Áp dụng hệ quả định lí Ta – lét ta có:
- Hình a:
- Hình b:
- Hình c:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.
Xem đáp án » 17/03/2020 3,690
Tính các độ dài x, y trong hình 14.
Xem đáp án » 17/03/2020 3,430
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
Xem đáp án » 17/03/2020 3,204
Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm.
Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm; AC' = 3cm [h.8].
1] So sánh các tỉ số
2] Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''.
a] Tính độ dài đoạn thẳng AC''.
b] Có nhận xét gì về C' và C'' và về hai đường thẳng BC và B'C' ?
Xem đáp án » 17/03/2020 3,118
Quan sát hình 9.
a] Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?
b] Tứ giác BDEF là hình gì ?
c] So sánh các tỉ số
Xem đáp án » 17/03/2020 2,164
a] Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?
b] Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?
Xem đáp án » 17/03/2020 1,866
Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 1, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.. Câu 3 trang 82 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2 – Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 1, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.
a. Xem hình 1
Trong ∆ ABC, ta có: MN // BC
Suy ra: \[{{AM} \over {MB}} = {{AN} \over {NC}}\] [định lí Ta –lét]
Hay \[{{17} \over {10}} = {x \over 9}\]
Vậy \[x = {{17.9} \over {10}} = 15,3\] [cm]
Quảng cáo
b. Xem hình 2
Trong ∆ PQR, ta có: EF // QR
Suy ra: \[{{EP} \over {PQ}} = {{PF} \over {PR}}\]
Hay \[{{16} \over x} = {{20} \over {PR}}\]
Mà \[PR = PF + FR = 20 + 15 = 35\]
Vậy \[x = {{16.35} \over {20}} = 28\] [cm]
Do $IK//NP$
nên $∆IKM\sim ∆PNM$
$\Rightarrow \dfrac{IK}{PN} = \dfrac{KM}{MN}$
$\Rightarrow IK = \dfrac{KM.PN}{MN} = \dfrac{2.6}{3} = 4 \, cm$
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét – Luyện tập [trang 83-84-85] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm [h.8].
1] So sánh các tỉ số
2] Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C”.
a] Tính độ dài đoạn thẳng AC”.
b] Có nhận xét gì về C và C’ và về hai đường thẳng BC và B’C’ ?
Lời giải
a] Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?
b] Tứ giác BDEF là hình gì ?
c] So sánh các tỉ số
Lời giải
a] Trong hình có hai cặp cạnh song song: DE // BC và EF // AB
b] Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau
c] Tứ giác BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF = 7
Ba cạnh của ΔADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ΔABC
Lời giải
Áp dụng định lí Ta – lét ta có:
– Hình a:
– Hình b:
– Hình c:
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Lời giải:
a] Xét hình 13a] : MN // AC.
⇒ MN // AB [Theo định lý Ta-let đảo].
b] Xét hình 13b] : AB // A’B’ // A”B”.
Ta có:
⇒ A’B’ // A”B” [Hai góc so le trong bằng nhau].
Lại có:
Vậy ta có AB//A’B’//A”B”.
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Lời giải:
+ Hình 14a]
Ta có: MN // EF
⇒
Mà DM = 9,5 ; DE = DM + ME = 9,5 + 28 = 37,5 ; MN = 8 ; EF = x
+ Hình 14b]
Ta có: A’B’ ⊥ AA’; AB ⊥ AA’ ⇒ A’B ‘ // AB
⇒
Mà OA’ = 3 ; OA = 6 ; A’B’ = 4,2 ; AB = x
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại A ta có:
OA2 + AB2 = OB2
Mà OA = 6; OB = x = 8,4
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?
b] Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?
Lời giải:
a] – Mô tả cách làm:
+ Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.
+ E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA
+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.
Khi đó ta được AC = CD = DB.
– Chứng minh AC = CD = DB:
Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:
ΔOAC có FQ // AC [F ∈ OC, Q ∈ OA] ⇒
ΔOCD có EF // CD [E ∈ OD, F ∈ OC] ⇒
ΔODB có PE // BD [P ∈ OB, E ∈ OD] ⇒
Từ 3 đẳng thức trên suy ra
Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB [đpcm].
b] Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Lời giải:
Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.
