Giải bài tập xác suất thống kê Đại học Giao thông Vận tải

Kết quả 1-12 trong khoảng 14

• Bài giảng Xác suất thống kê A: Chương 3 - Hoàng Đức Thắng

  Phần tiếp theo của bài giảng "Xác suất thống kê A - Chương 3: Một số phân phối xác suất thường gặp" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân phối nhị thức, phân phối siêu bộ, phân phối Poisson, phân phối chuẩn,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

   9 p utc2 26/10/2020 289 1

  Từ khóa: Bài giảng Xác suất thống kê A, Xác suất thống kê A, Xác suất thống kê, Phân phối xác suất, Phân phối nhị thức, Phân phối siêu bộ, Phân phối Poisson

• Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ThS. Nguyễn Thị Thùy Trang

  Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán có cấu trúc gồm 9 bài học trình bày các nội dung: Mở đầu, biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên liên tục và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên hai chiều, luật số lớn, mẫu ngẫu nhiên, ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết....

   89 p utc2 27/04/2020 253 1

  Từ khóa: Bài giảng Lý thuyết xác suất, Lý thuyết xác suất, Thống kê toán, Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Biến ngẫu nhiên rời rạc, Luật số lớn, Mẫu ngẫu nhiên

• Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Phan Trung Hiếu

  Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Phân phối nhị thức, phân phối siêu bội H, liên hệ giữa B[n,p] và H[N,M A,n], phân phối Poisson P,... Mời các bạn cùng tham khảo.

   10 p utc2 27/04/2020 179 1

  Từ khóa: Bài giảng Xác suất thống kê, Xác suất thống kê, Phân phối siêu bội H, Phân phối Poisson P, Quy luật phân phối xác suất

• Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

  Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng tham số" cung cấp cho người học các kiến thức: Tổng thể và mẫu, các đặc trưng của tổng thể, các đặc trưng của mẫu, lý thuyết ước lượng, ước lượng điểm,... Mời các bạn cùng tham khảo

   29 p utc2 27/04/2020 253 1

  Từ khóa: Bài giảng Xác suất thống kê, Xác suất thống kê, Lý thuyết mẫu, Ước lượng tham số, Lý thuyết ước lượng, Ước lượng điểm

• Bài giảng Xác suất thống kê A - ĐH Phạm Văn Đồng

  Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên và hàm phân phối, các đặc trưng của biến ngẫu nhiên, luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm, lý thuyết mẫu, ước lượng tham số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

   219 p utc2 25/08/2019 281 2

  Từ khóa: Bài giảng Xác suất thống kê, Xác suất thống kê A, Lý thuyết xác suất thống kê, Biến cố và xác suất, Biến ngẫu nhiên, Hàm phân phối, Đặc trưng của biến ngẫu nhiên

• Bài giảng Kinh tế lượng - Lê Khắc Bộ

  Bài giảng Kinh tế lượng ôn tập về xác suất và thống kê, hồi quy hai biến, mô hình hồi quy tuyến tính bội, các vấn đề liên quan đến mô hình hồi quy, dự báo với mô hình hồi quy, mô hình dự báo mãng tính thống kê. Đây là tài liệu học tập dành cho sinh viên Kinh tế.

   79 p utc2 23/01/2019 444 5

  Từ khóa: Bài giảng Kinh tế lượng, Kinh tế lượng, Hồi quy hai biến, Mô hình hồi quy tuyến tính bội, Xác suất thống kê, Tài liệu Kinh tế lượng

