Giải bài 4 sgk toán 9 tập 1 trang 69 năm 2024

Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 69 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức đã học.

Bạn muốn giải bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Đề bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

Giải bài 4 sgk toán 9 tập 1 trang 69 năm 2024

» Bài tập trước: Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\). Biết \(h,\ c'\) tính được \(b'\).

+) Tính độ dài cạnh huyền: \(a=b'+c'\).

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền \(b^2=b'.a\). Biết \(a,\ b'\) tính được \(b\).

Giải bài 4 sgk toán 9 tập 1 trang 69 năm 2024

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới

Giải bài 4 sgk toán 9 tập 1 trang 69 năm 2024

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).

Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:

\(h^{2}=b'.c'\)

\(\Leftrightarrow AH^{2}=HB.HC\)

\(\Leftrightarrow 2^2=1.x\)

\(\Leftrightarrow 4=x\)

\(\Leftrightarrow x= 4.\)

Áp dụng hệ thức \(b^{2}=b'.a\), ta có:

\(AC^{2}=CH.BC\)

\( \Leftrightarrow y^{2}=5. 4\)

\(\Leftrightarrow y^2=20\)

\(\Leftrightarrow y =\sqrt{20}=2\sqrt{5}.\)

Vậy \(x=4,\ y=2\sqrt 5\).

» Bài tiếp theo: Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.

Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Giải bài 4 sgk toán 9 tập 1 trang 69 năm 2024

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\)

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=1,8\)

\(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\)


Bài 6 trang 69 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Xét phép biến đổi: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về phân số để xác định mẫu thức của mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết:

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}\) là \(\sqrt 3 \).

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) là 3.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{{x_{}^2 - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) với \(x > 1\).

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right).\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}}\)\( = \left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \).

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 1\).

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \sqrt x + 1\).

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0\).

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\)\( = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}{{x + 1 - x}}\)\( = \sqrt {x + 1} + \sqrt x \).