Lời giải:
Ta có:
\[\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10\\ x+y-xy=5\end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} [x+y]^2-2xy=10\\ xy=x+y-5\end{matrix}\right.\]
\[\Rightarrow [x+y]^2-2[x+y-5]=10\]
\[\Leftrightarrow [x+y]^2-2[x+y]=0\]
\[\Leftrightarrow [x+y][x+y-2]=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\rightarrow xy=-5[1]\\ x+y=2\rightarrow xy=-3[2]\end{matrix}\right.\]
Với [1] áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt: \[X^2-5=0\Rightarrow [x,y]=[\sqrt{5}; -\sqrt{5}]\] và hoán vị
Với [2] áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt:
\[X^2-2X-3=0\Leftrightarrow [x,y]=[3,-1]\] và hoán vị.
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\] có nghiệm là :
A.
B.
C.
\[\left[ {2;1} \right];\,\,\left[ {1;2} \right]\]
D.
Hệ phương trình [ x + y + xy = 5 [x^2] + [y^2] = 5 right. có nghiệm là :
Câu 11275 Vận dụng
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.$ có nghiệm là :
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
- Đặt \[S = x + y,P = xy\left[ {{S^2} - 4P \ge 0} \right]\]
- Gải hệ phương trình \[S,P \Rightarrow x;y\]
Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt --- Xem chi tiết
...