• 1
• 2

Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 1Lời giải một số bài tậpBài 28. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ lượng xăng hao phí. Theo giả thiết X ∼N[a, σ2] với a = EX là tham số cần phải ước lượng và phương sai DX = σ2chưa biết. Để ước lượng a ta xét đại lượng ngẫu nhiênT =[X − a]√nSỨng với n = 28 < 30, đại lượng ngẫu nhiên T có phân phối student với n −1 bậctự do.Với độ tin cậy γ cho trước ta đặt α = 1 −γ. Khi đó ta cần sử dụng phân vị t[n−1,α]được xác định bởi ràng buộcP [|T | > t[n−1,α]] = αThay γ = 0, 95 ta có α = 1 − γ = 0, 05. Thay n = 28 thì t[n−1,α]= t[27;0,05]=2, 052. Từ đẳng thức xác định t[n−1,α]ta cóP [|T | < t[n−1,α]] = γĐẳng thức này tương đương vớiPX −t[n−1,α]S√n< a < X +t[n−1,α]S√n= γDo đó ta chọn công thức ước lượng làx −t[n−1,α]s√n; x +t[n−1,α]s√nTiếp theo chúng ta tính các đặc trưng thực nghiệm từ mẫu được cho. Đặt xi=ai−1+ ai2và lập bảng tính như sauxininixinix2i4, 7 6 28, 2 132, 544, 9 5 24, 5 120, 055, 1 9 45, 9 234, 095, 3 4 21, 2 112, 365, 5 4 22 121Σ 28 141, 8 720, 04Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 2Từ bảng trên ta thu được các đặc trưng thực nghiệm như sau:¯x =1nΣmi=1nixi=141, 828≈ 5, 0643s2=1nΣmi=1nix2i− [¯x]2=720, 0428− [5, 0643]2≈ 0, 0686,s2=nn − 1s2=2827× 0, 0686 ≈ 0, 0711,s=√s2=0, 0711 ≈ 0, 2667Như vậy thay các số liệu thực nghiệm vào công thức ước lượng ta thu được khoảngước lượng thực nghiệm5, 0643 −2, 052 ×0, 2667√28; 5, 0643 +2, 052 ×0, 2667√28Rút gọn chúng ta thu được kết quả[4, 9609; 5, 1677]Bài 38. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ lượng xăng hao phí. Theo giả thiết X ∼N[a, σ2] với a = EX là tham số cần phải ước lượng và phương sai DX = σ2chưa biết. Để ước lượng a ta xét đại lượng ngẫu nhiênT =[X − a]√nSỨng với n = 100 > 30, đại lượng ngẫu nhiên T có phân phối xác suất xấp xỉ luậtchuẩn tắc N[0, 1].Với độ tin cậy γ cho trước ta sử dụng phân vị uγđược xác định bởi đẳng thức:uγ= Φ−1γ2Thay γ = 0, 95 ta thu được uγ= Φ−1[0, 475] = 1, 96. Khi đó ta có đẳng thứcP [|T | < uγ] = γĐẳng thức này tương đương vớiPX −uγS√n< a < X +uγS√n= γĐại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 3Do đó ta chọn công thức ước lượng làx −uγs√n; x +uγs√nTiếp theo chúng ta tính các đặc trưng thực nghiệm từ mẫu được cho. Đặt xi=ai−1+ ai2và lập bảng tính như sauxininixinix2i41 7 287 11.76743 13 559 24.03745 25 1125 50.62547 35 1645 77.31549 15 735 36.01551 5 255 13.005Σ 28 4.606 212.764Từ bảng trên ta thu được các đặc trưng thực nghiệm như sau:¯x =1nΣmi=1nixi=4606100≈ 46, 06s2=1nΣmi=1nix2i− [¯x]2=212764100− [46, 06]2≈ 6, 1164,s2=nn − 1s2=10099× 6, 1164 ≈ 6, 1782,s=√s2=6, 1782 ≈ 2, 4856Như vậy thay các số liệu thực nghiệm vào công thức ước lượng ta thu được khoảngước lượng thực nghiệm46, 06 −1, 96 ×2, 4856√100; 46, 06 +1, 96 ×2, 4856√100Rút gọn chúng ta thu được kết quả[45, 5728; 46, 5472]Bài 46. Ta ký hiệu tỷ lệ dân sử dụng