Ta có AB = AD + DB
⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 [cm]
Vì DH // BK [cùng vuông góc với AC] nên áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có:
Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 3/4
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Luyện tập [trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2]
a] Chứng minh rằng:
b] Áp dụng: Cho biết
Lời giải:
a] Theo hệ quả định lý Ta let ta có:
ΔABC có B’C’ // BC [B’ ∈ AB; C’ ∈ AC] ⇒
ΔAHC có H’C’ // HC [H’ ∈ AH, C’ ∈ AC] ⇒
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Luyện tập [trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2]
a] Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b] Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.
Hình 17
Lời giải:
a] Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:
ΔABC có MN // BC [M ∈ AB, N ∈ AC] ⇒
ΔAHC có KN // HC [K ∈ AH, N ∈ AC] ⇒
Chứng minh tương tự ta có:
Mà ta có:
b] Ta có:
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Luyện tập [trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2]
Lời giải:
+ Mô tả cách làm:
– Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia [chẳng hạn như là một thân cây], đặt hai điểm B và B’ thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.
– Trên hai đường thẳng vuông góc với AB’ tại B và B’ lấy C và C’ thằng hàng với A.
– Đo độ dài các đoạn BB’ = h, BC = a, B’C’ = a’ ta sẽ tính được đoạn AB.
+ Cách tính AB.
Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’
ΔAB’C’ có BC // B’C’ [B ∈ AB’, C ∈ AC’] ⇒
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Luyện tập [trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2]
Lời giải:
+ Mô tả cách làm:
– Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia [chẳng hạn như là một thân cây], đặt hai điểm B và B’ thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.
– Trên hai đường thẳng vuông góc với AB’ tại B và B’ lấy C và C’ thằng hàng với A.
– Đo độ dài các đoạn BB’ = h, BC = a, B’C’ = a’ ta sẽ tính được đoạn AB.
+ Cách tính AB.
Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’
ΔAB’C’ có BC // B’C’ [B ∈ AB’, C ∈ AC’] ⇒
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Luyện tập [trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2]
Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng [cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được] và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.
a] Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào.
b] Tính chiều cao AB theo h, a, b.
Lời giải:
a] Cách tiến hành:
– Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A, F, K nằm trên đường thẳng.
– Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất [3 điểm F, K, C thẳng hàng].
b] ΔABC có AB // KD [D ∈ BC, K ∈ AC]
Vậy chiều cao bức tường là
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Luyện tập [trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2]
Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng [cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được] và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.
a] Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào.
b] Tính chiều cao AB theo h, a, b.
Lời giải:
a] Cách tiến hành:
– Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A, F, K nằm trên đường thẳng.
– Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất [3 điểm F, K, C thẳng hàng].
b] ΔABC có AB // KD [D ∈ BC, K ∈ AC]
Vậy chiều cao bức tường là
Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Luyện tập [trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2]
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:
Hướng dẫn:
Câu b] – Vẽ hai tia Ox, Oy.
– Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị.
– Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n và xác định điểm A’ sao cho
– Từ đó ta có OA’ = x.
Lời giải:
a]
– Cách dựng:
+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.
+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 1 đơn vị, OB = 2 đơn vị.
+ Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = m.
+ Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại C.
Khi đó đoạn thẳng OC chính là đoạn thẳng cần dựng.
– Chứng minh:
Ta có:
b]
– Cách dựng:
+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.
+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị
+ Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = n.
+ Vẽ đường thẳng qua A và song song với NB cắt Oy tại D.
Khi đó đoạn thẳng OD chính là đoạn thẳng cần dựng.
– Chứng minh:
Ta có:
c]
– Cách dựng:
+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.
+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = n đơn vị, OB = p đơn vị
+ Trên tia Oy lấy điểm N sao cho OM = m
+ Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại E
Khi đó đoạn thẳng OE chính là đoạn thẳng cần dựng.
– Chứng minh:
Ta có: