Câu hỏi:
Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\] với \[x \in \mathbb{R}\]. Khi đó \[M + \sqrt 3 m\] bằng
A. \[1 + 2\sqrt 2 \].
B. \[ 1\].
C. \[1\].
D. \[2\].
Lời giải
Chọn C
Đặt \[t = \sin x + \cos x\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \\{t^2} = 1 + \sin 2x\end{array} \right.\].
Khi đó: \[f\left[ t \right] = \frac{{t + 1}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\]; \[f\left[ t \right] = \frac{{1 t}}{{\left[ {{t^2} + 1} \right]\sqrt {{t^2} + 1} }}\];\[f\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow t = 1\].
Ta có: \[f\left[ { \sqrt 2 } \right] = \frac{{1 \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\]; \[f\left[ {\sqrt 2 } \right] = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\]; \[f\left[ 1 \right] = \sqrt 2 \].
Suy ra \[M = f\left[ 1 \right] = \sqrt 2 \]; \[m = f\left[ { \sqrt 2 } \right] = \frac{{1 \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\].
Vậy \[M + \sqrt 3 m = 1\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số