Internet là p. Theo giả thiết kích thước củamẫu thực nghiệm là n = 2500. Tần suất thực nghiệm tương ứng làf =9802500= 0, 392Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 4Kiểm tra điều kiện đối với kích thước n:nf = 2500 × 0, 392 = 980 > 10,n[1 − f] = 2500[1 −0, 392] = 1520 > 10Ký hiệu tần suất ngẫu nhiên làˆf =¯X. Khi đó ta chọn đại lượng ngẫu nhiênT =[ˆf −p]√nˆf[1 −ˆf]Do n đủ lớn nên T có phân phối xác suất xấp xỉ luật chuẩn tắc N[0, 1].Với độ tin cậy γ cho trước ta sử dụng phân vị uγđược xác định bởi đẳng thức:uγ= Φ−1γ2Thay γ = 0, 98 ta thu được uγ= Φ−1[0, 49] = 2, 33. Khi đó ta có đẳng thứcP [|T | < uγ] = γĐẳng thức này tương đương vớiPˆf −uγˆf[1 −ˆf]√n< p t[n−1,α]] = αThay α = 0, 05 và n = 25 ta có t[n−1,α]= t[24;0,05]= 2, 064 [tra bảng]. Vậy taxây dựng đượcWα= [−∞; −2, 064] ∪[2, 064; +∞]Tiếp theo ta cần tính giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩn kiểm định T. Từ mẫu thựcnghiệm ta đặt xi=ai−1+ ai2và lập bảng tính như sauxininixinix2i11 2 22 24213 6 78 101415 7 105 157517 7 119 202319 3 57 108325 381 5937Từ bảng trên ta thu được các đặc trưng thực nghiệm như sau:¯x =1nmi=1nixi=38125= 15, 24s2=1nmi=1nix2i− [¯x]2=593725− [15, 24]2= 5, 2224,s2=nn − 1s2=2524× 5, 2224 = 5, 44,s=√s2=5, 44 ≈ 2, 3324Như vậy thay các số liệu thực nghiệm để tính giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩnT ta nhận đượctqs=[¯x −14]√ns=[15, 24 −15]√252, 3324= 2, 6582Do tqs∈ Wαnên ta bác bỏ Hovà thay thế bởi H1.Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 8Bài 69. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ trọng lượng của bao phân đạm. Theogiả thiết X ∼ N[a, σ2] với a = EX là trọng lượng tr ung bình và phương saiDX = σ2chưa biết. Theo yêu cầu được đưa ra chúng ta có bài toán kiểm địnhmột phía.Giả thiết Ho: a = 50Đối thiết H1: a < 50Do chưa biết phương sai DX = σ2nên chúng ta chọn tiêu chuẩn kiểm địnhT =[X − 50]√nSTrên cơ sở giả thiết Hođúng thì đại lượng ngẫu nhiên T có phân phối xác suất xấpxỉ luật phân phối chuẩn tắc N[0, 1]. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần xây dựngmiền bác bỏ Wαsao choP [T ∈ Wα] = αCăn cứ vào đối thiết H1: a < 50 và T có phân phối xác suất xấp xỉ luật phânphối chuẩn tắc nên ta chọn miền bác bỏ làWα= [−∞; −u1−2α]trong đó u1−2α= Φ−11 − 2α2với Φ−1là hàm ngược của hàm Laplace.Thay α = 0, 05 ta có u1−2α= Φ−1[0, 45] = 1, 64 [tra bảng].Vậy ta xây dựng đượcWα= [−∞; −1, 64]Tiếp theo ta cần tính giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩn kiểm định T. Từ mẫu thựcnghiệm ta đặt xi=ai−1+ ai2và lập bảng tính như sauxininixinix2i47, 5 30 1425 67687, 548, 5 40 1940 9409049, 5 20 990 4900550, 5 5 252, 5 12751, 2551, 5 5 257, 5 13261, 25100 4865 236795Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 9Từ bảng trên ta thu được các đặc trưng thực nghiệm như sau:¯x =1nmi=1nixi=4865100= 48, 65s2=1nmi=1nix2i− [¯x]2=236795100− [48, 65]2= 1, 1275,s2=nn − 1s2=10099× 1, 1275 = 1, 1389,s=√s2=1, 1389 ≈ 1, 0672Như vậy thay các số liệu thực nghiệm để tính giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩnT ta nhận đượctqs=[¯x −50]√ns=[48, 65 −50]√1001, 0672= −12, 6501Do tqs∈ Wαnên ta bác bỏ Hovà thay thế bởi H1.Bài 75. Gọi p là tỷ lệ phế phẩm của máy. Đặt p0= 0, 06. Theo yêu cầu chúng tacó bài toán kiểm địnhGiả thiết Ho: p = 0, 06Đối thiết H1: p > 0, 06Từ số liệu được cho ta có kích thước mẫu thực nghiệm n = 400. Kiểm tra điềukiện đối với kích thước nnp0= 400 ×0, 06 = 24 > 5n[1 − p0] = 400 ×[1 −0, 06] = 376 > 5Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định làT =[¯X − p0]√np0[1 − p0]trong đóˆf là tần suất ngẫu nhiên.Vì n đủ lớn nên trên cơ sở giả thiết Hođúng đại lượng ngẫu nhiên T có phân phốixác suất xấp xỉ luật phân phối chuẩn tắc N [0, 1]. Với mức ý nghĩa α cho trước tacần xây dựng miền bác bỏ Wαsao choP [T ∈ Wα] = αĐại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 10Căn cứ vào đối thiết của bài toán là H1: p > p0và căn cứ vào tiêu chuẩn T cóphân phối xác suất xấp xỉ luật phân phối chuẩn tắc nên ta chọn miền bác bỏ làWα= [u1−2α; +∞]trong đó u1−2α= Φ−11 − 2α2với Φ−1là hàm ngược của hàm Laplace.Thay α = 0, 05 ta có u1−2α= Φ−1[0, 45] = 1, 64 [tra bảng].Vậy ta xây dựng đượcWα= [1, 64; +∞]Tiếp theo ta cần tính giá trị thực nghiệm của tiêu chuẩn kiểm định T. Từ mẫu thựcnghiệm ta có tần suất thực nghiệm làf =mn=27400= 0, 0675Thay các giá trị thực nghiệm f = 0, 0675, n = 400 và p0= 0, 06 ta thu được giátrị thực nghiệm của tiêu chuẩn T như sau:tqs=[f −p0]√np0[1 − p0]=[0, 0675 −0, 06]√4000, 06[1 −0, 06]≈ 0, 6316Do tqs∈ Wαnên ta chưa có cơ sở bác bỏ Ho.Bài 87. Từ số liệu được cho ta lập bảng tínhSTT xiyix2iy2ixiyi1 2, 1 4, 12 4, 41 16, 9744 8, 6522 2, 2 4, 34 4, 84 18, 8356 9, 5483 2, 4 4, 56 5, 76 20, 7936 10, 9444 2, 5 4, 63 6, 25 21, 4369 11, 5755 2, 25 4, 38 5, 0625 19, 1844 9, 8556 2, 45 4, 75 6, 0025 22, 5625 11, 63757 2, 16 4, 4 4.6656 19, 36 9, 5048 2, 34 4, 62 5, 4756 21, 3444 10, 810818, 4 35, 8 42, 4662 160, 4918 82, 5263Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê 11Từ bảng tính ta được hệ số tương quan thực nghiệmrtn=nni=1xiyi−ni=1xini=1yinni=1x2i− [ni=1xi]2nni=1y2i− [ni=1yi]2=8 × 82, 5263 −18, 4 ×35, 88 × 42, 4662 −[18, 4]28 × 160, 4918 −[35, 8]2≈ 0, 9098b] Giả sử hàm hồi quy tuyến tính phải tìm là y = ax + b. Chúng ta sẽ ước lượngcác hệ số của hàm hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu. Cụ thể là cáchệ số a, b được xác định bởi hệ phương trình tuyến tính[ni=1x2i]a + [ni=1xi]b =ni=1xiyi[ni=1xi]a + nb =ni=1yiThay các số liệu thực nghiệm vào hệ trên ta thu được42, 4662a + 18, 4b = 82, 526318, 4a + 8b = 35, 8Giải hệ ta nhận được kết quảa ≈ 1, 2743b ≈ 1, 5442Như vậy ta nhận được hàm hồi quy tuyến tính y = 1, 2743x + 1, 5442.Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011Đại học Giao thông Vận tải Tháng 8 năm 2011