Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết, định nghĩa cùng cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, kèm những ví dụ minh họa, bài tập có lời giải chi tiết

Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên D

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số

Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên D ta tính  y , tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại và lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN, GTNN.

Chú ý: 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

• Nếu hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn thuộc D có độ dài bằng T .

* Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t = u(x), ta tìm được  t E  với ∀ x D , ta có y = g(x) thì Max, Min của hàm f  trên D chính là Max, Min của hàmg trên E .

* Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số.

* Ngoài phương pháp khảo sát để tìm Max, Min ta còn dùng phương pháp miền giá trị hay Bất đẳng thức để tìm Max, Min.

* Ta cần phân biệt hai khái niệm cơ bản :

+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực đại của hàm số .

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực tiểu của hàm số .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D mang tính toàn cục , còn giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số chỉ mang tính địa phương.

Các dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D ta có thể sử dụng đạo hàm và kết hợp với việc so sánh giá trị cực đại, cực tiểu với giá trị đặc biệt (ta gọi đó là các giá trị tới hạn). Giá trị tới hạn này thường là các giá trị tại các đầu mút của các đoạn hoặc là giá trị của hàm số tại các điểm mà không tồn tại đạo hàm.

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Trên đây là những kiến thức cơ bản về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số, kèm những bài tập có lời giải. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ nắm vững kiến thức của dạng bài tập này.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là gì? Ở nội dung bài viết này chúng tôi sẽ thống kê lại kiến thức về dạng toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trong chương trình trung học phổ thông và tổng hợp các dạng bài tập thường gặp cùng lời giải nhằm giúp các em học sinh tham khảo, luyện tập và làm tốt các câu hỏi trắc nghiệm khi gặp bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Lý thuyết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Đầu tiên chúng ta cần củng cố lại kiến thức cơ bản của lý thuyết về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong toán học như sau:

Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số y=f(x) xác định trên D.

+ M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D khi:

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

+ m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D KHI:

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Cách giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số (hàm số lượng giác, hàm số chứa căn...) như thế nào? Mời các bạn cùng tham khảo ngay các quy tắc làm bài tập dạng toán này như sau:

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Hướng dẫn tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính

Cách tìm GTLN GTNN của hàm số y= f (x) trên miền [a;b] bằng máy tính Casio:

Bước 1: Lập bảng giá trị trên máy tính Casio với lệnh MODE 7.

Bước 2: Nhập f(x) =…

Start?a= → End?b= → step?α =

α là ta chọn tùy thuộc vào đoạn trong đề bài

Ta nhận được bảng giá trị, quan sát sẽ thấy giá trị lớn nhất hiển thị là max, giá trị nhỏ nhất sẽ hiển thị là min.

Nếu trong đề bài có liên quan đến lượng giác như sinx, cosx… các em hãy chuyển máy tính sang chế độ radian bằng SHIEF MODE 4 và tính.

Ví dụ: Tìm GTLN GTNN của hàm số y = x3 + 3x2 trên đoạn [-1;3]

Nhập MODE 7, nhập f(x)=x3 + 3x² Start?-1= End? 3= step? 0.5 =

Ta được bảng giá trị

x f(x)
-1 2
-0.5 0.625
0 0
0.5 0.875
1 4
1.5 10.125
2 20
2.5 34.375
3 54

Từ bảng giá trị trên ta thấy  f(3) = 54 là giá trị lớn nhất, f(0) = 0 là giá trị nhỏ nhất.

Các dạng bài tập trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong số các dạng toán xuất hiện khá thường xuyên trong các đề thi môn toán. Dưới đây là tuyển chọn 95 câu trắc nghiệm tìm GTLN, GTNN có đáp án và lời giải chi tiết được chọn lọc từ các đề thi thử, đề tham khảo và đề minh họa THPTQG môn toán các năm dành cho các em học sinh tham khảo hay nhất.

Ở mỗi dạng toán, chúng tôi xin trích dẫn một vài câu hỏi làm mẫu, các bạn có thể xem toàn bộ các câu hỏi cùng đáp án tại file tải về miễn phí sau:

Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị của nó 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b] 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b) 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Dạng 4. Ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vào bài toán thực tế 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Dạng 5. Định m để giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Dạng 6. Bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất liên quan đến đồ thị đạo hàm 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Dạng 7. Ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vào bài toán đại số 

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đồ thị hàm số

Trên đây là tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về chủ đề tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán học phổ thông cấp 3. Nắm chắc kiến thức, các quy tắc giải các dạng bài tập được tổng hợp trong bài viết sẽ giúp các em học sinh công phá được mọi câu hỏi liên quan đến GTLN, GTNN trong các đề thi, đề kiểm tra.

Các bạn hãy chia sẻ nội dung hữu ích này cho bạn bè và người thân cùng tham khảo và tải file 95 câu hỏi trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số miễn phí nhé.

Đánh giá bài viết