise Pascal không thực sự “phát hiện” ra tam giác mang tên ông, nó thực sự đã được nghiên cứu trên toàn thế giới hàng nghìn năm nay Danh tính của Pascal được sử dụng để làm gì?Đẳng thức Pascal là một định lý hữu ích của tổ hợp xử lý các kết hợp (còn được gọi là hệ số nhị thức). Nó thường có thể được sử dụng để đơn giản hóa các biểu thức phức tạp liên quan đến các hệ số nhị thức . Danh tính của Pascal còn được gọi là Quy tắc của Pascal, Công thức của Pascal và đôi khi là Định lý của Pascal.
Tam giác Pascal được sử dụng như thế nào trong xác suất?Tam giác Pascal là một tam giác số học và thường được sử dụng trong xác suất. Số hàng cần quan sát tùy thuộc vào tổng số đối tượng có . Con số dọc theo hàng biểu thị số lượng kết hợp khác nhau mà bạn có thể nhận được, tùy thuộc vào số lượng đối tượng bạn chọn trong tổng số. |